高考理科数学复习练习作业10
题组层级快练(十)
1．(2017·四川泸州一诊)2lg2－lg的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 2lg2－lg＝lg(22÷)＝lg100＝2，故选B.
2．(log29)·(log34)＝( )
A. B.
C．2 D．4
答案 D
解析 原式＝(log232)·(log322)＝4(log23)·(log32)＝4··＝4.
3．(2016·课标全国Ⅱ，文)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lgx
C．y＝2x D．y＝
答案 D
4．(2017·衡水中学调研卷)若0＜a＜1，则不等式＞1的解是( )
A．x＞a B．a＜x＜1
C．x＞1 D．0＜x＜a
答案 B
解析 易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.
5．(2014·天津，理)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
答案 D
解析 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt
与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.
6．函数y＝ln的图像为( )
答案 A
解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C，D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.
7．若0
0 B．增函数且f(x)<0
C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0
答案 D
解析 ∵01，又01时，要满足解得2≤a<3.
9．(2013·新课标全国Ⅱ，理)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
答案 D
解析 a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.
10．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2}
答案 D
解析 方法一：由已知得：f(x)>0的解集是(－1，)，∴－1<10x<，x}，所以可设f(x)＝a(x＋1)(x－)(a<0)，由f(10x)>0，可得(10x＋1)(10x－)<0，即10x<，x<－lg2，故选D.
11．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为( )
A．[4，5] B．[4，]
C．[4，] D．[4，7]
答案 B
解析 y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤，从而4≤y≤.
12．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A．aloga(x－1)，则x∈________，a∈________．
(2)若loga31
14．若loga2<2，则实数a的取值范围是________．
答案 (0，1)∪(，＋∞)
解析 loga2<2＝logaa2.若01，由于y＝logax是增函数，则a2>2，得a>.综述0.
15．(2017·皖南八校联考)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．
答案 2
解析 由f(ab)＝1，得ab＝10.
于是f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2(lg|a|＋lg|b|)＝2lg|ab|＝2lg10＝2.
16．(2014·重庆)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
答案 －
解析 依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝(log2x＋)2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.
17．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．如果实数t满足f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，那么t的取值范围是________．
答案 [，e]
解析 由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)＝f(ln)．由f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，
所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，故≤t≤e.
18．已知函数f(x)＝|logx|，若m1，所以m＋3n＝m＋.令h(m)＝m＋，则易知h(m)在(0，1)上单调递减．当m＝1时，m＋3n＝4，所以m＋3n>4.
19．设函数f(x)＝|lgx|，
(1)若0b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．b>a>c
答案 A
解析 因为3>1，0b>c，故选A.
6．(2017·浙江金华中学月考)已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值为________．
答案 7
解析 由已知得log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3，
即log2[(m－2)(2n－2)]＝3，
因此于是n＝＋1.
所以m＋n＝m＋＋1＝m－2＋＋3≥2＋3＝7.当且仅当m－2＝，即m＝4时等号成立，此时m＋n取得最小值7.
7．(2017·广东韶关模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．
答案 a>1
解析 如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图像，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝log2x只有一个交点．
