高考理科数学复习练习作业80

高考理科数学复习练习作业80

题组层级快练(八十)‎ ‎1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D．0‎ 答案　A 解析　列举出所有基本事件，找出“只有1次正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4个，而只有1次出现正面的包括(正，反)，(反，正)2个，故其概率为＝.‎ ‎2．(2017·孝感二模)某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　A 解析　方法一：已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P＝＝.‎ 方法二：第2位走出男同学或女同学的概率相同．∴其概率应为.‎ 事实上，第几位走出男同学的概率都是.‎ ‎3．(2017·云南统一检测)在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝.‎ ‎4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9‎ 表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698‎ ‎0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281‎ 根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)‎ A．0.852 B．0.819 2‎ C．0.8 D．0.75‎ 答案　D 解析　因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140，1417，0371，6011，7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－＝0.75，故选D.‎ ‎5．(2017·长沙雅礼中学质检)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　数列的通项公式为an＝(－2)n－1，数列中的偶数项都为负数，小于8，共有5项，奇数项的第1，3项小于8，故小于8的数有7个，因此概率为P＝.‎ ‎6．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b>a的有3种，所以b>a的概率为＝.‎ ‎7．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　‎ 在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，∴所求概率为＝.‎ ‎8．从1，2，…，9这9个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件包括两类：抽取3个数全是偶数，或抽取3个数中2个奇数1个偶数，前者有C43种，后者有C41C52种，所以A中基本事件数为C43＋C41C52，所以符合要求的概率为＝.故选C.‎ ‎9．(2017·甘肃模拟)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　投掷两颗骰子共有36种结果，因为(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，所以要使复数(m＋ni)2为纯虚数，则有m2－n2＝0，即m＝n，共有6种结果，所以复数为纯虚数的概率为＝，故选C.‎ ‎10．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(1，8)，(2，1)，(2，2)，…，(8，8)，共64种．两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7，8)，(8，7)，(8，8)，∴所求概率为.‎ ‎11．(2017·惠州调研)设A，B 两名学生均从两位数学教师和两位英语教师中选择一位教师给自己来补课，若A，B不选同一位教师，则学生A选择数学教师，学生B选择英语教师的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　设两位数学教师用1，2表示，两位英语教师用3，4表示，不妨让A先选，B后选(不重复)，则他们所有的选择结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情况，其中学生A选择数学教师，学生B选择英语教师(数学在前，英语在后)的结果有(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，共4种情况，所以所求概率P＝.‎ ‎12．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，则该子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是________．‎ 答案　 ‎13．(2014·新课标全国Ⅱ文)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．‎ 答案　 解析　甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝＝.‎ ‎14．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________．‎ 答案　 解析　对立事件为：两次抽的卡片号码中都为奇数，共有2×2＝4种抽法．而有放回的两次抽了卡片共有3×3＝9种基本事件，因此所求事件概率为1－＝.‎ ‎15．(2013·江苏)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．‎ 答案　 解析　从正整数m，n(m≤7，n≤9)中任取两数的所有可能结果有C71C91＝63个，其中m，‎ n都取奇数的结果有C41C51＝20个，故所求概率为.‎ ‎16．(2015·天津文)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．‎ ‎(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；‎ ‎(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．‎ ‎①用所给编号列出所有可能的结果；‎ ‎②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．‎ 答案　(1)3，1，2　(2)①略　② 解析　(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.‎ ‎(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．‎ ‎②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．‎ 因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.‎ ‎17．如图所示是某市‎2017年2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择‎2月1日至‎2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．‎ ‎(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；‎ ‎(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率．‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)在2月1日至今2月12日这12天中，只有5日，8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当时空气质量优良的概率P＝＝.‎ ‎(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”．‎ ‎“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”，其概率为＝.‎ ‎“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”，其概率为.‎ 所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为P＝＋＝.‎ ‎1．(2017·浙江金丽衢十二校二联)4张卡上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　B 解析　因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1，3)，(2，4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.‎ ‎2．(2017·武汉调研)同时抛掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率为 ‎(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　同时抛掷两颗骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4种，故P(A)＝＝.‎ ‎3．(2017·合肥二模)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　设2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两个在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生概率为P＝＝，故选A.‎ ‎4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，若每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共3×3＝9种．又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为＝.‎ ‎5．(2014·江苏)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．‎ 答案　 解析　从1，2，3，6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1，6和2，3，共2种，故所求概率是＝.‎ ‎6．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为 ‎(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设3个白球分别为a1，a2，a3，2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为＝.‎