2020年数学全国统一高考 数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）【word版；可编辑；含答案】1

2020年数学全国统一高考 数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）【word版；可编辑；含答案】1

‎2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）‎ 一、选择题 ‎1.已知集合A=x|x<3，x∈Z，B=‎x|x>1，x∈Z，则A∩B=‎()‎ A.‎⌀‎ B.‎‎{-3，-2，2，3}‎ C.‎{-2，0，2}‎ D.‎‎{-2，2}‎ ‎2.‎(1-i‎)‎‎4‎=‎()‎ A.‎-4‎ B.‎4‎ C.‎-4i D.‎‎4i ‎3.如图，将钢琴上的‎12‎个键依次记为a‎1‎，a‎2‎，‎⋯‎，a‎12‎，设‎1≤i≤j≤k≤12‎．若k-j=3‎且j-i=4‎，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k-j=4‎且j-i=3‎，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这‎12‎个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()‎ A.‎5‎ B.‎8‎ C.‎10‎ D.‎‎15‎ ‎4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成‎1200‎份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压‎500‎份订单未配货，预计第二天的新订单超过‎1600‎份的概率为‎0.05‎，志愿者每人每天能完成‎50‎份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于‎0.95‎，则至少需要志愿者()‎ A.‎10‎名 B.‎18‎名 C.‎24‎名 D.‎32‎名 ‎5.己知单位向量a‎→‎，b‎→‎的夹角为‎60‎‎∘‎，则下列向量中，与b‎→‎垂直的是()‎ A.a‎→‎‎+2‎b‎→‎ B.‎2a‎→‎+‎b‎→‎ C.a‎→‎‎-2‎b‎→‎ D.‎‎2a‎→‎-‎b‎→‎ ‎6.记Sn为等比数列an的前n项和．若a‎5‎‎-a‎3‎=12‎，a‎6‎‎-a‎4‎=24‎，则Snan‎=‎()‎ A.‎2‎n‎-1‎ B.‎2-‎‎2‎‎1-n C.‎2-‎‎2‎n-1‎ D.‎‎2‎‎1-n‎-1‎ ‎7.执行下面的程序框图，若输入k=0‎，a=0‎，则输出的k为()‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.‎4‎ D.‎‎5‎ ‎8.若过点‎2，1‎的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线‎2x-y-3=0‎的距离为()‎ A.‎5‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎‎5‎ C.‎3‎‎5‎‎5‎ D.‎‎4‎‎5‎‎5‎ ‎9.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1‎a>0，b>0‎的两条渐近线分别交于D，E两点．若‎△ODE的面积为‎8‎，则C的焦距的最小值为‎()‎ A.‎4‎ B.‎8‎ C.‎16‎ D.‎‎32‎ ‎10.设函数fx=x‎3‎-‎‎1‎x‎3‎，则fx()‎ A.是奇函数，且在‎0,+∞‎单调递增 B.是奇函数，且在‎0,+∞‎单调递减 C.是偶函数，且在‎0,+∞‎单调递增 D.是偶函数，且在‎0,+∞‎单调递减 ‎11.己知‎△ABC是面积为‎9‎‎3‎‎4‎的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为‎16π，则O到平面ABC的距离为()‎ A.‎3‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎1‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎12.若‎2‎x‎-‎2‎y<‎3‎‎-x-‎‎3‎‎-y，则()‎ A.lny-x+1‎>0‎ B.lny-x+1‎<0‎ C.ln|x-y|>0‎ D.‎ln|x-y|<0‎ 二、填空题 ‎13.若sinx=-‎‎2‎‎3‎，则cos2x=‎________.‎ ‎14.记Sn为等差数列an的前n项和，若a‎1‎‎=-2‎，a‎2‎‎+a‎6‎=2‎，则S‎10‎‎=‎________.‎ ‎15.若x，y满足约束条件x+y≥-1，‎x-y≥-1，‎‎2x-y≤1，‎则z=x+2y的最大值是________.‎ ‎16.设有下列四个命题：‎ p‎1‎‎：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.‎ p‎2‎‎：过空间中任意三点有且仅有一个平面．‎ ‎ 10 / 10‎ p‎3‎‎：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．‎ p‎4‎‎：若直线l⊂‎平面α，直线m⊥‎平面α，则m⊥l.‎ 则下述命题中所有真命题的序号是________.‎ ‎①p‎1‎‎∧‎p‎4‎；②p‎1‎‎∧‎p‎2‎；③‎¬p‎2‎∨‎p‎3‎；④‎¬p‎3‎∧¬‎p‎4‎.‎ 三、解答题 ‎17.‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知cos‎2‎π‎2‎‎+A‎+cosA=‎‎5‎‎4‎.‎ ‎(1)‎求A；‎ ‎(2)b-c=‎3‎‎3‎a‎，证明：‎△ABC是直角三角形．‎ ‎18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的‎200‎个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取‎20‎个作为样区，调查得到样本数据x‎1‎‎,‎y‎1‎i=1,2,⋯,20‎，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得i=1‎‎20‎xi‎=60‎，i=1‎‎20‎yi‎=1200‎，i=1‎‎20‎xi‎-‎x‎¯‎‎2‎‎=80‎，i=1‎‎20‎yi‎-‎y‎¯‎‎2‎‎=9000‎，i=1‎‎20‎xi‎-‎x‎¯‎yi‎-‎y‎¯‎‎=800‎.‎ ‎(1)‎求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；‎ ‎(2)‎求样本‎(xi,yi)(i=1,2,⋯,20)‎的相关系数（精确到‎0.01‎）；‎ ‎(3)‎根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．‎ 附：相关系数r=‎i=1‎nxi‎-‎x‎¯‎yi‎-‎y‎¯‎i=1‎nxi‎-‎x‎¯‎‎2‎i=1‎nyi‎-‎y‎¯‎‎2‎，‎2‎‎≈1.414‎.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎19.已知椭圆C‎1‎‎:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1‎a>b>0‎的右焦点F与抛物线C‎2‎的焦点重合，C‎1‎的中心与C‎2‎的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C‎1‎于A，B两点，交C‎2‎于C，D两点，且‎|CD|=‎4‎‎3‎|AB|‎.‎ ‎(1)‎求C‎1‎的离心率；‎ ‎(2)‎若C‎1‎的四个顶点到C‎2‎的准线距离之和为‎12‎，求C‎1‎与C‎2‎的标准方程．‎ ‎20.如图，已知三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的底面是正三角形，侧面BB‎1‎C‎1‎C是矩形，M，N分别为BC，B‎1‎C‎1‎的中点，P为AM上一点，过B‎1‎C‎1‎和P的平面交AB于E，交AC于F.‎ ‎ 10 / 10‎ ‎(1)‎证明：AA‎1‎//MN，且平面A‎1‎AMN⊥‎平面EB‎1‎C‎1‎F；‎ ‎(2)‎设O为‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的中心，若AO=AB=6‎，AO//‎平面EB‎1‎C‎1‎F，且‎∠MPN=‎π‎3‎，求四棱锥B-EB‎1‎C‎1‎F的体积．‎ ‎21.已知函数fx=2lnx+1‎.‎ ‎(1)‎若fx≤2x+c，求c的取值范围；‎ ‎(2)‎设a>0‎，讨论函数gx=‎fx-fax-a的单调性．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎22.已知C‎1‎，C‎2‎的参数方程分别为C‎1‎‎：‎x=4cos‎2‎θ,‎y=4sin‎2‎θ（θ为参数），C‎2‎‎：‎x=t+‎1‎t,‎y=t-‎‎1‎t（t为参数）．‎ ‎(1)‎将C‎1‎，C‎2‎的参数方程化为普通方程；‎ ‎(2)‎以坐标原点为极点，正轴正半轴为极轴建立极坐标系，设C‎1‎，C‎2‎的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）‎ 一、选择题 ‎1.D ‎2.A ‎3.C ‎4.B ‎5.D ‎6.B ‎7.C ‎8.B ‎9.B ‎10.A ‎11.C ‎12.A 二、填空题 ‎13.‎‎1‎‎9‎ ‎14.‎‎25‎ ‎15.‎‎8‎ ‎16.①③④‎ 三、解答题 ‎17.解：‎(1)‎由cos‎2‎π‎2‎‎+A‎+cosA=‎‎5‎‎4‎可得：sin‎2‎A+cosA=‎‎5‎‎4‎，‎ ‎4cos‎2‎A-4cosA+1=0‎‎，‎ ‎⇒‎2cosA-1‎‎2‎=0‎‎，‎ ‎⇒cosA=‎‎1‎‎2‎‎.‎ ‎∵A∈‎‎0,π，‎ ‎∴A=‎π‎3‎.‎ ‎(2)‎由b-c=‎3‎‎3‎a可得a=‎‎3‎b-c，‎ 又cosA=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc=‎‎1‎‎2‎，即b‎2‎‎+c‎2‎-a‎2‎=bc，‎ b‎2‎‎+c‎2‎-3b-c‎2‎=bc ‎⇒b-2c‎2b-c=0‎‎，‎ ‎∴b=2c或c=2b（舍），‎ ‎∴a=‎3‎c，‎ 即a‎2‎‎+c‎2‎=‎b‎2‎.‎ 故三角形为直角三角形．‎ ‎18.解：‎(1)‎野生动物数量的估计值为‎1200÷20×200=12000‎；‎ ‎(2)‎将数据代入公式得r=‎800‎‎80×9000‎=‎800‎‎600‎‎2‎=‎2‎‎2‎‎3‎≈0.94‎；‎ ‎(3)‎应使用分层抽样．‎ ‎ 10 / 10‎ 因为各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性应从植物覆盖面积不同的各地块间进行抽取 ‎19.解：‎(1)‎由题意知：‎‎2p=‎4‎‎3‎⋅‎2‎b‎2‎a,‎c=p‎2‎,‎a‎2‎‎=b‎2‎+c‎2‎,‎ ‎∴‎4c=‎4‎‎3‎⋅‎‎2‎b‎2‎a，‎ ‎∴‎3ac=2‎a‎2‎‎-‎c‎2‎，即‎2c‎2‎+3ac-2a‎2‎=0‎，‎ ‎∴‎2e‎2‎+3e-2=0‎，‎ ‎∴e=‎‎1‎‎2‎或e=-2‎．‎ ‎∵‎00，x≠a，a>0‎‎，‎ 所以g‎'‎x‎=‎‎2‎xx-a‎-2lnx+2lnax-a‎2‎ ‎=‎‎-‎2ax-2lnx+2lna+2‎x-a‎2‎‎.‎ 令wx=-‎2ax-2lnx+2lna+2‎x>0‎，‎ 则w‎'‎x‎=‎2ax‎2‎-‎2‎x=‎‎2‎a-xx‎2‎.‎ 令w‎'‎x‎>0‎，得‎00‎；‎ 因为C‎2‎‎：‎x‎2‎‎=t‎2‎+‎1‎t‎2‎+2,‎y‎2‎‎=t‎2‎+‎1‎t‎2‎-2,‎，‎ 故C‎2‎的普通方程为：x‎2‎‎-y‎2‎=4‎.‎ ‎(2)‎联立C‎1‎，C‎2‎，‎x+y-4=0,‎x‎2‎‎-y‎2‎=4,‎ ‎ 10 / 10‎ 解得：‎x=‎5‎‎2‎,‎y=‎3‎‎2‎,‎ 所以点P坐标为：P‎5‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎.‎ 设所求圆圆心为Qa,0‎，半径为a，‎ 故圆心Qa,0‎到P‎5‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎的距离为 ‎5‎‎2‎‎-a‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎‎-0‎‎2‎‎=a‎，解得a=‎‎17‎‎10‎，‎ 所以圆Q的圆心为Q‎17‎‎10‎‎,0‎，半径为‎17‎‎10‎，‎ 圆Q的直角坐标方程为：x-‎‎17‎‎10‎‎2‎‎=‎‎17‎‎10‎‎2‎，‎ 将方程化为一般形式为：x‎2‎‎-‎17‎‎5‎x+y‎2‎=0‎，‎ 化为极坐标方程为：ρ‎2‎‎=‎17‎‎5‎cosθ.‎ ‎ 10 / 10‎