高考理科数学复习练习作业53

高考理科数学复习练习作业53

题组层级快练(五十三)‎ ‎1．(2017·成都一诊)设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是(　　)‎ A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β D．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b 答案　C 解析　与同一平面平行的两条直线不一定平行，所以A错误；与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行，所以B错误；如图(1)，设OA∥a，OB∥b，直线OA，OB确定的平面分别交α，β于AC，BC，则OA⊥AC，OB⊥BC，所以四边形OACB为矩形，∠ACB为二面角α－l－β的平面角，所以α⊥β，C正确；如图(2)，直线a，b在平面α内的射影分别为m，n，显然m⊥n，但a，b不垂直，所以D错误，故选C.‎ ‎2．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 答案　D 解析　对于选项A，两平面β，γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B，平面α，β可能平行，也可能相交；对于选项C，直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，由m∥n，m⊥α，∴n⊥α.又n⊥β，∴α∥β，故选D.‎ ‎3．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．a⊥c，b⊥c　　　　　　 B．α⊥β，a⊂α，b⊂β C．a⊥α，b∥α D．a⊥α，b⊥α 答案　C 解析　对于C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中一定推出a∥b.‎ ‎4．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是(　　)‎ A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 答案　C 解析　取BD的中点E，连接AE，CE.因为AB＝AD＝BC＝CD，所以AE⊥BD，CE⊥BD.所以BD⊥平面AEC.又AC⊂平面AEC，所以BD⊥AC.故选C.‎ ‎5.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是(　　)‎ A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 答案　C 解析　AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以AC⊥BC.因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.因为PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，从而PC⊥BC.故选C.‎ ‎6. (2017·安徽合肥一模)如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，‎ 且PD＝AD，则下列命题中错误的是(　　)‎ A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点 B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点 C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点 D．过P，B，C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD 答案　B 解析　设AC∩BD＝O，因为四边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点，因为过BD且与PC平行的平面交PA于点M，所以OM∥PC，所以M是PA的中点，故A正确；设N为PB的中点，连接AN.因为PA与AB不一定相等，所以AN与PB不一定垂直，所以过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB中点，故B项错误；因为四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD＝AB，所以PA＝AC，PD＝DC，‎ 所以过AD且与PC垂直的平面交PC于点H，则H为PC的中点，故C正确；因为AD∥BC，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PCB＝l，所以l∥BC，所以l∥AD，故D正确．故选B.‎ ‎7.如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BCD C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE 答案　C 解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故选C.‎ ‎8. (2017·沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是(　　)‎ A．CD∥平面PAF B．DF⊥平面PAF C．CF∥平面PAB D．CF⊥平面PAD 答案　D 解析　A中，∵CD∥AF，AF⊂面PAF，CD⊄面PAF，∴CD∥平面PAF成立；B中，∵ABCDEF为正六边形，∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF，∴DF⊥平面PAF成立；C中，CF∥AB，AB⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.‎ ‎9.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点，现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在四面体A－EFH中必有(　　)‎ A．AH⊥△EFH所在平面 ‎ B．AG⊥△EFH所在平面 C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面 答案　A 解析　∵AD⊥DF，AB⊥BE，又∵B，C，D重合记为H，∴AH⊥HF，AH⊥HE.∴AH⊥‎ 面EFH.‎ ‎10．(2016·新课标全国Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；‎ ‎②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；‎ ‎③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；‎ ‎④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．‎ 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)．‎ 答案　②③④‎ 解析　对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：‎ 如图，不妨设AA′为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为α，ABC′D′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立．‎ 命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直线l，则l∥n，由m⊥α知m⊥l，从而m⊥n，结论正确．‎ 由平面与平面平行的定义知命题③正确．‎ 由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确．‎ ‎11．(2017·河南四校调研)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有________对．‎ 答案　5‎ 解析　因为AD⊥AB，AD⊥PA且PA∩AB＝A，可得AD⊥平面PAB.同理可得BC⊥平面PAB、AB⊥平面PAD、CD⊥平面PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面PAD⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，共有5对．‎ ‎12．(2017·泉州模拟)点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：‎ ‎①三棱锥A－D1PC的体积不变；‎ ‎②A1P∥平面ACD1；‎ ‎③DB⊥BC1；‎ ‎④平面PDB1⊥平面ACD1.‎ 其中正确的命题序号是________．‎ 答案　①②④‎ 解析　对于①，VA－D1PC＝VP－AD1C点P到面AD1C的距离，即为线BC1与面AD1C的距离，为定值故①正确，对于②，因为面A1C1B∥面AD1C，所以线A1P∥面AD1C，故②正确，对于③，DB与BC1就成60°角，故③错．对于④，由于B1D⊥面ACD1，所以面B1DP⊥面ACD1，故④正确．‎ ‎13．(2017·湖北宜昌模拟)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，E，F，M分别为A1C1，AB1，BC的中点．‎ ‎(1)求证：EF∥平面BB1C1C；‎ ‎(2)求证：EF⊥平面AB1M.‎ 答案　(1)略　(2)略 证明　(1)连接A1B，BC1.‎ 因为E，F分别为A1C1，AB1的中点，所以F为A1B的中点．所以EF∥BC1.‎ 因为BC1⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C.‎ ‎(2)在矩形BCC1B1，BC＝BB1，所以tan∠CBC1＝，tan∠B1MB＝.‎ 所以tan∠CBC1·tan∠B1MB＝1.‎ 所以∠CBC1＋∠B1MB＝.所以BC1⊥B1M.‎ 因为EF∥BC1，所以EF⊥B1M.‎ 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC⊥平面BB1C1C.‎ 因为M为BC的中点，AB＝AC，所以AM⊥BC.‎ 因为平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，所以AM⊥平面BB1C1C.‎ 因为BC1⊂平面BB1C1C，所以AM⊥BC1‎ 因为EF∥BC1，所以EF⊥AM.‎ 又因为AM∩B1M＝M，AM⊂平面AB1M，B1M⊂平面AB1M，所以EF⊥平面AB1M.‎ ‎14.如图，四棱锥P－ABCD中，PA＝CA，PA⊥底面ABCD，E，F分别为PD，PC的中点，且底面ABCD中，∠ACD是直角．‎ 求证：平面PCD⊥平面AEF.‎ 答案　略 证明　因为PA＝CA，F为PC的中点，所以AF⊥PC.‎ 因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD.‎ 因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC.所以CD⊥PC.‎ 因为E为PD的中点，F为PC的中点，所以EF∥CD.所以EF⊥PC.‎ 因为AF∩EF＝F，所以PC⊥平面AEF.‎ 又PC⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面AEF.‎ ‎15．(2016·天津，文)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，BC＝EF＝1，AE＝，DE＝3，∠BAD＝60°，G为BC的中点．‎ ‎(1)求证：FG∥平面BED；‎ ‎(2)求证：平面BED⊥平面AED；‎ ‎(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值．‎ 答案　(1)略　(2)略　(3) 解析　 (1)证明：取BD的中点O，连接OE，OG.在△BCD中，因为G是BC的中点，所以OG∥DC且OG＝DC＝1，又因为EF∥AB，AB∥DC，所以EF∥OG且EF＝OG，即四边形OGFE是平行四边形，所以FG∥OE.‎ 又FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，所以FG∥平面BED.‎ ‎(2)证明：在△ABD中，AD＝1，AB＝2，∠BAD＝60°，由余弦定理可得BD＝，进而∠ADB＝90°，即BD⊥AD.又因为平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩‎ 平面ABCD＝AD，所以BD⊥平面AED.又因为BD⊂平面BED，所以平面BED⊥平面AED.‎ ‎(3)因为EF∥AB，所以直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所成的角．过点A作AH⊥DE于点H，连接BH.又平面BED∩平面AED＝ED，由(2)知AH⊥平面BED，所以直线AB与平面BED所成的角即为∠ABH.‎ 在△ADE中，AD＝1，DE＝3，AE＝，由余弦定理得cos∠ADE＝，所以sin∠ADE＝，因此AH＝AD·sin∠ADE＝.‎ 在Rt△AHB中，sin∠ABH＝＝.‎ 所以直线EF与平面BED所成角的正弦值为.‎ ‎16．(2017·潍坊质检)直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.‎ ‎(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；‎ ‎(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论．‎ 答案　(1)略 ‎(2)P为A1B1的中点时，DP与平面BCB1和平面ACB1都平行．‎ 解析　(1)∵直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC.‎ 又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，∠CAB＝45°.‎ ‎∴BC＝.∵BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.‎ 又BB1∩BC＝B，BB1⊂平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.‎ ‎(2)存在点P，P为A1B1的中点．‎ 由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB.‎ 又∵DC∥AB，DC＝AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1.‎ ‎∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP.‎ 又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.‎ ‎1．(2017·温州模拟)正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于(　　)‎ A．A′C′ B．BD C．A′D′ D．AA′‎ 答案　B 解析　连接B′D′，‎ ‎∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，‎ 且A′C′∩CC′＝C′，‎ ‎∴B′D′⊥平面CC′E.‎ 而CE⊂平面CC′E，‎ ‎∴B′D′⊥CE.‎ 又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE.‎ ‎2.如图，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AD＝AB＝1，∠BCD＝45°，且BD＝DC＝.给出下面四个命题：‎ ‎①AD⊥BC；②三棱锥A－BCD的体积为；③CD⊥平面ABD；④平面ABC⊥平面ACD.其中正确命题的序号是(　　)‎ A．①② B．③④‎ C．①③ D．②④‎ 答案　B 解析　设BD的中点为E，并连接AE，如图所示．对于①，因为AB＝AD，所以AE⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，则AE⊥平面BCD，AE⊥BC，若AD⊥BC，则BC⊥平面ABD，则BC⊥BD与题意不符，故①错；对于②，VA－BCD＝S△BCD·AE＝××××＝，故②错；对于③，因为AE⊥平面BCD，所以AE⊥DC，又CD⊥BD，BD∩AE＝E，所以CD⊥平面ABD，故③正确；对于④，由③知，CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，所以AB⊥平面ACD，又AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD，故④正确．‎ ‎3.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是 ‎(　　)‎ A．A′C⊥BD B．∠BA′C＝90°‎ C．CA′与平面A′BD所成的角为30° D．四面体A′－BCD的体积为 答案　B 解析　取BD的中点O，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，∴A′O⊥平面BCD.∵CD⊥BD，‎ ‎∴OC不垂直于BD，假设A′C⊥BD，∵OC为A′C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD.A错误；∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，A′C在平面A′BD内的射影为A′D，∵A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B⊥A′D，∴A′B⊥A′C，B正确；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误；VA′－BCD＝S△A′BD·CD＝，D错误，故选B.‎ ‎4．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：‎ ‎①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.‎ 其中正确的个数是________．‎ 答案　3‎ 解析　如图所示．‎ ‎∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，‎ ‎∴PA⊥平面PBC.‎ 又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.‎ 同理PB⊥AC，PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.‎ ‎5.(2017·苏锡常镇四市调研)如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D，E分别为A1B1，C1C的中点．‎ 求证：(1)BC1⊥平面AB1C；‎ ‎(2)DE∥平面AB1C.‎ 证明　(1)∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥C1C.‎ 又平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，平面CC1B1B∩平面AA1C1C＝CC1，∴AC⊥平面CC1B1B.∵‎ BC1⊂平面CC1B1B，∴AC⊥BC1.又四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1.∵B1C∩AC＝C，∴BC1⊥平面AB1C.‎ ‎(2)取AA1的中点F，连接DF，EF.‎ ‎∵四边形AA1C1C为矩形，E，F分别为C1C，AA1的中点，∴EF∥AC.‎ ‎∵EF⊄平面AB1C，AC⊂平面AB1C，∴EF∥平面AB1C.‎ ‎∵D，F分别为边A1B1，AA1的中点，∴DF∥AB1.‎ ‎∵DF⊄平面AB1C，AB1⊂平面AB1C，∴DF∥平面AB1C.‎ ‎∵EF∩DF＝F，EF⊂平面DEF，DF⊂平面DFE，‎ ‎∴平面DEF∥平面AB1C.‎ ‎∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C.‎ ‎6．如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥EF，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝AD＝2，点G为AC的中点．‎ ‎(1)求证：EG∥平面ABF；‎ ‎(2)求三棱锥B－AEG的体积；‎ ‎(3)试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．‎ 解析　(1)证明：取AB中点M，连接FM，GM.‎ ‎∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM＝AD.‎ 又∵FE綊AD，∴GM∥EF且GM＝FE.‎ ‎∴四边形GMFE为平行四边形，∴EG∥FM.‎ 又∵EG⊄平面ABF，FM⊂平面ABF，∴EG∥平面ABF.‎ ‎(2)作EN⊥AD于N，‎ 由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED＝AD，‎ 得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E－ABG的高．‎ ‎∵在△AEF中，AF＝FE，∠AFE＝60°，‎ ‎∴△AEF是正三角形．‎ ‎∴∠AEF＝60°，由EF∥AD，知∠EAD＝60°，∴EN＝AEsin60°＝.‎ ‎∴三棱锥B－AEG的体积为V＝·S△ABG·EN＝×2×＝.‎ ‎(3)平面BAE⊥平面DCE.证明如下：‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，‎ ‎∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE.‎ ‎∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且∠AFE＝60°，∴∠FAD＝120°.‎ 又在△AED中，EA＝2，AD＝4，∠EAD＝60°，‎ 由余弦定理，得ED＝2，∴EA2＋ED2＝AD2，∴ED⊥AE.‎ 又∵ED∩CD＝D，∴AE⊥平面DCE.‎ 又AE⊂平面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE.‎ ‎7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．‎ ‎(1)证明：EF∥平面PAD；‎ ‎(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；‎ ‎(3)求四棱锥P—ABCD的体积．‎ 答案　(1)略　(2)略　(3) 解析　(1)如图所示，连接AC.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，∴F也是AC的中点．‎ 又E是PC的中点，EF∥AP，∵EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD.‎ ‎(2)证明：∵面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，‎ ‎∴CD⊥平面PAD.∵CD⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD.‎ ‎(3)取AD的中点为O.连接PO.‎ ‎∵平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，‎ ‎∴PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．‎ ‎∵AD＝2，∴PO＝1.又AB＝1，∴四棱锥P—ABCD的体积V＝PO·AB·AD＝.‎ ‎8.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，‎ AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.‎ ‎(1)求证：BB1⊥平面ABC；‎ ‎(2)求证：BC1∥平面CA1D；‎ ‎(3)求三棱锥B1－A1DC的体积．‎ 答案　(1)略　(2)略　(3) 解析　(1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB.‎ 又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1.∴CD⊥BB1.‎ 又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.‎ ‎(2)证明：连接BC1，连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点．‎ 又D是AB的中点，则DE∥BC1.‎ 又DE⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.‎ ‎(3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱锥C－A1B1D的高．‎ 在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝.又BB1＝2，‎ ‎∴VB1－A1DC＝VC－A1B1D＝S△A1B1D·CD＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.‎ ‎9．(2015·新课标全国Ⅰ)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.‎ ‎(1)证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．‎ 答案　(1)略　(2)3＋2 解析　(1)因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.‎ 因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE.又BE，BD⊂平面ABCD，BE∩BD＝B，故AC⊥平面BED.‎ 又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.‎ ‎(2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得 AG＝GC＝x，GB＝GD＝.‎ 因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.‎ 由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE＝x.‎ 由已知得，三棱锥E－ACD的体积VE－ACD＝×AC×GD×BE＝x3＝.故x＝2.‎ 从而可得AE＝EC＝ED＝.‎ 所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.‎ 故三棱锥E－ACD的侧面积为3＋2.‎