平面与平面垂直的判定教案1

平面与平面垂直的判定教案1

‎ ‎ 课题:平面与平面垂直的判定(新授课)‎ ‎1.教学任务分析：通过教学活动，‎ ‎(1)使学生了解、感受二面角的概念，感受到生活中处处有数学、数学用途广泛,增强学数学的兴趣.‎ ‎(2)在二面角的概念教学中，让学生体会以下几点： a.二面角的大小是用平面角来度量的.‎ ‎ b.二面角的平面角的大小由二面角的两个面的位置唯一确定.‎ ‎ c.平面角的两边分别在二面角的两个平面内，且两边都与二面角的棱垂直，由这个角所确定的平面和二面角的棱垂直.‎ ‎(3)了解平面与平面垂直的定义,通过探究掌握平面与平面垂直的判定定理.‎ ‎(4)通过例题教学,探究确定二面角的平面角的方法,会求特殊二面角的大小.‎ ‎2.教学难点、重点：‎ ‎ (1)重点：‎ ‎ 确定二面角，面面垂直判定定理的应用.‎ ‎(2)难点：‎ ‎ 各种情景下确定二面角的平面角.‎ ‎3.教学方式与手段：‎ ‎ 采用“启发式”、“探究式”、“讲练结合”法.‎ ‎ 借助多媒体电脑平台.‎ ‎4.教学基本流程(总体设计)：‎ 从生活实例让学生感性认识二面角 ‎↓‎ 二面角的概念 ‎↓‎ 二面角的平面角 ‎↓‎ 定义两平面垂直 ‎↓‎ 面面垂直的判定 ‎↓‎ 应用、探究 ‎↓‎ 课堂小结、作业 ‎5.页面设计(相应内容逐步演示):‎ 课题:平面与平面垂直的判定 ‎ 1.二面角概念 ‎ 2.确定二面角的平面角的方法 ‎3.平面与平面垂直的定义 ‎ 4.平面与平面垂直的判定定理 ‎ 5.应用举例 4‎ ‎ ‎ ‎6.小结与作业 ‎6.教学情景设计:‎ 引言:通过前面的学习,同学们已经知道:空间几何问题一般从两方面去研究:(1)从“形”去研究，即图形中点、线、面位置关系;(2)从“数量”去研究位置关系，即空间角与距离.这节课我们从“数”去研究两平面的位置关系.‎ 课题:平面与平面垂直的判定(电脑屏幕显示课题)‎ 问题 设计意图 师生活动 ‎1．利用课本“修筑水坝、发射人造卫星”两个实例，实际是两个平面相交，它们的相对位置可由两个平面所成的“角”确定.(借助多媒体动态演示)‎ ‎1.从实际背景出发，增加学生对二面角的感性认识.‎ ‎2.让学生感受生活中处处有数学,数学用途广泛,增强学数学的兴趣.‎ 教师通过结合问题1的两个例子，实际上就是水坝面与水平面所成的角，卫星轨道平面与地球赤道平面所成的角.给我们两个平面成一个“角”的形象，让学生在此基础上再举一些平面成角的例子.如教室的门在打开的过程中与墙面成一定的角度；书本翻开的过程中，两张纸面呈一定的角度等.如何定义“二面角”，组织学生思考、讨论，注意引导学生从实际背景“两个面相交成一定角度”出发来分析、归纳“二面角”,顺便得到“半平面”和棱的概念.‎ ‎2．二面角反映了两个平面相交的位置关系，如何度量二面角的大小呢？让学生回忆定义两条异面直线所成角的做法得到启发，能否用“平面角”来度量“二面角”?‎ 说明“唯一性”时,利用多媒体动态演示,必须使,垂直棱.拖动点,说明的大小与棱上点的位置无关.‎ 引导学生用“平面化”的思想来思考问题.‎ ‎ 教师通过提问的方式引导学生讨论：‎ ① 前面学的两条异面直线所成的角的定义，角的顶点位置的选择是否影响到角的大小（即考虑“唯一性”）？‎ ② 当我们选择某种方式度量一个量时，必须考虑“唯一性”问题.用什么样的平面角来度量才能保证唯一性呢？如果在二面角的棱上任找一点，从这点出发分别在两个半平面内任作一条射线，虽然它们可构成一个平面角，但这样的角的大小会由于所作的射线的位置不同而改变，因而不具有“唯一性”.‎ ‎③ 那么，从二面角的棱上任一点出发分别在两个半平面内作一条射线，射线与棱如何时，所作的“平面角”才具有“唯一性”？（垂直具有唯一性）‎ ‎ 3.如何定义二面角的平面角?‎ 学生数学表达、归纳能力.‎ 由学生归纳出二面角的平面角的定义:在二面角的棱上任取一点,以点 4‎ ‎ ‎ 为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱的射线和,则射线和构成的叫做二面角的平面角.‎ ‎ 4.观察教室里相邻两个墙面与地面可以构成几个二面角?指出其中一个二面角的面、棱、平面角及其度数.‎ ‎①认识实际情景中二面角的面、棱、平面角、直二面角.‎ ‎②为了引出平面与平面垂直的定义.‎ 学生合作、讨论、交流后,由学生代表发言,教师归纳,引出平面与平面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.‎ ‎ 两个平面垂直的画法如下：‎ ‎ 5.如何判定两个平面垂直?‎ ‎①如何用定义判定平面与平面垂直.‎ ‎②为了引出平面与平面垂直的判定定理.‎ 在教师指导下,学生合作、讨论、探究 ：‎ ‎①定义法：即要证明两个平面所成的二面角是直二面角——作平面角——求证平面角是——需知平面角所在的三角形的几何量的数据或边角的大小关系，否则难以判定.‎ ‎②教师引导学生观察教室的相邻两块墙面的位置关系.‎ ‎③让学生动手:将书脊所在直线固定与桌面垂直,把书本打开,观察每页书所在的平面与桌面的关系(或课室门的转动,门所在的平面与底面的位置关系).由学生小结,教师讲解时抓住“线(书脊)与面(桌面)垂直固定,每页书所在的平面与桌面垂直”,引出面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个垂直.‎ 这个定理说明,可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直,即“线面垂直”→“面面垂直”.‎ ‎6.例题教学(启发式、讲授结合)(应用判定定理解决数学内部问题,及探究确定二面角的平面角的方法)‎ 例3.如图,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于,的任意一点.‎ 求证:平面平面.‎ ‎ 分析:(1)目标:面面垂直,关键是找什么?‎ ‎(线面垂直)‎ ‎(2)在其中一个平面找另一个平面 的垂线,图中哪条直线?‎ ‎ (3)如何证明此直线于平面垂直?(逐步由学生回答,教师纠正)‎ 证明:设在⊙所在平面为,由已知条件,‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ ,在中,所以.‎ ‎ 因为是圆周上不同于,的任意一点,‎ 是⊙的直径, 所以是直角,即.‎ ‎ 又因为与是△所在平面内的两条相交直线,‎ ‎ 所以,平面,‎ 又因为在平面内,‎ 所以, 平面平面.‎ ‎ 解题方法小结(师生共同完成):①明确目标(即化归为何种问题);②面面垂直转化为线面垂直,关键是证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直.‎ ‎ 引伸探究:‎ ‎(1)若在上,,在上,.证明面面.‎ ‎ (2)若,,求二面角的正弦值和二面角的大小.‎ ‎ (3)证明,,,四点在同一球面上.‎ ‎ 7．课堂小结：‎ ‎ 教师提出下列问题让学生思考：‎ （1） 请归纳确定二面角的平面角的方法.‎ （2） 平面与平面垂直的判定定理体现的数学思想是什么？应用定理的关键是找什么？‎ 师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的意见.‎ ‎ 8．作业：课本习题2.3A组：2、3、6题.‎ 4‎