高二数学下学期3月月考试题 理

高二数学下学期3月月考试题 理

‎【2019最新】精选高二数学下学期3月月考试题 理 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。‎ 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 分卷I 一、 选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ 二、 ‎1.观察如图各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是(　　)‎ A． ① B． ② C． ③ D． ④‎ ‎2.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是(　　)‎ A．a B．a C．a D．a ‎3.复数z＝(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于(　　)‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎4.抛物线y2＝4x上一点P到焦点的距离是10，则点P的坐标是(　　)‎ - 14 - / 14‎ A． (±6,9) B． (9，±6)‎ C． (9,6) D． (6,9)‎ ‎5.已知，则等于(　　)‎ A． 9 B． 12 C． 15 D． 18‎ ‎6.已知角A，B为△ABC的内角，则A>B是sinA>sinB的(　　)‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)，为了进一步分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(2 500,3 000)元/月收入段应抽出(　　)‎ A． 10人 B． 15人 C． 20人 D． 25人 ‎8.下列关于算法的描述正确的是(　　)‎ A． 算法与求解一个问题的方法相同 B． 算法只能解决一个问题，不能重复使用 C． 算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 - 14 - / 14‎ D． 有的算法执行后，可能无结果 ‎9.已知一个线性回归方程为＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则等于(　　)‎ A． 58.5 B． 46.5 C． 60 D． 75‎ ‎10.程序框图应用什么语句来表达(　　)‎ A． 输入语句 B． 条件语句 C． 循环语句 D． 输出语句 ‎11.已知关于x的方程(n＋1)x2＋mx－＝0(m，n∈R＋)没有实数根，则关于x的方程4x2－4x＋m＋n＝0有实数根的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为(　　)‎ A． [，e] B． (，e) C． [1，e] D． (1，e)‎ 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ - 14 - / 14‎ ‎13.某企业对自己的拳头产品的销售价格(单位：万元)与月销量(单位：万件)进行调查，其中最大一个月的统计数据如表所示：‎ 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则n＝________.‎ ‎14.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷.你对这个游戏公平性的评价是________(填“公平”、“对甲有利”或“对乙有利”).‎ ‎15.函数f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在区间[－2，＋∞)上的最大值为________，最小值为________．‎ ‎16.某媒体在调查某中学学生日睡眠情况活动中，得到一个班的数据如下：‎ 则该班学生日睡眠时间平均为________小时．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.某人要在一张3×3的表格中填入9个数(填的数有正有负)，他要使得表中任意一行的三个数之和为正，而任意一列的三个数之和为负．证明：他一定不能写出满足要求的数表．‎ ‎18.已知椭圆G：(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．‎ - 14 - / 14‎ ‎(1)求椭圆G的方程；‎ ‎(2)求△PAB的面积．‎ ‎19.已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．‎ ‎20.已知函数f(x)＝ax4lnx＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．‎ ‎(1)试确定a，b的值；‎ ‎(2)讨论函数f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若对任意f(x)>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．‎ ‎21.已知数列{an}满足a1＝1，＝(n＝1,2,3，…).‎ ‎(1)求a2，a3，a4，a5，并猜想通项公式an.‎ ‎(2)根据(1)中的猜想，有下面的数阵：‎ S1＝a1，‎ S2＝a2＋a3，‎ S3＝a4＋a5＋a6，‎ S4＝a7＋a8＋a9＋a10，‎ - 14 - / 14‎ S5＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15，‎ 试求S1，S1＋S3，S1＋S3＋S5，并猜想S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1的值.‎ ‎22.已知下表：‎ ‎(1)完成上面的频率分布表；‎ ‎(2)根据上表，画出频率分布直方图．‎ 答案解析 ‎1.【答案】C ‎【解析】相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关①②④是不相关的，而③是相关的．‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】以D为原点建立空间直角坐标系，正方体棱长为a，‎ 则A1(a,0，a)，A(a,0,0)，M，B(a，a,0)，D(0,0,0)，‎ 设n＝(x，y，z)为平面BMD的法向量，则n·＝0，且n·＝0，‎ 而＝，＝.所以所以 - 14 - / 14‎ 令z＝2，则n＝(－1,1,2)，＝(a,0，a)，则A1到平面BDM的距离是d＝＝a.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】由于z＝＝＝‎ ‎＝＝－－i，‎ 则复数z在复平面上的对应点(－，－)位于第三象限．‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】设P(x0，y0)，则|PF|＝x0－(－1)＝x0＋1＝10，∴x0＝9，∴y＝36，∴y0＝±6.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】根据定积分的性质，＝＋＝3＋6×2＝15.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】由正弦定理＝，‎ 又A，B为三角形的内角，∴sinA>0，sinB>0，∴sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.‎ ‎7.【答案】D - 14 - / 14‎ ‎【解析】根据频率分布直方图，得：‎ 收入在(2 500,3 000)元/月的频率为0.000 5×500＝0.25；‎ ‎∴收入在(2 500,3 000)元/月的应抽出100×0.25＝25人．‎ ‎8.【答案】C ‎【解析】算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】∵x∈{1,7,5,13,19}，‎ ‎∴＝＝9，‎ ‎∴＝1.5×9＋45＝58.5.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】条件语句的定义．‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】关于x的方程(n＋1)x2＋mx－＝0(m，n∈R＋)没有实数根，则Δ＝m2＋(n＋1)(n－1)＜0，即m2＋n2＜1，对应区域的面积为；‎ - 14 - / 14‎ 关于x的方程4x2－4x＋m＋n＝0有实数根，则Δ＝16－16(m＋n)≥0，即m＋n≤1，对应区域面积为，由几何概型的概率公式得到关于x的方程4x2－4x＋m＋n＝0有实数根的概率是＝，故选D.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，‎ 当0≤x≤时，f′(x)≥0，‎ ‎∴f(x)是[0，]上的增函数，‎ ‎∴f(x)的最大值在x＝处取得，f()＝e，‎ f(x)的最小值在x＝0处取得，f(0)＝，‎ ‎∴函数值域为[，e]．‎ ‎13.【答案】10‎ ‎【解析】∵＝(9＋9.5＋m＋10.5＋11)＝(40＋m)，‎ ‎＝(11＋n＋8＋6＋5)＝(30＋n)，‎ ‎∴样本中心点((40＋m)，(30＋n))，‎ 将样本中心点代入线性回归方程得 ‎(30＋n)＝－3.2×(40＋m)＋40，‎ ‎∴3.2m＋n＝42，‎ - 14 - / 14‎ ‎∵m＋n＝20，‎ ‎∴n＝10.‎ ‎14.【答案】对乙有利 ‎【解析】两个骰子同时抛出，出现的情况如下，共有36种等可能的结果，‎ 出现两个5点的情况有1种，出现一个4点和一个6点的情况有2种，‎ 甲赢的概率为，乙赢的概率为，‎ 所以对乙有利.‎ ‎15.【答案】不存在　－28‎ ‎【解析】f′(x)＝－36＋6x＋12x2，‎ 令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝；当x>时，函数为增函数，当－2≤x≤时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f(－2)＝57，f()＝－28，所以最小值为－28.‎ ‎16.【答案】7.52‎ ‎【解析】‎ ‎17.【答案】证明　假设a＋b＋c＞0，d＋e＋f＞0，m＋n＋g＞0，‎ ‎∴a＋b＋c＋d＋e＋f＋m＋n＋g＞0，①‎ - 14 - / 14‎ 又a＋d＋m＜0，b＋e＋n＜0，c＋f＋g＜0，‎ ‎∴a＋b＋c＋d＋e＋f＋m＋n＋g＜0，②‎ ‎①②矛盾，故他一定不能写出满足要求的数表．‎ ‎【解析】‎ ‎18.【答案】见解析 ‎【解析】(1)由已知得c＝2，＝.‎ 解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为.‎ ‎(2)设直线l的方程为y＝x＋m.‎ 由，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①‎ 设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x10)，令f′(x)＝0，解得x＝1.‎ 当01时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数．‎ 因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，而f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)．‎ ‎(3)由(2)知，f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝－3－c，此极小值也是最小值，‎ 要使f(x)≥－2c2(x>0)恒成立，只需－3－c≥－2c2.‎ 即2c2－c－3≥0，从而(2c－3)(c＋1)≥0，‎ 解得c≥或c≤－1.‎ 所以c的取值范围为(－∞，－1]∪[，＋∞)．‎ ‎【解析】‎ ‎21.【答案】解　(1)∵＝，∴an＝an－1(n≥2，n∈N*).‎ ‎∴a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，…，‎ 猜想：an＝n.‎ ‎(2)S1＝a1＝1＝14，‎ S1＋S3＝a1＋a4＋a5＋a6＝1＋4＋5＋6＝16＝42＝24，‎ S1＋S3＋S5＝16＋a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝16＋(11＋12＋13＋14＋15)＝16＋65＝81＝92＝34.‎ - 14 - / 14‎ 猜想：S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝n4.‎ ‎【解析】‎ ‎22.【答案】解　(1)样本容量为各组的频数之和，为100，各组的频数除以样本容量，即为各组的频率．得出下表.‎ ‎(2)‎ - 14 - / 14‎