湖北省孝感市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷 PDF版缺答案

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高一数学 第 2 页 (共 3 页) 2 2 2 6≤ 从而△ABC 的周长最大值即为 2 2 2 6 12 分 19．(Ⅰ)证：取 AB 的中点 M，连接 FM、MC ∵F、M 分别是 BE、BA 的中点， ∴FM∥EA， 1 12FM EA  ∵EA、CD 都垂直于平面 ABC， ∴CD∥EA，∴CD∥FM. 又∵DC＝1，∴FM＝DC ∴四边形 FMCD 是平行四边形， ∴FD∥MC. ∵FD ⊄ 平面 ABC，MC ⊂ 平面 ABC，∴FD∥平面 ABC 4 分 (Ⅱ)解：∵M 是 AB 的中点， △ ABC 是正三角形，∴CM⊥AB. 又∵CM⊥AE，AB∩AE＝A， ∴CM⊥平面 EAB，∴CM⊥AF. 又∵CM∥FD，∴FD⊥AF. ∵F 是 BE 的中点，EA＝AB，∴AF⊥BE. 又∵FD∩BE＝F，∴AF⊥平面 EDB. 8 分 (3)几何体 ED-BAC 是以点 B 为顶点，梯形 ACDE 为底面的四棱锥，从而体积为 1 13 (1 2) 2 33 2V       12 分 20．(Ⅰ解：记“第 4 局仍是甲担任裁判”为事件 A，由于每场比赛有两种等可能结果， ∴第 3 局结束后当裁判的等可能结果有 8 种， 3 分 第 4 局为甲担任裁判，比赛结果只有以下两种共可能： 即第 1 局甲当，第 2 局乙当，第 3 局丙当，第 4 局甲当， 或为第 1 局甲当，第 2 局丙当，第 3 局乙当，第 4 局甲当， ∴ 2 1( ) 8 4P A   6 分 (Ⅱ)解：记“甲、乙、丙比赛的所有场次中任取 2 场，则均是由甲担任裁判”为事件 B， ∵丙共担任了 2 局裁判， ∴甲与乙之间对局 2 次， ∵甲共参赛了 6 局，乙共参赛了 5 局， ∴甲与丙之间对局 4 次，乙与丙之间对局 3 次， 所以，整个小组赛共有 2+4+3=9 局， 9 分 9 局比赛中任取 2 场，共有 36 种等可能结果，均是由甲担任裁判，即是由乙和丙进行比赛， 共有 3 局，3 局比赛中任取 2 局，共有 3 种等可能结果， ∴ 3 1( ) 36 12P B   12 分 21．(Ⅰ)解：∵ 1 2 3 4 5 6 7 47t        5.9 5.2 4.8 4.4 3.6 3.3 2.9 4.37y        高一数学 第 3 页 (共 3 页)  ( 3) 1.6 ( 2) 0.9 ( 1) 0.5 0 1 ( 0.7) 2 ( 1) 3 ( 1.4) 0.59 4 1 0 1 4 9b                            4.3 0.5 4 6.3a y b t     （- ） y 关于 t 的线性回归方程 0.5 6.3y t   4 分 2020 年 12 月底时， 10t  ， 代入知 1.3 0y   ，不能实现贫困户全部脱贫． 6 分 (Ⅱ)解：2019 年 6 月底时，贫困户共 2.9 万户，由图知，家庭最主要经济收入来源为养殖 收入和种植收入分别占 18%和 36%， 共需选派 29 000 0.54 180 87   人， 9 分 对家庭最主要经济收入来源为养殖收入和种植收入的贫困户分别安排 29 人和 58 人． 12 分 22．(Ⅰ)解：当 1a  时， ( ) 2sin cos (sin cos ) 2f x x x x x    令 sin cosx x t  ， 2 sin( )4t x   ， 则 2( ) 1 [ 2 3]f t t t t    ， ， 3 分 max( ) ( 2) 3 2f t f    ， min 1 3( ) ( )2 4f t f  值域为 3[ 3 2]4 ， ． 6 分 (Ⅱ)解：令 sin cosx x t  ， 2 sin( )4t x   ∵ [0 ]4x  ， ，∴ [1 2]t  ， ，∴ 2( ) 1 [1 2 ]f t t at t   ， ， ， 由 ( ) 4f x ≤ 有解，得 2 3 0t at  ≤ 在 [1 2]t  ， 上有解 8 分 令 2( ) 3g t t at   ， [1 2 ]t  ， 当 1 22 a a，≤ ≤ 时， min( ) (1) 2 0 2g t g a a    ，≤ ≥- ，∴ 2 2a ≤ ≤ 9 分 当 2 2 22 a a，≥ ≥ 时， min 3 2( ) ( 2) 3 2 0 2g t g a a   ，≤ ≥ ，∴ 2 2a≥ 10 分 当1 2 2 2 22 a a   ， 时， 2 min( ) ( ) 1 02 4 a ag t g   ≤ 2a  或 2a   ，∴ 2 2 2a  11 分 综上：实数 a 的取值范围为 2a≥ - ． 12 分 另解：……得 2 3 0t at  ≤ 在 [1 2]t  ， 上有解 8 分 ∴ 2 3at t ≥ ，即 3 2[ 2 ]2a t t    ，≥ 10 分 ∴实数 a 的取值范围为 2a≥ - ． 12 分