2020高中数学 专题强化训练3 不等式 新人教A版必修5
专题强化训练(三) 不等式
(建议用时：45分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是( )
A．a<－或a>1 B．－
0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有( )
【导学号：91432368】
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C [<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．]
3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
A [原不等式可化为或，所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A.]
4．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是( )
【导学号：91432369】
A．[－2，－1] B．[－2,1]
C．[－1,2] D．[1,2]
C [题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x－y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时x－y取得最小值，最小值是x－y＝0－1＝－1；当平移到经过该平面区域内的点(2,0)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时x－y取得最大值，最大值是x－y＝2－0＝2.因此x－y的取值范围是[－1,2]，选C.]
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5．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为( )
A．2 B.
C．4 D．8
C [由题意知3a×3b＝()2，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，且a＝b＝时取等号，所以最小值为4，选C.]
二、填空题
6．函数y＝2－x－(x>0)的值域为________.
【导学号：91432370】
(－∞，－2] [当x>0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当x＝，即x＝2时取等号．]
7．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k<3，则k的取值范围为________．
(0,1) [由题意得＋1＋k<3，即(＋2)·(－1)<0，且k>0，因此k的取值范围是(0,1)．]
8．若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为________.
【导学号：91432371】
7 [根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋过点A时，目标函数取得最大值．由可得A(1,2)，代入可得z＝1＋3×2＝7.
]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝x2＋，解不等式f(x)－f(x－1)>2x－1.
[解] 由题意可得
x2＋－(x－1)2－>2x－1，
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化简得<0，
即x(x－1)<0，
解得00，n>0，若a∥b，则＋的最小值是________．
3＋2 [向量a∥b的充要条件是m×1＝1×(1－n)，即m＋n＝1，故＋＝(m＋n)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当n＝m时等号成立，故＋的最小值是3＋2.]
5．已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，
(1)求不等式g(x)<0的解集；
(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围.
【导学号：91432374】
[解] (1)g(x)＝2x2－4x－16<0，
∴(2x＋4)(x－4)<0，
∴－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，
∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，
即x2－4x＋7≥m(x－1)．
∵对一切x>2，均有不等式≥m成立，
而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当且仅当x＝3时等号成立)，
∴实数m的取值范围是(－∞，2]．
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