2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷02）

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷02）

1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B 卷 02） 学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分： 第 I 卷 评卷人 得分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数 满足 ，则 ( ) A． 1 B． C． D． 【答案】A 【解析】 ,则 ,故选 A． 2．“ ” 是“方程 表示的曲线为椭圆”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】A 3．【2018 湖南益阳高三 4 月调研 】已知命题 “ ， ”，则命题 为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【 解 析 】 由 已 知 ， 命 题 为 全 称 命 题 ， 其 否 定 需 由 特 称 命 题 来 完 成 ， 并 将 其 结 论 否 定 ， 即 ．故正确答案为 D． 0n m> > 2 2 1x y m n + = 2 4．椭圆 的焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2 的余弦值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，椭圆的标准方程为 ，其中 则 ， 则有|F1F2|=2 ，若 a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2， 则 cos∠F1PF2= = ． 故选：B． 5．已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 （ 为坐标原点）， 则 的面积为（ ） A． B． C． D． 【 答案】A 6．已知 是双曲线 的一个焦点，点 到 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线 的离心率 为（ ） A． B． C． D． 2 【答案】C 2 2 19 2 x y+ = 1 2 1 2 − 3 2 3 2 − 2 2 19 2 x y+ = 9 3 2a b= = =， ， c 9 2 7= − = 7 ( )22 24 2 2 7 2 4 2 + − × × 1 2 − C 2 2 ( 0)y px p= > F M C 3 2MO MF= = O MOF∆ 2 2 1 2 1 4 2 3 【解析】设一条渐近线方程为 ， ，则点 到 的一条渐近线的距离 ，则双曲 线 的离心率 ，故选 C． 7．曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ，得 ，∴ ，∴ ， ∴曲线在点 处的切线方程为 ．令 ，得 ；令 得 ． ∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ．选 B． 8．已知过曲线 上一点 作曲线的切线，若切线在 轴上的截距小于 0 时，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9 ． 已 知 、 分 别 是 椭 圆 ： 的 左 、 右 焦 点 ， 若 椭 圆 上 存 在 点 ， 满 足 ，则椭圆的离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案 】D 【解析】 、 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，若椭圆 上存在点 ， ， ， 2 5 0xy x y− + − = ( )1,2A 9 49 6 9 2 11 3 2 5 0xy x y− + − = ( ) 5 2 xy f x x += = + ( ) ( )2 3 2 f x x −=′ + ( ) 11 3f ′ = − ( )1,2A ( )12 13y x− = − − 0x = 7 3y = 0y = 7x = 1 7 4972 3 6S = × × = xy e= ( )0 0,P x y y 0x ( )0,+∞ 1 ,e  +∞   ( )1,+∞ ( )2,+∞ 1F 2F C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > C A 1 22 3AF AF a− = 1 ,12      1 ,15     2 ,15      2 ,15      1F 2F C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > C A 1 2 1 22 , 2 3AF AF a AF AF a∴ + = − = 1 2 7 3,5 5AF a AF a∴ = = 4 ， ，当点 为右顶点时，可取等号，故选 D． 10．已知定义在 R 上的函数 恒成立，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及 转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解 集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函 数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 11．设 分别为椭圆 与双曲线 的公共焦点，它 们在第一象限内交于点 ， ，若椭圆的离心率 ，则双曲线 的离心率 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由椭圆与双曲线的定义，知| 所 以 ．因为 所以 ，即 即 1 2 4 22 ,5 5 cc AF AF a e a ≥ − = ∴ = ≥ 20 1, 15e e< < ∴ ≤ < A 1 2,F F ( )2 2 1 1 12 2 1 1 : 1 0x yC a ba b + = > > ( )2 2 2 2 22 2 2 2 : 1 0x yC a ba b − = > > M 1 2 90F MF∠ = ° 1 3 4e = 2C 2e 9 2 3 2 2 3 2 5 4 1 2 1 2 12 | 2MF MF a MF MF a+ = − =， ， 1 1 2 1MF a a MF a a= + = −， 1 2 90F MF∠ = °， 2 2 2 1 2| | 4MF MF c+ ＝ 2 2 2 1 2a a c+ ＝ ， 5 因为 ，所以 故选 B． 12．对任意的 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得 对任意的 恒成立， 设 则 当 时 在 上恒成立， 在 上单调递增，又 在 上 不合题意； 当 时，可知 在 单调递减，在 单调递增，要使 在在 上恒成立，只要 ，令 可知 在 上单调递增，，在在 上单调递减，又 故选 A． 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～ （23）题为选考题，考生根据要求作答． 评卷人 得分 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分． 13． 为虚数单位，复数 的共轭复数对应的点位于第__________象限 ． 【答案】四 【解析】分析：先利用复数的运算法则化简 ，由共轭复数的定义求出共轭复数，利用复数的几何意义即可得 结果． 详解：因为 ， 所以数 的共轭复数 ，对应坐标为 ， 0x > ( )2 2 ln 1 0x m x m− ≥ ≠ m { }1 [ )1,+∞ [ )2,+∞ [ ),e +∞ 2 2 ln 1 0x m x− − ≥ 0x > ( ) 2 2 ln 1,f x x m x= − − ( ) ( )2222 , x mmf x x x x =′ − = − 0m < ( ) 0f x′ > ( )0,+∞ ( )f x ( )0,+∞ ( )1 0,f = ∴ ( )0,1 ( ) 0,f x < 0m > ( )f x ( )0, m ( ),m +∞ ( )f x 0≥ ( )0,+∞ ( )f m 0≥ ( ) ( ) ( ) ( )ln 1, 0 , ln ,g m f m m m m m g m m= = − − > = −′ ( )g m ( )0,1 ( )1,+∞ ( ) ( ) ( )1 0, 0, 0, 1.g g m g m m= ∴ ≤ ∴ = ∴ = 22 1 1 1 2e e    +       ＝ ， 3 4e＝ 1 3 2 2e＝ ． 6 复数 的共轭复数对应的点位于第四象限，故答案为四． 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、 共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意 多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分． 14．若三角形的周长为 、内切圆半径为 、面积为 ，则有 ．根据类比思想，若四面体的表面积为 、内切 球半径为 、体积为 ，则有 =________． 【答案】 ． 点睛：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上 去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出 一个明确的命题（或猜想）． 15．已知空间直角坐标系 中，正四面体 的棱长为 2，点 ， ， ， 则 的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 如图，取 边的中点 ，连接 ，故 ，又 ，则点 分别 在 轴上运动， ，故点 在以 为球心， 为直径的球上运动， ，故 O xyz− P ABC− ( ),0,0A m ( )0, ,0B n 0mn ≠ OP 3 1, 3 1 − +  AB D PD 2 2 3PD PA AD= − = ( ) ( ),0,0 , 0, ,0A m B n ,A B ,x y 2,AB OA OB= ⊥ O D AB 3PD = 7 ，故答案为 ． 16．给出下列四个命题： ①“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题； ②“平面向量 ， 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ； ③若命题 ，则 ； ④函数 在点 处的切线方程为 ． 其中真命题的序号是________． 【答案】④ 评卷人 得分 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必 考题，每个实体考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分） 已 知 命 题 直 线 和 直 线 垂 直 ； 命 题 三 条 直 线 将平面划分为六部分．若 为真命题，求实数 的取值集合． 【答案】 3 1 3 1OP− ≤ ≤ + 3 1, 3 1 − +  0x ( )y f x= ( )0 0f x′ = a b 0a b⋅ < 1: 01p x >− 1: 01p x ¬ ≤− ( ) 3 23 1f x x x= − + ( )( )2, 2f 3y = − :p 2 0ax y+ − = ( )3 2 1 1 0ax a y− + + = :q 2 3 1 0,4 3 5 0, 1 0x y x y ax y− + = + + = − − = p q∨ a 4 2 1 2, , , ,13 3 3 3  − − −   8 试题解析： 真： ， ，∴ 或 ， 真：∵ 与 不平行， 则 与 平行或 与 平行或三条直线交于一点， 若 与 平行，由 得 ， 若 与 平行，由 得 ， 若三条直线交于一点，由 ，得 ， 代入 得 ， ∴ 真， 或 或 ， ∵ 真，∴ 至少有一个为真， ∴ 的取值集合为 ． 18．（本小题满分 12 分） 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各 5 个城市，得到观看该节目的人数(单 位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损． p ( )23 2 1 0a a− + = ( )( )23 2 1 3 1 1 0a a a a− − = + − = 1 3a = − 1a = q 2 3 1 0x y− + = 4 3 5 0x y+ + = 2 3 1 0x y− + = 1 0ax y− − = 4 3 5 0x y+ + = 1 0ax y− − = 2 3 1 0x y− + = 1 0ax y− − = 1 1 2 3 1 a − −= ≠− 2 3a = 4 3 5 0x y+ + = 1 0ax y− − = 1 1 4 3 5 a − −= ≠ 4 3a = − 2 3 1 0{ 4 3 5 0 x y x y − + = + + = 1 { 1 3 x y = − = − 1 0ax y− − = 2 3a = − q 2 3a = 4 3a = − 2 3a = − p q∨ p q、 a 4 2 1 2, , , ,13 3 3 3  − − −   9 (I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率． (II)节目的播出极大激发了观众随机统计了 4 位观众的周均学习成语知识的的时间 y(单位：小时)与年龄 x(单位： 岁)，并制作了对照表(如下表所示)： 由表中数据分析，x，y 呈线性相关关系，试求线性回归方程 ，并预测年龄为 60 岁观众周均学习成语 知识的时间． 参考数据：线性回归方程中 的最小二乘估计分别是 ． 【答案】（1）概率为 ；（2） ，预测 60 岁观众的学习成语的时间为 5．25 小时． 【解析】】 试题分析：（1）求出基本事件的个数，总的事件个数，让满足条件的事件个数除以总的事件个数，即可求出概 率；（2）求出回归系数，代入样本中心，可得回归方程，将 x=60 代入方程，即可预测年龄为 60 岁观众周均学 习成语知识时间． 解析：（1）设被污损的数字为 a，则 a 有 10 种情况． 令 88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则 a＜8，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该 节目观众平均人数，有 8 种情况，其概率为 ． （ 2 ） 由 题 意 可 知 =35 ， =3 ． 5 ， ， ， 所 以 ， 所 以 ． 当 时， =5．25 小时． 预测 60 岁观众的学习成语的时间为 5．25 小时． 19．（本小题满分 12 分） 2018 年 2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议 ˆˆ ˆy bx a= + ˆ ˆ,b a ( ) 1 22 1 ,ˆ ˆˆ n i ii n ii x y nxy b a y bx x n x = = − = = − − ∑ ∑ 8 4 10 5 = 7 21 100 20y x ∧ = + 8 4 10 5 = x y 4 1 525i i i x y = =∑ 4 2 1 5400i i x = =∑ 7 21,100 20b a ∧ ∧ = = 7 21 100 20y x ∧ = + 60x = 7 21 10360100 20 20y ∧ = ⋅ + = 10 动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改 造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 200 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该 项质量指标值落在 内的产品视为合格品，否则为不合格品．图 1 是设备改造前的样本的频率分布直方图， 表 1 是设备改造后的样本的频数分布表． 表 1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的 列联表，并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计 （2）根据图 1 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利 180 元，一件不合格品亏损 100 元，用频率估 计概率，则生产 1000 件产品企业大约能获利多少元？ 附： 0．150 0．100 0．050 0．025 0．010 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 11 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）该企业大约获利 168800 元． 试题解析：（1）根据图 1 和表 1 得到 列联表： 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计 200 200 400 将 列联表中的数据代入公式计算得： ． ∵ ， ∴有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关． （2）根据图 1 和表 1 可知，设备改造后产品为合格品的概率约为 ，设备改造前产品为合格品的概率约为 ；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好． （3）用频率估计概率，1000 件产品中大约有 960 件合格品，40 件不合格品， ，所以该企业大约获利 168800 元． 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的上、下、左、右四个顶点分别为 x 轴正半轴上的某点 满足 ． 2 2 2 2 x y 1(a b 0)a b + = > > A B C D,、 、 、 G GD 2, GA 3, GC 4= = = 12 (1)求椭圆的方程; (2)设该椭圆的左、右焦点分别为 ,点 在圆 上,且 在第一象限,过 作圆 的 切线交椭圆于 ,求证:△ 的周长是定值． 【答案】(1) (2)见解析 试题解析： (1)设点 G 的坐标为 ,可知 , ． 因此椭圆的方程是 ． (2)方法 1:设 ,则 , = , 1 2F F、 M 2 2 2x y b+ = M M 2 2 2x y b+ = P,Q 2PF Q 2 2 19 8 x y+ = ( )0 0x ,0 (x 0)> 2a 2 4,a 3= + = 2 2 0 0x 4 a 1,b 3 x 2 2= − = = − = 2 2x y 19 8 + = ( ) ( )1 1 2 2P x , y ,Q x , y 2 2 1 1x y 19 8 + = ( )2 2 2 1 1PF x 1 y= − + ( ) 22 2 1 1 1 x xx 1 8 1 39 3    − + − = −      13 ∵ ,∴ , 在圆中, 是切点, ∴ = = , ∴ , 同理 ,∴ , 因此△ 的周长是定值 ． 方法 2:设 的方程为 , 由 ,得 , 设 ,则 , ∴ = = = , ∵ 与圆 相切,∴ ,即 , ∴ , ∵ , ∵ ,∴ , 同理可得 , ∴ , 10 x 3< < 1 2 xPF 3 3 = − M 2 2PM OP | OM |= − 2 2 1 1x y 8+ − 2 2 1 1 1 x 1x 8 1 8 x9 3  + − − =    2 1 1 1 1PF PM 3 x x 33 3 + = − + = 2QF QM 3+ = 2 2F P F Q PQ 3 3 6+ + = + = ΒΑC∠ 6 PQ ( )y kx m k 0,m 0= + 2 2{ x x 19 8 y kx m= + + = ( )2 2 28 9k x 18kmx 9m 72 0+ + + − = ( ) ( )1 1 2 2P x , y ,Q x , y 2 1 2 1 22 2 18km 9m 72x x ,x x8 9k 8 9k − −+ = =+ + PQ 2 1 21 k x x+ − ( )22 1 2 1 21 k x x 4x x+ + − 2 2 2 2 2 18km 9m 721 k 48 9k 8 9k − − + − × + +  ( ) ( ) 2 2 2 22 4 9 8 9k m 8 1 k 8 9k × × × − + = + + PQ 2 2x y 8+ = 2 m 2 2 1 k = + 2m 2 2 1 k= + 2 6kmPQ 8 9k = − + ( ) ( ) 22 2 22 1 1 2 1 1 1 x xPF x 1 y x 1 8 1 39 3    = − + = − + − = −      10 x 3< < 1 2 xPF 3 3 = − ( ) 2 2 2 x1QF 9 x 33 3 = − = − 1 2 2 2 2 2 2 x x 6km 6km 6kmF P F Q PQ 6 6 63 8 9k 8 9k 8 9k ++ + = − − = + − =+ + + 14 因此△ 的周长是定值 ． 点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了弦长公式与方程思想、逻辑推理能 力与计算能力． 解答此类题目，利用 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与 椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函 数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解．本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致 错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ． （1）当 时，求 在区间 上的最值； （2）讨论函数 的单调性； （3）当 时，有 恒成立，求 的取值范围． 【答案】（1） ， ． （ 2 ） 当 时 ， 在 单 调 递 增 ； 当 时 ， 在 单 调 递 增 ， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减．（3） 【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导数在区间上符号变化规律，确定函数最值 （2）先求导数，根据导函数符号是否变化进行分类讨论： 时， ， 时， ， 时，先负后正， 最后根据导数符号对应确定单调性（3）将不等式恒成立转化为对应函数最值，由 （2）得 ，即 ，整理化简得 ，解得 的取值范 围． 试题解析：解：（Ⅰ）当 时， ，∴ ． ∵ 的定义域为 ，∴由 得 ． 2PQF 6 , , ,a b c e ( ) 21ln 12 af x a x x += + + 1 2a = − ( )f x 1 ,ee      ( )f x 1 0a− < < ( ) ( )1 ln2 af x a> + − a ( ) ( ) 2 max 1 2 4 ef x f e= = + ( ) ( )min 51 4f x f= = 0a ≥ ( )f x ( )0,+∞ 1 0a− < < ( )f x ,1 a a  − +∞  +  0, 1 a a  −  +  1a ≤ − ( )f x ( )0,+∞ 1 1,0e  −   1a ≤ − ( ) 0f x′ < 0a ≥ ( ) 0f x′ > 1 0a− < < ( )min 1 af x f a  −=   +  1 ln(11 2 a af aa  − > + −  +  ( )ln 1 1a + > − a 1 2a = − ( ) 21 ln 12 4 xf x x= − + + ( ) 2 1 2 xf x x ′ −= ( )f x ( )0 + ∞， ( ) 0f x′ = 1x = 15 ∴ 在区间 上的最值只可能在 ， ， 取到，而 ， ， ， ∴ ， （Ⅱ） ， ． ①当 ，即 时， ，∴ 在 上单调递减； ②当 时， ，∴ 在 上单调递增； ③当 时，由 得 ，∴ 或 （舍去） ∴ 在 单调递增，在 上单调递减； 综上，当 ， 在 上单调递增； 当 时， 在 单调递增，在 上单调递减；当 时， 在 上单调递减； （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 时， 即 原 不 等 式 等 价 于 即 整 理 得 ∴ ，又∵ ，∴ 的取值范围为 ． 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进 而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值 问题． ( )f x 1 ee     ， ( )1f 1f e      ( )f e ( ) 51 4f = 2 1 3 1 2 4f e e   = +   ( ) 21 2 4 ef e = + ( ) ( ) 2 max 1 2 4 ef x f e= = + ( ) ( )min 51 4f x f= = ( ) ( ) 21a x af x x +=′ + ( )0x∈ + ∞， 1 0a + ≤ 1a ≤ − ( ) 0f x′ < ( )f x ( )0 + ∞， 0a ≥ ( ) 0f x′ > ( )f x ( )0 + ∞， 1 0a− < < ( ) 0f x′ > 2 1 ax a −> + 1 ax a −> + 1 ax a −> − + ( )f x 1 a a  − + ∞  +  ， 0 1 a a  −  +  ， 0a ≥ ( )f x ( )0 + ∞， 1 0a− < < ( )f x 1 a a  − + ∞  +  ， 0 1 a a  −  +  ， 1a ≤ − ( )f x ( )0 + ∞， 1 0a− < < ( )min 1 af x f a  −=   +  ( )1 ln 11 2 a af aa  − > + −  +  ( )1ln 1 1 ln1 2 1 2 a a a aa aa a − + −+ − + > + −+ + ( )ln 1 1a + > − 1 1a e > − 1 0a− < < a 1 1 0e  −  ， 16 （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22，23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修 4 4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在极坐标系中，曲线 的方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系， 曲线 的参数方程为 ，（ 为参数） （1）求曲线 的参数方程和曲线 的普通方程； （2）求曲线 上的点到曲线 的距离的取值范围． 【答案】(1) 的参数方程为 ，（ 为参数）． 的普通方程为 ． (2) ． 试题解析： （1）由 ，得 ，则 ，即 ， 所以曲线 的参数方程为 ，（ 为参数）． 由 （ 为参数）消去参数 ，整理得 的普通方程为 ． （2）设曲线 上任意一点 ，点 到直线 的距离 - 1C 2 2 3 1 2sin ρ θ= + x 2C 32 2{ 1 2 x t y t = + = t 1C 2C 1C 2C 1C 3{ x cos y sin α α = = α 2C 3 2 0x y− − = 6 20, 2  +     2 2 3 1 sin ρ θ= + 2 2 22 sin 3ρ ρ θ+ = 2 2 22 3x y y+ + = 2 2 13 x y+ = 1C 3{ x cos y sin α α = = α 3=2+ 2{ 1 2 x t y t= t t 2C 3 2 0x y− − = 1C ( )3cos ,sinP α α P 3 2 0x y− − = 17 ． 因为 ，所以 ， 即曲线 上的点到曲线 的距离的取值范围是 ． 23．【选修 4 5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）不等式 恒成立时，实数 的取值范围是 ，求实数 的集合． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 试题分析：（1）三种情况分类讨论，却掉绝对值，转化为一元二次不等式，即可求解不等式的解集；（2）利用 绝对值不等式的性质，得到 ，即可求解实数 的取值范围是 ． 试题解析：（1）当 时，不等式等价于 ，解得 ； 当 时，不等式等价于 ，解得 ； 当 时，不等式等价于 ，解得 ， 综上，不等式 的解集为 ． 考点：绝对值不等式． 6cos 23cos 3sin 2 4 2 2d παα α  + − − −  = = 6 2 6cos 2 6 24 πα − − ≤ + − ≤ −   6 20 2d +≤ ≤ 1C 2C 6 20, 2  +     - ( )f x x a m x a= − + + 1m a= = − ( )f x x≥ ( ) ( )2 0 1f x m≥ < < a { }| 3 3a a a≤ − ≥或 m { }| 2 0 2x x x≤ − ≤ ≤或 1| m 3m =   2 2m a ≥ a { }| 3 3a a a≤ − ≥或 1x < − ( ) ( )1 1x x x− + + − ≥ 2x ≤ − 1 1x− ≤ < ( ) ( )1 1x x x+ + − ≥ 0 1x≤ < 1x ≥ ( ) ( )1 1x x x+ − − ≥ 1 2x≤ ≤ ( )f x x≥ { }| 2 0 2x x x≤ − ≤ ≤或