高中数学分章节训练试题:33抛物线

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高中数学分章节训练试题:33抛物线

高三数学章节训练题33《抛物线》‎ 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:‎ ‎ 个人目标:□优秀(‎70’‎~‎80’‎) □良好(‎60’‎~‎69‎’) □合格(‎50’‎~‎59’‎)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)‎ ‎1.抛物线的焦点到准线的距离是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为( )。‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设为过抛物线的焦点的弦,则的最小值为( ) ‎ A. B. C. D.无法确定 ‎4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知点P是抛物线y2=4x上一点,设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为 ( )‎ ‎ A.5 B.‎4 ‎C. (D)‎ ‎6.抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎7.抛物线的准线方程为 .‎ ‎8.若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是______。‎ ‎9.点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .‎ ‎10.要建造一座跨度为‎16米,拱高为‎4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔‎4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________.‎ 三、解答题:(本大题共2小题,每小题10分,满分30分)‎ ‎11.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.‎ ‎12.已知抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点 A、B,.‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交轴于点N,求面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题33《抛物线》答案 一、选择题 ‎ ‎1.B ,而焦点到准线的距离是 ‎2.C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离,得 ‎3. C 垂直于对称轴的通径时最短,即当 ‎4.D ‎5.C ‎【思路分析】:由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,所以过焦点F到直线x+2y+10=0的距离即是 ‎【命题分析】:考察抛物线的几何性质及距离的转化思想 ‎6.A ,且 ‎ 在直线上,即 ‎ ‎ 二、填空题 ‎7. ‎ ‎8. ‎ ‎ 中点坐标为 ‎9. 【思路分析】:的准线是. ∴到的距离等于到焦点的距离,故点到点的距离与到=的距离之和的最小值为.‎ ‎【命题分析】:考查圆锥曲线的定义及数形结合,化归转化的思想方法.‎ ‎10.‎1米. 由题意知,设抛物线的方程为,又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以.即抛物线方程为.所以当时,,所以柱子的高度为‎1米.‎ 三、解答题 ‎11.[解析]:设抛物线方程为,则焦点F(),由题意可得 ‎ ,解之得或,‎ ‎ 故所求的抛物线方程为,‎ ‎12. [解析]:(Ⅰ)直线的方程为,将,‎ 得 . 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、,‎ 则 又,‎ ‎∴ . ∵, ∴ . 解得 . ‎ ‎(Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令坐标为,则由中点坐标公式,得 ‎, . ‎ ‎∴ . 又 为等腰直角三角形,‎ ‎∴ , ∴ ‎ 即面积最大值为 ‎ ‎
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