四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com 射洪中学高2019级2019年下期半期考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．‎ ‎1.已知集合则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次不等式解法求出集合A即可．‎ ‎【详解】A＝{x|（x﹣2）（x+1）＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣1}，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎2.下列函数在上是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数，对数函数、反比例函数，一次函数的性质即可判断每个函数在（0，∞）上的单调性，从而找出正确选项．‎ ‎【详解】二次函数y＝x2+1在（0，+∞）上为增函数；‎ 对数函数在（0，+∞）上为增函数；‎ 反比例函数y在（0，+∞）上为减函数；‎ 一次函数y＝x+1在（0，+∞）上为增函数，；‎ ‎∴C正确．‎ - 15 -‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的单调性，以及根据单调性的定义判断函数的单调性．‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.‎ ‎【详解】要使函数有意义，需要，解得，‎ 所以函数的定义域为，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简单题目.‎ ‎4.已知函数 ，那么的值为（ ）‎ A. 9 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．‎ - 15 -‎ ‎【详解】∵，∴2，‎ 而﹣2＜0，∴f（﹣2）＝3﹣2．‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．‎ ‎5.若函数为R上奇函数，当时， ，则的值为（ ）‎ A. -1 B. 2 C. 3 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．可得f（1），再由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣1）的值；‎ ‎【详解】解：∵当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．‎ ‎∴f（1）＝12﹣2×1＝﹣1‎ ‎∵f（x）为R上的奇函数，‎ ‎∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝1．‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．‎ ‎6.函数（且）的图象经过的定点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2＝0，解得x＝-2，y＝1，故得定点（﹣2，1）．‎ - 15 -‎ ‎【详解】令x+2＝0，解得x＝﹣2，‎ 此时y＝a0＝1，故得（﹣2，1）‎ ‎ 此点与底数a的取值无关，‎ ‎ 故函数y＝ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）‎ ‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．‎ ‎7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．‎ ‎【详解】解：由对数和指数的性质可知， ‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．‎ ‎8.已知函数，则的解析式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将f（x+1）的解析式变成f（x+1）＝3（x+1）﹣2，这样便可得出f（x）的解析式．‎ ‎【详解】f（x+1）＝3x+1＝3（x+1）﹣2；‎ ‎∴f（x）＝3x﹣2．‎ 故选：C．‎ - 15 -‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式的概念，将f[g（x）]中的x变成g（x）从而求f（x）解析式的方法，还可用换元法求解析式．‎ ‎9.已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意，由，函数在上为减函数，可排除选项A、C，又，则函数的图象是开口向下.故选D.‎ 考点：函数的解析式与图象.‎ ‎10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是 （　　）‎ A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）‎ C. [﹣1，﹣3] D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且， 可得，‎ - 15 -‎ ‎ 若，即有， 可得， 解可得： 即的取值范围是； 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．‎ ‎11.已知函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据复合函数的单调性确定内层函数g（x）＝x2﹣ax-a的单调性及外层函数的单调性，列不等式求解即可 ‎【详解】已知函数在上是增函数，单调递减，则t＝x2﹣ax-a在单调递减，又t＝x2﹣ax-a>0在恒成立，故 解得 ‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查对数复合函数的单调性，考查二次函数的单调性，注意“同增异减”法则的应用及定义域，是易错题 ‎12.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P - 15 -‎ 看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原点对称的性质，求出当﹣4≤x＜0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可．‎ ‎【详解】当﹣4≤x＜0时，函数y＝|x+3|关于原点对称的函数为﹣y＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），‎ 若此函数的“友好点对”有且只有一对，‎ 则等价为函数f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，‎ 作出两个函数的图象如图：‎ 若a＞1，则f（x）＝logax，（x＞0）与y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一个交点，满足条件，‎ 当x＝4时，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，‎ 若0＜a＜1，要使两个函数只有一个交点，‎ 则满足f（4）＜﹣1，‎ 即loga4＜﹣1，得a＜1，‎ 综上a＜1或a＞1，‎ 即实数a的取值范围是，‎ 故选：A．‎ - 15 -‎ ‎【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合函数的对称性，转化为对称函数的相交问题是解决本题的关键．综合性较强 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知集合，集合，若，则实数m＝ ___‎ ‎【答案】 -2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 推导出或，再利用集合中元素的互异性，即可求解.‎ ‎【详解】因为集合，且，‎ 所以或，截得或，‎ 当时，集合，满足题意；‎ 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去，‎ 综上可知，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合与集合的包含关系，以及集合中元素的性质，其中解答中根据集合之间的关系，列出相应的方程，求解的值，在根据集合中元素的互异性作出判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ - 15 -‎ ‎14.函数在区间上的值域是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．‎ ‎【详解】在区间单调递减，则当时， 当时，‎ 故值域为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．‎ ‎15.函数的单调增区间为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎【名师点晴】本题考查复合函数单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．‎ ‎16.已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ - 15 -‎ ‎【分析】‎ 直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．‎ ‎【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．‎ 则：，‎ 整理得：=1，‎ 解得：2p+q=a2pq，‎ 由于：2p+q=36pq，‎ 所以：a2=36，‎ 由于a＞0，‎ 故：a=6．‎ 故答案为6‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．‎ ‎17.计算：(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】（1）；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用分数指数幂运算求解 ‎（2）利用对数运算性质 即可得出．‎ ‎【详解】（1）原式= ‎ ‎（2）原式＝﹣3+log24‎ - 15 -‎ ‎＝﹣3+2‎ ‎＝﹣1+2‎ ‎＝1．‎ ‎【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，‎ ‎（1）用定义法证明在 上是减函数；‎ ‎（2）求函数的解析式.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，利用定义法能证明（x）在（0，+∞）上是减函数．‎ ‎（2）当x＜0时，，由此能求出函数解析式．‎ ‎【详解】（1）当x＞0时，f（x）1，‎ 在（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，‎ f（x1）﹣f（x2）＝（1）﹣（1），‎ ‎∵0＜x1＜x2，‎ ‎∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）＞0，‎ ‎∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．‎ ‎（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）1‎ ‎∴当x＜0时，f（x）．‎ - 15 -‎ 故函数的解析式为 点睛】本题考查减函数的证明，考查函数奇偶性的应用，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎19.设全集，已知集合，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）=；（2）（﹣∞，]．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，利用补集的定义求；‎ ‎（2）利用集合的包含关系，讨论C是否是空集，从而求实数a的取值范围．‎ ‎【详解】（1）= ‎ ‎（2）由（1）知，，又∵C⊆B；‎ ‎①当2a﹣1＜a，即a＜1时，C＝∅，成立；‎ ‎①当2a﹣1≥a，即a≥1时，‎ 解得1≤a，‎ 综上所述，a∈（﹣∞，]．‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算，同时考查了集合的包含关系的应用，注意空集的讨论与端点值，属于基础题．‎ ‎20.设函数,．‎ ‎（1）若,求取值范围； ‎ ‎（2）求的最值，并给出最值时对应的的值.‎ - 15 -‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，； 当时，.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）由，利用对数函数单调性可得的取值范围；（2）由（1）可得，利用二次函数的单调性即可得出.‎ 试题解析：（1）.‎ ‎（2）由（1）可得，，可得，解得时，，当即时，.‎ ‎21.已知是奇函数.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）试判断函数的单调性（不需证明）；‎ ‎（3）若对任意的,不等式恒成立，求实数k的取值范围.‎ ‎【答案】（1）a＝（2）单调递增；（3）k<-2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意：是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0即，求出a的值，再进一步验证；‎ ‎（2）函数f（x）是单调递增函数；‎ ‎（3）由（2）得，再分离参数求最值则可得答案．‎ ‎【详解】（1）由题意：是定义域为R的奇函数，‎ - 15 -‎ ‎∴f（0）＝0即，‎ ‎∴a＝．‎ 当a＝时，，‎ ‎，‎ 故a＝满足题意；‎ ‎（2）单调递增函数；‎ ‎（3）由（2）得等价于<﹣‎ 即 令∴t2+t+k<0对任意t∈恒成立，‎ 则k >t2+t= ,解得：k>2即k<2．‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数恒成立问题，考查了函数的单调性，考查了分离参数解决恒成立问题，是中档题．‎ ‎22.已知函数，（且） ‎ ‎（1）当m=2时，解不等式；‎ ‎（2）若0＜m＜1，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数的运算解不等式即可．‎ - 15 -‎ ‎（2）判断函数的单调性，得转化为在上有两个不等的根，分离参数求值域即可 ‎【详解】（1）当m=2时，，则，得则不等式解集为 ‎ ‎（2），单调递增，‎ 故当0＜m＜1，单调递减，‎ 若在的值域为，则且 即在上有两个不等的根，即在上有两个不等的根，又令 ‎ 又，当且仅当等号成立，因与有两个不同交点，则 ‎ 故存在 ‎【点睛】本题考查了对数的性质及其运算以及不等式恒成立的问题，考查函数与方程的应用，熟练利用基本不等式求最值是关键，是中档题．‎ - 15 -‎