2020届高三数学上学期期中试题 文(含解析)

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2020届高三数学上学期期中试题 文(含解析)

‎2019学年高三上学期期中试卷 数学(文科)试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1. 已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R,,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A. p∧q B. ¬p∧q C. p∧¬q D. ¬p∧¬q ‎【答案】B ‎【解析】当时,,所以命题为假命题;令,∵,且为连续函数,∴,使得,即,成立,所以为真命题,所以为真命题,故选B.‎ ‎2. 函数的定义域是(  )‎ A. (-3,0) B. (-3,0]‎ C. (-∞,-3)∪(0,+∞) D. (-∞,-3)∪(-3,0)‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵,∴要使函数有意义,需使,解得,即函数的定义域为,故选A.‎ 点睛:本题主要考查了具体函数的定义域问题,属于基础题;常见的形式有:1、分式函数分母不能为0;2、偶次根式下大于等于0;3、对数函数的真数部分大于0;4、0的0次方无意义;5、对于正切函数,需满足等等,当同时出现时,取其交集.‎ ‎3. 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. [3,+∞) D. (0,3]‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于函数g(x)在定义域[-1,2]内是任意取值的,且必存在x0∈[-1,2]使得g(x1)=f(x0‎ - 10 -‎ ‎),因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集.函数f(x)的值域是[-1,3],函数g(x)的值域是[2-a,2+2a],则有2-a≥-1且2+2a≤3,即a≤,又a>0,故a的取值范围是(0,].‎ ‎4. 函数y=ax与函数(a>0且a≠1)的图象关系是(  )‎ A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线x-y=0对称 D. 关于x+y=0对称 ‎【答案】D ‎【解析】取作出与的图象如图:‎ 由图象知与的图象关于直线对称,故选D.‎ ‎5. 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1-x)=1-f(x).则(  )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由③,令,可得,由②,令,可得,令,可得,由③结合,可知,令,可得,因为且函数在上为非减函数,所以,所以,故选B................‎ ‎6. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)对任意x都有,则等于(  )‎ A. 2或0 B. -2或2‎ - 10 -‎ C. 0 D. -2或0‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数对任意都有,所以该函数图象关于直线对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以或,故选B.‎ ‎7. 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,a=2,,则b的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在锐角中,,,∴,,∴,①;由余弦定理得,∴,∴②;由①②得,故选A.‎ ‎8. 已知函数,且f(a)=-2,则f(7-a)=(  )‎ A. -log37 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时,无解;当时,由,解得,所以,故选D.‎ 点睛:本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质的合理运用;分段函数的本质即在不同的定义区间内,对应的解析式不同,当已知函数值为时,需注意对自变量的值进行讨论.‎ ‎9. 已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是(  )‎ - 10 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:由函数y=xf′(x)的图象可知:‎ 当x<-1时,xf′(x)<0,f′(x)>0,此时f(x)增 当-1<x<0时,xf′(x)>0,f′(x)<0,此时f(x)减 当0<x<1时,xf′(x)<0,f′(x)<0,此时f(x)减 当x>1时,xf′(x)>0,f′(x)>0,此时f(x)增 考点:函数导数与函数图像 ‎10. 某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差(  )‎ A. 10元 B. 20元 C. 30元 D. 元 ‎【答案】A ‎【解析】依题意可设sA(t)=20+kt,sB(t)=mt,‎ 又sA(100)=sB(100),‎ ‎∴100k+20=100m,‎ 得k-m=-0.2,‎ 于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,‎ 即两种方式电话费相差10元,选A.‎ ‎11. 已知y=f(x)为R上的连续可导函数,且xf′(x)+f(x)>0,则函数g(x)=xf(x)+1(x>0)的零点个数为(  )‎ A. 0 B. 1‎ C. 0或1 D. 无数个 - 10 -‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:因为,所以,则在为增函数,且,即函数的零点个数为0;故选A.‎ 考点:1.函数的零点;2.导数在研究函数单调性的应用.‎ ‎12. 为了得到函数的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(  )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】 ,故为了得到函数的图象,只需把函数的图象向右平移个单位长度,选D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m0”的否定是“∃x∈R,x2-x≤0”‎ ‎(4) “x>2”是“”的充分不必要条件 其中叙述正确的命题有 ____________‎ ‎【答案】(1)(3)(4)‎ ‎【解析】易知(1)正确;且为假,p,q至少有一个为假,故(2)错误;“”的否定是“”,“”的否定是“”,故(3)正确;“”一定能推出“”,但当时,满足,但不满足,所以“”是“”的充分不必要条件,故(4)正确,故答案为(1),(3),(4).‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. 已知集合A={y|y=2x-1,01.‎ ‎(1)若f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若a=2,求函数f(x)的极小值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,通过在上恒成立,得到的不等式,利用二次函数的求出最小值,得到的范围;(2)利用,化简函数的解析式,求出函数的导数,然后求解函数的极值.‎ 试题解析:(1),由题意可得在上恒成立,‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴当时函数的最小值为,∴.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎(2)当时,,,‎ 令得,解得或(舍),即.‎ 当时,,当时,,‎ ‎∴的极小值为.‎ ‎22. 如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处.‎ - 10 -‎ ‎(1)求船的航行速度是每小时多少千米?‎ ‎(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】略 ‎ ‎ - 10 -‎
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