高中数学必修3教案:2_1_2系统抽样 (2)

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高中数学必修3教案:2_1_2系统抽样 (2)

‎2.1.2‎系统抽样 教学目标: ‎1、知识与技能: ‎(1)正确理解系统抽样的概念; ‎(2)掌握系统抽样的一般步骤; ‎(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系; ‎2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法. ‎3、情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系. ‎4、重点与难点:正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 知识探究(一):系统抽样的基本思想 思考 ‎1. 某中学高一年级有12个班,每班50人,为了了解高一年级学生对老师教学的意见,教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查,那么年级每个同学被抽到的概率是多少? ‎2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗?具体如何操作? ‎3. 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查,按照上述思路抽样应如何操作? 第一步,将这600件产品编号为1,2,3,…,600. 第二步,将总体平均分成60部分,每一部分含10个个体. 第三步,在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码(如8号). 第四步,从该号码起,每隔10个号码取一个号码,就得到一个容量为60的样本.(如8,18,28,…,598) 系统抽样的定义: 一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样. 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征: ‎(1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。 ‎(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=[ ]. ‎(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. 思考.下列抽样中不是系统抽样的是 ( C ) A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品,用传关带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 知识探究(二):系统抽样的一般步骤 思考1:用系统抽样从总体中抽取样本时,首先要做的工作是什么?‎ 将总体中的所有个体编号.‎ 思考2:如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查,由于605件产品不能均衡分成60部分,对此应如何处理?‎ 先从总体中随机剔除5个个体,再均衡分成60部分.‎ 思考3:用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,要平均分成多少段,每段各有多少个号码?‎ 思考4:如果N不能被n整除怎么办?‎ 思考5:将含有N个个体的总体平均分成n段,每段的号码个数称为分段间隔,那么分段间隔k的值如何确定?‎ 总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.‎ 思考6:用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第1段的个体编号怎样抽取?以后各段的个体编号怎样抽取?‎ 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前,自定义规则确定以后各段的个体编号,通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.‎ 思考7:一般地,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本,其操作步骤如何?‎ 第一步,将总体的N个个体编号.‎ 第二步,确定分段间隔k,对编号进行分段.‎ 第三步,在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.‎ 第四步,按照一定的规则抽取样本.‎ 思考8:系统抽样适合在哪种情况下使用?与简单随机抽样比较,哪种抽样方法更使样本具有代表性?‎ 总体中个体数比较多;系统抽样更使样本具有代表性.‎ 思考9:在数字化时代,各种各样的统计数字和图表充斥着媒体,由于数字给人的印象直观、具体,所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗?‎ ‎“……瘦体减肥灵真的灵,其减肥的有效率为75%.”‎ ‎“现代研究证明,99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”‎ ‎“……美丽润肤膏,含有多种中药成分,可以彻底清除脸部皱纹,只需10天,就能让你的肌肤得到改善.”‎ 例题精析 例1、从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43‎ C.1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32‎ ‎[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B。‎
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