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文档介绍
2020高中数学 课时分层作业20 复数代数形式的乘除运算 新人教A版选修2-2
课时分层作业(二十)复数代数形式的乘除运算 (建议用时:40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1.=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i D [∵==-1-i,选D.] 2.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( ) 【导学号:31062225】 A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i C [z-1==1-i,所以z=2-i,故选C.] 3.在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B [+(1+i)2=+i+(-2+2i) =-+(2+)i,对应点在第二象限.] 4.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ) A.-4 B.- C.4 D. D [∵(3-4i)z=|4+3i|, ∴z===+i. 故z的虚部为,选D.] 5.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·2是实数,则实数t等于( ) A. B. 5 C.- D.- A [∵z2=t+i,∴2=t-i. z1·2=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i, 又∵z1·2∈R,∴4t-3=0,∴t=.] 二、填空题 6. i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z·=________. 【导学号:31062226】 [解析] ∵z====i, ∴=-i,∴z·=1. [答案] 1 7.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=________. [解析] ∵=b+i,∴a+2i=(b+i)i=-1+bi, ∴a=-1,b=2,∴a+b=1. [答案] 1 8.设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B,点A与B关于x轴对称,若z1(1-i)=3-i,则|z2|=________. [解析] ∵z1(1-i)=3-i,∴z1===2+i,∵A与B关于x轴对称,∴z1与z2互为共轭复数,∴z2=1=2-i,∴|z2|=. [答案] 三、解答题 9.已知复数z=. (1)求z的实部与虚部; (2)若z2+m+n=1-i(m,n∈R,是z的共轭复数),求m和n的值. [解] (1)z===2+i, 所以z的实部为2,虚部为1. (2)把z=2+i代入z2+m+n=1-i, 得(2+i)2+m(2-i)+n=1-i, 所以解得m=5,n=-12. 5 10.把复数z的共轭复数记作,已知(1+2i)=4+3i,求z及. 【导学号:31062227】 [解] 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi, 由已知得:(1+2i)(a-bi)=(a+2b)+(2a-b)i=4+3i,由复数相等的定义知, 得a=2,b=1,∴z=2+i. ∴====+i. [能力提升练] 1.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2= ( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i A [∵z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称, ∴z2=-2+i, ∴z1z2=-1-4=-5,故选A.] 2.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若|z1-z2|=0,则1=2 B.若z1=2,则1=z2 C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2 D.若|z1|=|z2|,则z=z D [A,|z1-z2|=0⇒z1-z2=0⇒z1=z2⇒1=2,真命题;B,z1=2⇒1=2=z2,真命题; C,|z1|=|z2|⇒|z1|2=|z2|2⇒z1·1=z2·2,真命题; D,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然z=1,z=-1,即z≠z,假命题.] 3.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为________. 【导学号:31062228】 [解析] === =, ∴∴a=. [答案] 5 4.设x、y为实数,且+=,则x+y=________. [解析] +=可化为, +=, 即+i=+i, 由复数相等的充要条件知 ∴ ∴x+y=4. [答案] 4 5.设z是虚数,ω=z+是实数,且-1<ω<2, (1)求|z|的值及z的实部的取值范围; (2)设u=,证明u为纯虚数. 【导学号:31062229】 [解] (1)因为z是虚数,所以可设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0. 所以ω=z+=x+yi+ =x+yi+=x++i. 因为ω是实数且y≠0, 所以y-=0, 所以x2+y2=1, 即|z|=1.此时ω=2x. 因为-1<ω<2, 所以-1<2x<2, 从而有-<x<1, 即z的实部的取值范围是. (2)证明:设z=x+yi,x,y∈R,且y≠0, 由(1)知,x2+y2=1, 5 ∴u== = ==-i. 因为x∈,y≠0, 所以≠0, 所以u为纯虚数. 5查看更多