高考理科数学复习练习作业33

高考理科数学复习练习作业33

题组层级快练(三十三)‎ ‎1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(　　)‎ A．±1　　　　　　　　　 B．2‎ C．－1 D．1‎ 答案　A 解析　(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1.‎ ‎2．(2017·河北辛集中学月考)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于 ‎(　　)‎ A. B. C．－ D．2‎ 答案　C 解析　＝＝，‎ 由题意得－＝0，得b＝－.‎ ‎3．(2016·北京)复数＝(　　)‎ A．i B．1＋i C．－i D．1－i 答案　A 解析　＝＝＝i.‎ ‎4．(2015·湖南)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　由题意得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，故选D.‎ ‎5．(2017·郑州质检)复数z＝的共轭复数表示的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　z＝＝＝，＝－－i，所表示的点在第三象限．‎ ‎6. (2017·湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则2＝(　　)‎ A．3－4i B．－4－3i C．－4＋3i D．－3－4i 答案　B 解析　由题意知A(3，4)，B(－4，3)，即z2＝－4＋3i，2＝－4－3i.‎ ‎7．(2017·沧州七校联考)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)‎ A．2i B．i C．－i D．－2i 答案　D 解析　设纯虚数z＝bi(b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2.‎ ‎8．(2014·江西，理)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 答案　D ‎9．设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)‎ A．1 B. C. D．－ 答案　A 解析　＋＝＋＝，由于该复数为实数，故－a＋1＝0，即a＝1.‎ ‎10．(2017·郑州质量预测)在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．2＋i 答案　C 解析　依题意得，复数z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点A(－2，1)对应的复数为－2＋i，选C.‎ ‎11．(2017·宜昌调研)设复数z满足＝i(i是虚数单位)，则|1＋z|＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C. D．2‎ 答案　C 解析　∵＝i，∴z＝＝－i，∴|z＋1|＝|－i＋1|＝.‎ ‎12．下面是关于复数z＝的四个命题：‎ p1：|z|＝2, p2：z2＝2i，‎ p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1.‎ 其中的真命题为(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2‎ C．p2，p4 D．p3，p4‎ 答案　C 解析　∵z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．‎ ‎13．(2016·课标全国Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 答案　B 解析　因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.‎ 故选B.‎ ‎14．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)‎ A．|z－z|＝2y B．z2＝x2＋y2‎ C．|z－z|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|‎ 答案　D 解析　|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正确，易知A，B，C错误．‎ ‎15．已知函数f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　＝＝＝，在复平面内对应的点(－，－)位于第三象限，故选C.‎ ‎16．(2016·北京，理)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．‎ 答案　－1‎ 解析　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1.‎ ‎17．(2017·河南许昌高中联考)给出下列四个命题：‎ ‎①满足：z＝的复数有±1，±i；‎ ‎②若a，b∈R且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；‎ ‎③复数z∈R的充要条件是z＝；‎ ‎④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数．‎ 其中正确的命题是________．‎ 答案　③‎ 解析　因为i2＝－1，所以命题①不正确；对于命题②，当a＝b＝0时，不成立，命题②不正确；由共轭复数的定义知，命题③正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题④不正确．‎ ‎18．i＋i2＋i3＋…＋i2 015的值是________．‎ 答案　－1‎ 解析　原式＝＝＝＝i·i＝－1.‎ ‎19．计算：(1)；‎ ‎(2)＋；(3).‎ 答案　(1)＋i　(2)－1　(3)－－i 解析　(1)＝＝＝＝＋i.‎ ‎(2)＋＝＋＝＋＝－1.‎ ‎(3)＝＝＝＝－－i.‎ ‎20．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.‎ 答案　z2＝4＋2i 解析　(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i，设z2＝a＋2i，a∈R，‎ 则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.‎ ‎∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.‎ ‎1．(2017·湖北八校联考)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　由纯虚数的定义，得所以x＝1.故选C.‎ ‎2．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　＝，实部为.‎ ‎3．(2015·四川，理)设i是虚数单位，则复数i3－＝(　　)‎ A．－i　　　　　　　　　 B．－3i C．i D．3i 答案　C 解析　i3－＝－i－＝－i＋2i＝i，选C.‎ ‎4．(2015·湖南)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　由题意得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，故选D.‎ ‎5．(2017·江苏阜宁中学调研)若复数z＝i＋i2 016，则z＋的模等于________．‎ 答案　6 解析　z＝i＋i2 016＝i＋1，z＋＝1－i＋＝6－6i，其模为6.‎ ‎6．(2014·课标全国Ⅰ，理)＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论＝i.‎ 方法一：＝＝ ‎＝＝－1－i.故选D.‎ 方法二：＝(1＋i)＝i2(1＋i)＝－(1＋i)．‎ ‎7．(2014·安徽，理)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·z＝(　　)‎ A．－2 B．－2i C．2 D．2i 答案　C 解析　先根据z求出z及，结合复数的运算法则求解．‎ ‎∵z＝1＋i，∴z＝1－i，＝＝＝1－i.‎ ‎∴＋i·z＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)＋(1＋i)＝2.故选C.‎ ‎8．(2015·湖北，理)i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)‎ A．i B．－i C．1 D．－1‎ 答案　A 解析　i607＝i4×151·i3＝－i，又－i的共轭复数为i，选A.‎