数学(文)卷·2019届湖北省宜昌市示范高中协作体高二上学期期中考试(2017-11)

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数学(文)卷·2019届湖北省宜昌市示范高中协作体高二上学期期中考试(2017-11)

湖北省宜昌市示范高中协作体2017年秋期中联考 高二(文科)数学 ‎(全卷满分:150分 考试用时: 120分钟)‎ 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.)‎ ‎1.直线的斜率为,在轴上的截距为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知,,则直线与直线的位置关系是( )‎ A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 ‎3.已知直线与直线平行,则它们之间的距离为( )‎ A. B. C.8 D.2‎ ‎4. 原点和点在直线的两侧,则的取值范围是( )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎5.已知直线方程为,则这条直线恒过定点( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( )‎ A.3π ‎ B.4π ‎ C.2π+4‎ D.3π+4‎ ‎7.圆与圆相内切,则的值为( )[]‎ A. B. C.或 D. 或 ‎8. 设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面.下列命题正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎9.圆上的点到直线的距离的最大值是( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎10. 已知圆锥的母线长为,圆锥的底面半径为,一只蚂蚁从圆锥的底面点出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是圆内一点,过点的最长弦和最短弦所在直线方程分( )‎ A. ,‎ B. , ‎ C.,‎ D.,‎ ‎12. 若圆上有且只有两个点到直线 的距离等于1,则半径的取值范围是(  )‎ A.(4,6) B.[4,6] C.(4,5) D.(4,5]‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.某球的体积与表面积的数值相等,则球的半径是 。‎ ‎14.已知圆:,圆:,则圆与圆的公共弦所在直线方程为 。‎ ‎15. 求过点,且在两轴上的截距相等的直线方程 。 ‎ ‎16.在正四面体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值 。‎ ‎[]‎ 三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 如图,在平行四边形中,点,。‎ ‎(Ⅰ)求所在直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过点作于点,求所在直线的方程及点坐标。‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 已知圆的圆心坐标,直线:被圆截得弦长为。‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)从圆外一点向圆引切线,求切线方程。‎ ‎19.(本题满分12分)‎ A D C B 如图,在中,,,是边上的高,沿把折起,使。‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)为的中点,求与底面所成角的正切值。‎ A D C B E ‎20.(本题满分12分)[]‎ 若满足,求: ‎ ‎(Ⅰ)的最小值;(Ⅱ)的最大值;(Ⅲ)的的最小值。‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 如图,三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形。‎ ‎(Ⅰ)求证://平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面;‎ ‎(Ⅲ)若,,求三棱锥的体积。‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知方程 ‎(Ⅰ)若此方程表示圆,求的取值范围?‎ ‎(Ⅱ)当变化时,是否存在这样的圆:与直线相交于两点,且(为坐标原点),如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由;‎ 高二(文科)数学参考答案 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D D C B D C B A B A[]‎ A 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ 13、 ‎3 14、 15、和 16、‎ 三.解答题(本大题共6小题,共75分)‎ ‎17.解:(Ⅰ),………………………2分 则直线:………………………4分 ‎ (2),,则 由点斜式,得: ‎ ‎ 即直线:………………………6分 ‎ 而直线: ………………………8分 ‎ 解方程组得:,则点 ………………………10分 ‎18. 解:(Ⅰ)设圆的标准方程为:‎ 圆心到直线的距离:,………………………2分 则 圆的标准方程:………………………5分 ‎(Ⅱ)①当切线斜率不存在时,设切线:,此时满足直线与圆相切。…………………6分 ‎②当切线斜率存在时,设切线:,即 则圆心到直线的距离:…………………8分 ‎ 解得:,即 ‎ 则切线方程为:…………………11分 综上,切线方程为:和…………………12分 A D C B E ‎19. ‎ A D C B 证明:‎ ‎(Ⅰ)由中,是边上的高,得 ‎,‎ 平面平面 平面, 平面 ‎ 又平面 ‎………………………6分 其它证明方法略 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面 是在平面的射影,是与底面所成角 连接,令,则,,,,‎ 在中,………………………12分 ‎20. 可行域:‎ ‎ ‎ ‎20.解:如图,做出可行域:内边界及区域。 ………………………4分 ‎(Ⅰ)目标函数,表示直线:,表示该直线的纵截距。‎ 当过点时,纵截距有最小值,故 ………………………6分 ‎(Ⅱ)目标函数,记,其中为可行域中的点,‎ 则当过点时,斜率最大, ‎ ‎,故 ………………………10分 ‎(Ⅲ)目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方。‎ 又原点到直线:的距离,‎ 即 ………………………12分 ‎21. 解:‎ ‎(Ⅰ)∵为,为中点,‎ ‎∴, 而平面,平面 ‎∴平面 ……………3分 ‎ ‎(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点。‎ ‎∴MD⊥PB ‎ 又由(Ⅰ)∴知MD//AP, ∴AP⊥PB ‎ 又已知AP⊥PC ‎ 平面,‎ ‎∴AP⊥平面PBC,‎ ‎∴AP⊥BC, 又∵AC⊥BC , 平面,‎ ‎∴BC⊥平面APC, ……………8分 ‎(Ⅲ)∵AB=10‎ ‎∴MB=5 ∴PB=5‎ 又BC=4,‎ ‎∴‎ 又MD 而平面 ‎∴………………12分 ‎22. 解:(Ⅰ)原方程可化为:‎ 此方程表示圆,,解得:………………………3分 ‎(Ⅱ)设,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎ ①………………………6分 由得………………………8分 由解得………………………10分 ‎,‎ 代入①得,满足,即存在满足条件的圆,且………………………12分
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