高中数学《1_3_1单调性与最大(小)值》课外演练 新人教A版必修1

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高中数学《1_3_1单调性与最大(小)值》课外演练 新人教A版必修1

‎（新课程）高中数学《‎1.3.1‎单调性与最大(小)值》课外演练 新人教A版必修1‎ 基础达标 一、选择题 ‎1．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的 ‎(　　)‎ A．上半平面　　　　　　 B．下半平面 C．左半平面 D．右半平面 解析：一次函数递减k<0，b∈R.‎ 答案：C[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则 ‎(　　)‎ A．f(a)>f(‎2a) B．f(a2)0即f(a2＋1)1，即>1或<－1，解之得－10，‎ ‎∵00.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴b<0.‎ 答案：(－∞，0)‎ ‎8．函数y＝|3x－5|的单调减区间为________．‎ 解析：作出y＝|3x－5|的图象，如右图所示，可知函数在(－∞，]上为减函数，在[，＋∞)上为增函数．‎ 答案：(－∞，]‎ ‎9．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系是________．‎ 解析：a2－a＋1＝(a－)2＋≥，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，‎ ‎∴f(a2－a＋1)≤f()‎ 答案：f(a2－a＋1)≤f()‎ 三、解答题 ‎10．求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数．‎ 证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，x2－x1>0，‎ 故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．‎ 所以函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数．‎ ‎11．讨论函数y＝x2－2(‎2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性．‎ 解：∵函数图象的对称轴x＝‎2a＋1，当‎2a＋1≤－2，即a≤－时，函数在[－2,2]上为增函数；‎ 当－2<‎2a＋1<2，即－0，求a的取值范围．‎ 解：∵f(2＋a)＋f(1－‎2a)>0，‎ ‎∴f(2＋a)>－f(1－‎2a)，‎ 又∵f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(2＋a)>f(‎2a－1)，由于f(x)在(－2,2)上单调递增，‎ ‎∴⇒－
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