2020年高中数学第三章统计案例3

2020年高中数学第三章统计案例3

‎3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是(　　)‎ A．独立性检验依赖小概率原理 B．独立性检验得到的结论一定正确 C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法 解析：独立性检验只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确．‎ 答案：B ‎2．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大(　　)‎ A.与　　　　　　　 B.与 C.与 D.与 解析：由等高条形图可知与相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．‎ 答案：C ‎3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(　　)‎ A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小 D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大 解析：k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．‎ 答案：B ‎4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是 (　　)‎ A．k≥6.635 B．k<6.635‎ C．k≥7.879 D．k<7.879‎ 解析：有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.‎ 答案：C ‎5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表 6‎ 认为作业量大 认为作业量不大 总计 男生 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 女生 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过(　　)‎ A．0.01 B．0.005‎ C．0.025 D．0.001‎ 解析：k＝≈5.059>5.024.‎ ‎∵P(K2≥5.024)＝0.025，‎ ‎∴犯错误的概率不超过0.025.‎ 答案：C ‎6．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：‎ ‎①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；‎ ‎②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；‎ ‎③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．‎ 其中说法正确的是________．‎ 解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．‎ 答案：③‎ ‎7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：‎ 死亡 存活 总计 第一种剂量 ‎14‎ ‎11‎ ‎25‎ 第二种剂量 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 进行统计分析时的统计假设是_________________________________________________．‎ 解析：根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”．‎ 6‎ 答案：小白鼠的死亡与剂量无关 ‎8．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：‎ 理科 文科 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．‎ 解析：k≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05.‎ 答案：0.05‎ ‎9．某防疫站检查屠宰场及肉食零售点的猪肉沙门氏菌情况，结果如表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.‎ 带菌头数 不带菌头数 总计 屠宰场 ‎8‎ ‎32‎ ‎40‎ 零售点 ‎14‎ ‎18‎ ‎32‎ 总计 ‎22‎ ‎50‎ ‎72‎ 解析：由公式得K2的观测值 k＝≈4.726.‎ 因为4.726>3.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异．‎ ‎10．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．如表是性别与吃零食的列联表：‎ 男 女 总计 喜欢吃零食 ‎5‎ ‎12‎ ‎17‎ 不喜欢吃零食 ‎40‎ ‎28‎ ‎68‎ 总计 ‎45‎ ‎40‎ ‎85‎ 请问喜欢吃零食与性别是否有关？‎ 解析：K2＝，‎ 把相关数据代入公式，得K2的观测值k＝≈4.722>3.841.‎ 因此，约有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．‎ ‎[B组　能力提升]‎ 6‎ ‎1．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到表中的数据：‎ 种子处理 种子未处理 总计 得病 ‎32‎ ‎101‎ ‎133‎ 不得病 ‎61‎ ‎213‎ ‎274‎ 总计 ‎93‎ ‎314‎ ‎407‎ 根据以上数据可得出(　　)‎ A．种子是否经过处理与是否生病有关 B．种子是否经过处理与是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．有90%的把握认为种子经过处理与生病有关 解析：k＝≈0.164<0.455，‎ 即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关．‎ 答案：B ‎2．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(　　)‎ A．25% B．75%‎ C．2.5% D．97.5%‎ 解析：k0＝5.024对应的0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.‎ 答案：D ‎3．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得如表中的数据：‎ 无效 有效 总计 男性患者 ‎15‎ ‎35‎ ‎50‎ 女性患者 ‎6‎ ‎44‎ ‎50‎ 总计 ‎21‎ ‎79‎ ‎100‎ 假设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，计算得K2的观测值k 6‎ ‎≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．‎ 解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882，‎ ‎∴k>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．‎ 答案：4.882　5%‎ ‎4．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．‎ 解析：列出2×2列联表：‎ 发病 不发病 总计 阳性家族史 ‎16‎ ‎93‎ ‎109‎ 阴性家族史 ‎17‎ ‎240‎ ‎257‎ 总计 ‎33‎ ‎333‎ ‎366‎ 随机变量K2的观测值 k＝≈6.067>5.024，‎ 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关．‎ 答案：0.975‎ ‎5．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．‎ ‎(1)根据以上数据列出2×2列联表；‎ ‎(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？‎ 解析：(1)由已知可列2×2列联表：‎ 患胃病 未患胃病 总计 生活规律 ‎20‎ ‎200‎ ‎220‎ 生活不规律 ‎60‎ ‎260‎ ‎320‎ 总计 ‎80‎ ‎460‎ ‎540‎ ‎(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值 k＝≈9.638.‎ ‎∵9.638>6.635，‎ 因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．‎ ‎6．用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如表.‎ 6‎ 阳性 阴性 总计 荧光抗体法 ‎160‎ ‎5‎ ‎165‎ 常规培养法 ‎26‎ ‎48‎ ‎74‎ 总计 ‎186‎ ‎53‎ ‎239‎ 附：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(1)利用图形判断采用荧光抗体法与检验结果呈阳性是否有关系；‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前体下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？‎ 解析：(1)作出等高条形图如图所示，由图知采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．‎ ‎(2)通过计算可知K2＝≈113.184 6.而查表可知，因为P(K2≥10.828)≈0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系．‎ 6‎