2020年高中数学第三章直线与方程3

2020年高中数学第三章直线与方程3

‎3.2.2‎‎ 直线的两点式方程 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　　)‎ A.＋＝1　　　　　 B.＋＝1‎ C.－＝1 D.＋＝1‎ 解析：代入截距式方程即得．‎ 答案：A ‎2．直线l过点(－1,0)和(2,6)，点(1 007，b)在直线l上，则b的值为(　　)‎ A．2 013　 B．2 ‎014 C．2 015　　　D．2 016‎ 解析：由两点式可得直线方程为＝，‎ 即y＝2(x＋1)．点(1 007，b)代入直线方程得，‎ b＝2×(1 007＋1)＝2 016.‎ 答案：D ‎3．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)‎ A．1　　　 B．－‎2 C．－2或1　 　D．2或1‎ 解析：①令x＝y＝0得a＝－2，‎ ‎②令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝.‎ 由a＋2＝得a＝1.‎ 答案：C ‎4．直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为(　　)‎ A．x－y－1＝0 B．x－y－2＝0‎ C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0‎ 解析：令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1，‎ ‎∴直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，x＋y＝1，‎ 即x＋y－1＝0.‎ 故选C.‎ 答案：C ‎5．已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线的斜率为(　　)‎ 5‎ A．－2 B．2‎ C. D．－ 解析：AB的中点坐标为，‎ 即，又点M，故所求直线的斜率k＝＝2.‎ 答案：B ‎6．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为________．‎ 解析：平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3,2)，又直线l过原点，所以直线l的方程为y＝x.‎ 答案：y＝x ‎7．过点(－2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为________________．‎ 解析：(1)过原点时，设为y＝kx，则k＝－，‎ ‎∴y＝－x；‎ ‎(2)不过原点时，设为＋＝1，‎ ‎∴将点(－2,3)代入得a＝－5，‎ ‎∴所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y＋5＝0.‎ 答案：3x＋2y＝0或x－y＋5＝0‎ ‎8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是________．‎ 解析：kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.‎ 答案：3x＋y＋4＝0‎ ‎9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．‎ ‎(1)求点C的坐标；‎ ‎(2)求直线MN的方程．‎ 解析：(1)设顶点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，‎ 由中点坐标公式：解得 ‎∴C点的坐标为(1，－3)．‎ 5‎ ‎(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，‎ 由直线方程的截距式得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－，即2x－10y－5＝0.‎ ‎10.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到‎1 m2‎)．‎ 解析：建立如图所示的坐标系，‎ 则线段AB的方程为：‎ ＋＝1(0≤x≤30)．‎ 设P的坐标为(x，y)，‎ 则y＝20－.‎ ‎∴公寓占地面积 S＝(100－x)(80－y)＝(100－x)(80－20＋)‎ ‎＝－x2＋x＋6 000(0≤x≤30)．‎ 当x＝5，y＝时，S最大，最大值为 Smax＝－×52＋×5＋6 000≈6 017(m2)．‎ 即当长为‎95 m，宽为 m时，‎ 公寓占地面积最大，最大值为6 ‎017 m2‎.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．直线＋＝1过一、二、三象限，则(　　)‎ A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0‎ C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0‎ 解析：∵＋＝1过一、二、三象限，且a是x轴上的截距，b是y轴上的截距，∴a＜0，b＞0.‎ 答案：C ‎2．过点P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(　　)‎ A．1条　　B．2条 C．3条　　　D．4条 5‎ 解析：当直线过原点时显然符合条件；当直线不过原点时，设所求直线的方程为＋＝1，把点P(4，－3)代入方程得a＝1.因而所求直线有2条．‎ 答案：B ‎3．过(a,0)，(0，b)和(1,3)三点且a、b均为正整数的直线方程为________．‎ 解析：∵直线过(a,0)，(0，b)和(1,3)，‎ ‎∴由斜率相等可得‎3a＋b＝ab.‎ 又∵a、b均为正整数，‎ ‎∴a＝2，b＝6或a＝4，b＝4；‎ ‎∴y＝－x＋4或y＝－3x＋6.‎ 答案：y＝－x＋4或y＝－3x＋6‎ ‎4．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是____________．‎ 解析：两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x－5y＋6＝0.‎ 答案：3x－5y＋6＝0‎ ‎5．△ABC的三个顶点是A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直线l：x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，求a的值．‎ 解析：由题意可得02，则x＝a与BC交于点(a,‎3a－6)，‎ ‎∴×(3－a)×(9－‎3a)＝，得a＝3－，与a>2矛盾，舍去．故a＝.‎ ‎6．已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，－2)、C(－6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程．‎ 解析：设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，根据中点坐标公式得D、E、F(1,4)．‎ 由两点式得DE的直线方程为＝.‎ 整理得2x－14y＋9＝0，这就是直线DE的方程．‎ 5‎ 由两点式得＝，‎ 整理得7x－4y＋9＝0，这就是直线EF的方程．‎ 由两点式得＝，‎ 整理得x＋2y－9＝0，‎ 这就是直线DF的方程．‎ 5‎