高考理科数学复习练习作业34

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高考理科数学复习练习作业34

题组层级快练(三十四)‎ ‎1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x应取(  )‎ A.19          B.20‎ C.21 D.22‎ 答案 C 解析 a1=1,a2=1,a3=2,∴an+2=an+1+an,∴x=8+13=21,故选C.‎ ‎2.数列0,,,,…的一个通项公式为(  )‎ A.an= B.an= C.an= D.an= 答案 C 解析 将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-1),n∈N*;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N*,故选C.‎ ‎3.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=(  )‎ A.2n-1 B.()n-1‎ C.()n-1 D. 答案 B 解析 当n=1时,S1=2a2,又因S1=a1=1,‎ 所以a2=,S2=1+=.显然只有B项符合.‎ ‎4.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于(  )‎ A.2n B.n(n+1)‎ C.2n-1 D.2n-1‎ 答案 C 解析 由题设可知a1=a0=1,a2=a0+a1=2.‎ 代入四个选项检验可知an=2n-1.故选C.‎ ‎5.已知数列,,,,…,那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C ‎6.对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当an+1>|an|(n=1,2,…)时,∵|an|≥an,∴an+1>an,∴{an}为递增数列.当{an}为递增数列时,若该数列为-2,0,1,则a2>|a1|不成立,即an+1>|an|(n=1,2,…)不一定成立.故综上知,“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.‎ ‎7.(2017·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于(  )‎ A. B. C. D.30‎ 答案 D 解析 ∵当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,‎ ‎∴=5×(5+1)=30.‎ ‎8.在数列{an}中,已知a1=a,a2=b,an+1+an-1=an(n≥2),则a2 016等于(  )‎ A.a B.b C.b-a D.a-b 答案 D 解析 通过计算数列的前12项可知,数列的周期为6,而2 016=6×336,‎ ‎∴a2 016=a6=a-b.‎ ‎9.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{nan}中数值最小的项是(  )‎ A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 答案 B 解析 ∵Sn=n2-10n,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-11;‎ 当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.∴an=2n-11(n∈N*).‎ 记f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函数图像的对称轴为直线n=,但n∈N*,∴当n=3时,f(n)取最小值.于是,数列{nan}中数值最小的项是第3项.‎ ‎10.观察下列各图,并阅读图形下面的文字.像这样,10条直线相交,交点的个数最多是(  )‎ A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 答案 B 解析 方法一:最多交点个数的规律是:1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+…+n,……‎ ‎∴10条直线交点个数最多是:1+2+…+9=45.‎ 方法二:设n条直线的交点个数为an(n≥2),则 累加得a10-a2=2+3+…+9,∴a10=1+2+3+…+9=45.‎ ‎11.数列,,,,…中,有序实数对(a,b)可以是(  )‎ A.(21,-5) B.(16,-1)‎ C.(-,) D.(,-)‎ 答案 D 解析 由数列中的项可观察规律,5-3=10-8=17-(a+b)=(a-b)-24=2,解得a=,b=-.故选D.‎ ‎12.(2017·山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中的小正方形的个数f(n)为(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 由题意可得f(1)=2+1;f(2)=3+2+1;f(3)=4+3+2+1;f(4)=5+4+3+2+1;f(5)=6+5+4+3+2+1;…;∴f(n)=(n+1)+n+(n-1)+…+1=.‎ ‎13.(2017·广东三校期末联考)已知数列{an}满足:a1=,对于任意的n∈N*,an+1=an(1-an ‎),则a1 413-a1 314=(  )‎ A.- B. C.- D. 答案 D 解析 a1=,a2=××=,a3=××=,a4=××=,….‎ 归纳可知当n为大于1的奇数时,an=;当n为正偶数时,an=.故a1 413-a1 314=.‎ ‎14.(2014·课标全国Ⅱ)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=________.‎ 答案  解析 由an+1=及a8=2,得2=,解得a7=;由a7=,得=,解得a6=-1;同理可得a5=2.由此可得,a4=,a3=-1,a2=2,a1=.‎ ‎15.(2013·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式an=________.‎ 答案 (-2)n-1‎ 解析 由Sn=an+,得当n≥2时,‎ Sn-1=an-1+,∴当n≥2时,an=-2an-1.又n=1时,S1=a1=a1+,a1=1,∴an=(-2)n-1.‎ ‎16.(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=________.‎ 答案 - 解析 ∵an+1=Sn+1Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴-=1,∴{}是等差数列,且公差为-1,而==-1,∴=-1+(n-1)×(-1)=-n,‎ ‎∴Sn=-.‎ ‎17.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2 013=________;a2 014=________.‎ 答案 1,0‎ 解析 a2 013=a504×4-3=1,a2 014=a2×1 007=a1 007=a4×252-1=0.‎ ‎18.已知在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.‎ ‎(1)求a2,a3;‎ ‎(2)求{an}的通项公式.‎ 答案 (1)a2=3,a3=6 (2)an= 解析 (1)由S2=a2,得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3;‎ 由S3=a3,得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.‎ ‎(2)由题设知a1=1.‎ 当n>1时,有an=Sn-Sn-1=an-an-1,整理,得an=an-1.‎ 于是a1=1,a2=a1,a3=a2,…,‎ an-1=an-2,an=an-1.‎ 将以上n个等式两端分别相乘,整理,得an=.‎ 综上,{an}的通项公式an=.‎ ‎1.(2017·山东师大附月考)已知数列{an}的前n项和Sn=,则a5+a6=________.‎ 答案  解析 a5+a6=S6-S4=-=-=.‎ ‎2.如图所示,这是一个正六边形的序列,则第n个图形的边数为(  )‎ A.5n-1 B.6n C.5n+1 D.4n+2‎ 答案 C 解析 第一个是六边形,即a1=6,以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边,∴a2=6+5=11,a3=11+5=16,观察可得选项C满足此条件.‎ ‎3.(2017·吉林普通中学摸底)已知数列{an},an=-2n2+λn.若该数列是递减数列,‎ 则实数λ的取值范围是(  )‎ A.(-∞,6) B.(-∞,4]‎ C.(-∞,5) D.(-∞,3]‎ 答案 A 解析 数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数.若数列是递减数列,则-<,即λ<6.故选A.‎ ‎4.(2017·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=(  )‎ A.2n B.2n-1‎ C.2n D.2n-1‎ 答案 C 解析 当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2;当n≥2时,‎ an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴an=2an-1,‎ ‎∴数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,∴通项公式为an=2n.故选C.‎ ‎5.(2017·上海松江一模)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列1,2.第一次“H扩展”后得到1,3,2;第二次“H扩展”,后得到1,4,3,5,2.那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为(  )‎ A.1 023 B.1 025‎ C.513 D.511‎ 答案 B 解析 设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an,则第n+1次“H扩展”后得到的数列的项数为an+1=2an-1,∴an+1-1=2(an-1).∴=2.又∵a1-1=3-1=2,∴{an-1}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an-1=2·2n-1,∴an=2n+1,∴a10=210+1=1 025.故选B.‎ ‎6.(2017·衡水调研)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足≤2的正整数n的集合为(  )‎ A.{1,2} B.{1,2,3,4}‎ C.{1,2,3} D.{1,2,4}‎ 答案 B 解析 因为Sn=2an-1,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减,得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,所以{an}是公比为2的等比数列,又因为a1=2a1-1,解得a1=1,故{an}‎ 的通项公式为an=2n-1.而≤2,即2n-1≤2n,所以有n=1,2,3,4.‎ ‎7.(2017·四校)数列{an}中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,已知a10=-13,则b21等于________.‎ 答案 992‎ 解析 ∵an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,∴an+an+1=-3n,an·an+1=bn.由an+an+1=-3n,an+1+an+2=-3n-3,可得an+2-an=-3.‎ 即n为奇数、偶数时分别成等差数列.‎ ‎∵a10=-13,∴a22=-13+6×(-3)=-31,‎ ‎∴a21=-3×21-(-31)=-32,∴b21=a21·a22=(-32)×(-31)=992.‎ ‎8.已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则=(  )‎ A.2 B.4‎ C.5 D. 答案 B 解析 ∵a1=5,anan+1=2n,∴===2,∴=22=4,故选B.‎ ‎9.(2017·保定模拟)设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Tn,则T2 015的值为(  )‎ A.- B.-1‎ C. D.2‎ 答案 B 解析 由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,从而T2 015=(-1)671×2×=-1.‎
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