2018-2019学年新疆阿克苏市高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题

2018-2019学年新疆阿克苏市高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题

‎2018-2019学年新疆阿克苏市高级中学高一下学期期末考试数学（文）试题 ‎ ‎ 一、选择题（本大题12小题，每道小题5分，共计60分）‎ ‎1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知点和点，则为( )‎ A． 4 B． 2 C． D． ‎ ‎3．在中，a=1, ,则A等于（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎5．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为(　　)‎ A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1‎ C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3) 2＝1‎ ‎6．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D．2‎ ‎7．若x，y满足约束条件 则z＝x＋y的最大值为________．‎ A．5 B．9 C．3 D．-9‎ ‎8．下列说法中，正确的是( ).‎ A．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4‎ B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 ‎9.在中，AB＝5，BC＝6，＝8，则的形状是（ ）‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 ‎ C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎10．已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)‎ A．－2 B．－7 C．1 D．3‎ ‎11．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎12．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 二、填空题（本大题4小题，每道小题5分，共计20分）‎ ‎13．实数满足：成等差数列，成等比数列，则___________‎ ‎14．已知关于x的不等式的解集为，则实数=___________．‎ ‎15．若直线l1：ax＋2y－8＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行，则实数a的值为________ ‎ ‎16.在△ABC中，若A，B，C成等差数列，且AC＝，BC＝2，则A＝___________．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22每小题12分，共计70分）‎ ‎17.（本题满分10分）已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：‎ ‎(1)BC边所在直线的方程；‎ ‎(2)BC边的垂直平分线DE的方程．‎ ‎18．（本题满分12分）阿克苏市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 违章驾驶员人数 ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．‎ 参考公式：，．‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）已知函数（）.‎ ‎（1）求的最小值，并指出此时的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎20.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c．‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎21.（本题满分12分）过点(－4,0)作直线l与圆 (x+1) 2＋(y－2)2＝25 交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程.‎ ‎22.（本题满分12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求 的值.‎ 高一年级期末检测参考答案（文数）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D A C A A B C B D C B 13. ‎ 4 14． 3 ‎ ‎15. 1 16． ‎ ‎17．解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2‎ y－4＝0.‎ (2) 由 (1)知直线BC的斜率k1＝－，‎ 则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.‎ 由(2)知点D的坐标为(0,2)．‎ 可求出直线的点斜式方程为y－2＝2(x－0)，‎ 即2x－y＋2＝0.‎ ‎18．解：（Ⅰ）；（Ⅱ）人.‎ 解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以与之间的回归直线方程为；‎ ‎（Ⅱ）时，，‎ 预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人。‎ ‎19、解：‎ ‎20．解：(1)由已知及正弦定理得，‎ ‎2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC， 2cosCsin(A＋B)＝sinC．‎ 故2sinCcosC＝sinC．因sinC≠0， 可得cosC＝，‎ 因为C∈(0，π)，所以C＝．‎ 由已知，得absinC＝． 又C＝，所以ab＝6．‎ 由已知及余弦定理，得a2＋b2－2abcosC＝7．‎ 故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，a＋b＝5．‎ 所以△ABC的周长为5＋．‎ ‎21.解：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，由|AB|＝8知，圆心(－1,2)到直线l的距离d＝3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝－4时，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0.则有＝3，∴k＝－.此时直线l的方程为5x＋12y＋20＝0.‎ ‎22.解　设公差为d，则∴ ‎∴an＝n．‎ ‎∴前n项和Sn＝1＋2＋…＋n＝， ∴＝＝2－，‎ ‎∴ ＝21－＋－＋…＋－＝21－＝2·＝．‎