专题5-3 平面向量的数量积（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题5-3 平面向量的数量积（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎【基础巩固】‎ 一、填空题 ‎1．设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝________.‎ ‎【答案】－ ‎【解析】由题意，得a·b＝0⇒x＋2(x＋1)＝0⇒x＝－.‎ ‎2．已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】 ‎3．(2017·镇江期末)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】|a－b|＝＝＝＝.‎ ‎4．对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是________(填序号)．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎①|a·b|≤|a||b|；②|a－b|≤||a|－|b||；‎ ‎③(a＋b)2＝|a＋b|2；④(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】对于①，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于②，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于③④容易判断恒成立． ‎ ‎5．已知a＝(1，－2)，b＝(x,2)，且a∥b，则|b|＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵a∥b，∴＝，解得x＝－1，∴b＝(－1,2)，∴|b|＝＝.‎ ‎6．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝________.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，‎ ‎－1)．∴·＝2×3＋(－1)×1＝5.‎ ‎7．已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(‎2a＋b)，则a与b的夹角为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为a⊥(‎2a＋b)，所以a·(‎2a＋b)＝0，得到a·b＝－2|a|2，设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－，又0≤θ≤π，所以θ＝.‎ ‎8．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】∪ 二、解答题 ‎9．已知|a|＝4，|b|＝3，(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61，‎ ‎(1)求a与b的夹角θ；‎ ‎(2)求|a＋b|；‎ ‎(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．‎ 解　(1)∵(‎2a－3b)·(‎2a＋b)＝61，‎ ‎10．(2017·德州一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cos B，－sin B)，且m·n＝－.‎ ‎(1)求sin A的值；‎ ‎(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．‎ 解　(1)由m·n＝－，‎ 得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，‎ 所以cos A＝－.因为0b，所以A>B，且B是△ABC一内角，则B＝.‎ 由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×‎5c×，‎ 解得c＝1，c＝－7舍去，‎ 故向量在方向上的投影为||cos B＝ccos B＝1×＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎11．(2017·南通、扬州、泰州调研)如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若||＝3，||＝5，则(＋)·(－)的值为________．‎ ‎【答案】－16‎ ‎【解析】(＋)·(－)＝(2＋)·＝2·＝(＋)·(－)＝||2－||2＝32－52＝－16.‎ ‎12．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为________．‎ ‎【答案】－4‎ ‎【解析】∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即t·m·n＋n2＝0，∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0，由已知得t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4. ‎ ‎13．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为________．‎ ‎【答案】5‎ ‎ 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎14．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)．‎ ‎(1)若m＝n＝，求||；‎ ‎(2)用x， y表示m－n，并求m－n的最大值．‎ 解　(1)∵m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎ ‎