高中数学:新人教A版选修1-2 1_1回归分析的基本思想及其初步应用(同步练习)

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高中数学:新人教A版选修1-2 1_1回归分析的基本思想及其初步应用(同步练习)

‎1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 例题:‎ ‎1. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( )‎ ‎(A)预报变量在轴上,解释变量在轴上 ‎(B)解释变量在轴上,预报变量在轴上 ‎(C)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 ‎(D)可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 解析:通常把自变量称为解析变量,因变量称为预报变量.选B ‎2. 若一组观测值(x1,y1)(x2,y2)…(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒为0,则R2为 ‎ 解析: ei恒为0,说明随机误差对yi贡献为0.‎ 答案:1.‎ ‎3. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎22‎ ‎38‎ ‎55‎ ‎65 ‎ ‎70‎ 若由资料可知y对x呈线性相关关系试求:‎ ‎(1)线性回归方程;‎ ‎(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?‎ ‎ 解:(1)列表如下:  ‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎22‎ ‎38‎ ‎55‎ ‎65‎ ‎70‎ ‎44‎ ‎114‎ ‎220‎ ‎325‎ ‎420‎ ‎4 ‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎, , , ‎ ‎  ‎ 于是,‎ ‎ ‎ ‎∴线性回归方程为: (2)当x=10时,(万元)‎ ‎  即估计使用10年时维修费用是1238万元 课后练习: ‎ ‎1. 一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93‎ 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( ) ‎ A.身高一定是‎145.83cm; ‎ B.身高在‎145.83cm以上;‎ C.身高在‎145.83cm以下; ‎ D.身高在‎145.83cm左右.‎ ‎2. 两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下 ,其中拟合效果最好的模型是( )‎ A.模型1的相关指数为0.98 ‎ B.模型2的相关指数为0.80 ‎ C.模型3的相关指数为0.50 ‎ D.模型4的相关指数为0.25‎ ‎3.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )‎ ‎ A.总偏差平方和 B.残差平方和 ‎ C.回归平方和 D.相关指数R2‎ ‎4.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断正确的是() ‎ A.劳动生产率为1000元时,工资为50元 ‎ B.劳动生产率提高1000元时,工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时,工资提高90元 ‎ D.劳动生产率为1000元时,工资为90元 ‎5.线性回归模型y=bx+a+e中,b=_______,a=_________e称为_________ ‎ ‎6. 若有一组数据的总偏差平方和为100,相关指数为0.5,则期残差平方和为_______ 回归平方和为____________‎ ‎7. 一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:‎ 转速x(转/秒)‎ ‎16‎ ‎14 ‎ ‎12‎ ‎8‎ 每小时生产有缺点的零件数y(件)‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎(1)变量y对x进行相关性检验; (2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?‎ 第一章:统计案例答案 ‎1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 ‎1. D 2.A 3.B 4.C ‎5. ‎ a=,e称为随机误差 ‎6. 50,50‎ ‎7. (1)r=0.995,所以y与x有线性性相关关系 ‎ (2)y=0.7286x-0.8571‎ ‎ (3)x小于等于14.9013 ‎
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