2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系9 面面平行的判定习题 苏教版必修2

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2020高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系9 面面平行的判定习题 苏教版必修2

面面平行的判定 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎*1.(郑州高一检测)正方体的六个面中互相平行的平面有_____________对。‎ ‎*2. 下列说法中正确的是_____________(填写序号即可)。‎ ‎①如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 ‎②如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 ‎③如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行 ‎④如果两个平面平行于同一直线,则这两个平面平行 ‎**3. 在正方体EFGH-E‎1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是_____________(填写序号即可)。‎ ‎①平面E1FG1与平面EGH1 ;②平面FHG1与平面F1H‎1G ‎③ 平面F1H1H与平面FHE1;④平面E1HG1与平面EH‎1G ‎*4.(威海高一检测)平面α与β平行的条件可能是_____________(填写序号即可)。‎ ‎①α内有无穷多条直线与β平行;②直线a∥α,a∥β ‎③直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥α;④α内的任何直线都与β平行 ‎**5. 平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零,则α与β的位置关系为_____________。‎ ‎*6.(咸阳高一检测)已知直线a,平面α、β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是________。‎ ‎**7. 如图,已知正方体ABCD-A1B‎1C1D1,求证:平面AB1D1∥平面BDC1。‎ ‎**8. 已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,求证:平面DEF∥平面SAB。‎ ‎***9. 如图,在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?‎ 4‎ 4‎ ‎1. 3 解析:如图,正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B‎1C1D1,平面ABB‎1A1∥平面CDD‎1C1,平面ADD‎1A1∥平面BCC1B1,故六个面中互相平行的平面有3对。‎ ‎2. ③ 解析:如图所示,在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中BC∥平面A‎1C1,但平面A‎1C1与平面BC1相交,故①错误;同理平面BC1中有无数条直线与平面A‎1C1平行,但平面A‎1C1与平面BC1相交,故②错误;又AD∥平面A‎1C1,AD∥平面BC1但平面BC1与平面A‎1C1相交,故④错误。‎ ‎3. ① 解析:∵EG∥E‎1G1,EG⊄平面E1FG1,E‎1G1⊂平面E1FG1,‎ ‎∴EG∥平面E1FG1,‎ 又G‎1F∥H1E,同理可证H1E∥平面E1FG1,‎ 又H1E∩EG=E,‎ ‎∴平面E1FG1∥平面EGH1。‎ ‎4. ④ 解析:‎ 如图①,α内可有无数条直线与β平行,但α与β相交;‎ 如图②,a∥α,a∥β,但α与β相交;‎ 如图③,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,但α与β相交。故选④。‎ ‎5. 平行或相交 解析:若三点分布于平面β的同侧,则α与β平行,若三点分布于平面β的两侧,则α与β相交。‎ 4‎ ‎6. 相交或平行 解析:因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图1)或平行(如图2)。‎ 图1        图2‎ ‎7. 证明:∵AB∥A1B1,AB=A1B1,C1D1∥A1B1,C1D1=A1B1,‎ ‎∴AB∥C1D1,AB=C1D1,‎ ‎∴四边形ABC1D1为平行四边形,‎ ‎∴AD1∥BC1,‎ 又AD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,‎ ‎∴BC1∥平面AB1D1,同理,BD∥平面AB1D1,‎ 又BD∩BC1=B,∴平面AB1D1∥平面C1BD。‎ ‎8. 证明:∵E、F分别为BC、SC的中点,‎ ‎∴EF为△SBC的中位线,则EF∥SB,‎ ‎∵EF⊄平面SAB,SB⊂平面SAB,‎ ‎∴EF∥平面SAB,‎ 同理DF∥平面SAB,‎ 又∵EF∩DF=F,且EF⊂平面DEF,DF⊂平面DEF,‎ ‎∴平面DEF∥平面SAB。‎ ‎9. 解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO。证明如下:‎ ‎∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,‎ ‎∴QB∥PA,‎ ‎∵P、O分别为DD1、DB的中点,∴D1B∥PO,‎ 又∵D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,‎ QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,‎ ‎∴D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,‎ 又D1B∩QB=B,D1B、QB⊂平面D1BQ,‎ ‎∴平面D1BQ∥平面PAO。‎ 4‎
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