2020高中数学 课时分层作业20 复数代数形式的乘除运算 新人教A版选修2-2

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2020高中数学 课时分层作业20 复数代数形式的乘除运算 新人教A版选修2-2

课时分层作业(二十)复数代数形式的乘除运算 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1.=(  )‎ A.1+i  B.1-i C.-1+i D.-1-i D [∵==-1-i,选D.]‎ ‎2.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(  )‎ ‎ 【导学号:31062225】‎ A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i C [z-1==1-i,所以z=2-i,故选C.]‎ ‎3.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B [+(1+i)2=+i+(-2+2i)‎ ‎=-+(2+)i,对应点在第二象限.]‎ ‎4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(  )‎ A.-4 B.- C.4 D. D [∵(3-4i)z=|4+3i|,‎ ‎∴z===+i.‎ 故z的虚部为,选D.]‎ ‎5.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·2是实数,则实数t等于(  )‎ A.    B. ‎ 5‎ C.-    D.- A [∵z2=t+i,∴2=t-i.‎ z1·2=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i,‎ 又∵z1·2∈R,∴4t-3=0,∴t=.]‎ 二、填空题 ‎6. i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·=________. ‎ ‎【导学号:31062226】‎ ‎[解析] ∵z====i,‎ ‎∴=-i,∴z·=1.‎ ‎[答案] 1‎ ‎7.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________.‎ ‎[解析] ∵=b+i,∴a+2i=(b+i)i=-1+bi,‎ ‎∴a=-1,b=2,∴a+b=1.‎ ‎[答案] 1‎ ‎8.设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B,点A与B关于x轴对称,若z1(1-i)=3-i,则|z2|=________.‎ ‎[解析] ∵z1(1-i)=3-i,∴z1===2+i,∵A与B关于x轴对称,∴z1与z2互为共轭复数,∴z2=1=2-i,∴|z2|=.‎ ‎[答案]  三、解答题 ‎9.已知复数z=.‎ ‎(1)求z的实部与虚部;‎ ‎(2)若z2+m+n=1-i(m,n∈R,是z的共轭复数),求m和n的值.‎ ‎[解] (1)z===2+i,‎ 所以z的实部为2,虚部为1.‎ ‎(2)把z=2+i代入z2+m+n=1-i,‎ 得(2+i)2+m(2-i)+n=1-i,‎ 所以解得m=5,n=-12.‎ 5‎ ‎10.把复数z的共轭复数记作,已知(1+2i)=4+3i,求z及. ‎ ‎【导学号:31062227】‎ ‎[解] 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,‎ 由已知得:(1+2i)(a-bi)=(a+2b)+(‎2a-b)i=4+3i,由复数相等的定义知, 得a=2,b=1,∴z=2+i.‎ ‎∴====+i.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=‎ ‎(  )‎ A.-5 B.5‎ C.-4+i D.-4-i A [∵z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,‎ ‎∴z2=-2+i,‎ ‎∴z1z2=-1-4=-5,故选A.]‎ ‎2.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(  )‎ A.若|z1-z2|=0,则1=2‎ B.若z1=2,则1=z2‎ C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2‎ D.若|z1|=|z2|,则z=z D [A,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒1=2,真命题;B,z1=2⇒1=2=z2,真命题;‎ C,|z1|=|z2|⇒|z1|2=|z2|2⇒z1·1=z2·2,真命题;‎ D,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然z=1,z=-1,即z≠z,假命题.]‎ ‎3.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________. ‎ ‎【导学号:31062228】‎ ‎[解析] === ‎=,‎ ‎∴∴a=.‎ ‎[答案]  5‎ ‎4.设x、y为实数,且+=,则x+y=________.‎ ‎[解析] +=可化为,‎ +=,‎ 即+i=+i,‎ 由复数相等的充要条件知 ‎∴ ‎∴x+y=4.‎ ‎[答案] 4‎ ‎5.设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2,‎ ‎(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;‎ ‎(2)设u=,证明u为纯虚数. ‎ ‎【导学号:31062229】‎ ‎[解] (1)因为z是虚数,所以可设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0.‎ 所以ω=z+=x+yi+ ‎=x+yi+=x++i.‎ 因为ω是实数且y≠0,‎ 所以y-=0,‎ 所以x2+y2=1,‎ 即|z|=1.此时ω=2x.‎ 因为-1<ω<2,‎ 所以-1<2x<2,‎ 从而有-<x<1,‎ 即z的实部的取值范围是.‎ ‎(2)证明:设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0,‎ 由(1)知,x2+y2=1,‎ 5‎ ‎∴u== ‎= ‎==-i.‎ 因为x∈,y≠0,‎ 所以≠0,‎ 所以u为纯虚数.‎ 5‎
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