2017-2018学年广西南宁市第八中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年广西南宁市第八中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年广西南宁市第八中学高二上学期期末考试数学（文）试卷 ‎ 命题人：杨立 审题人： 周丽萍 卢彬兰 负责人:马锦莲 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．命题“对任意,都有”的否定是（　　）‎ ‎ A. 对任意，都有 B. 不存在，使得 ‎ C. 存在，使得 D. 存在，使得 ‎2．已知正数a、b满足ab＝10，则a＋b的最小值是(　　)‎ A．10　　　　　　 B．‎2 C．5　 D．2 ‎3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　)‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2) y-3=0相互垂直”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎5．已知数列的通项公式是＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)‎ A．11 B．‎99 C．120 D．121‎ ‎6．已知实数x、y满足，则的最小值为(　　)‎ A．2 B．‎3 C．　 D．‎ ‎7．双曲线的焦点到渐近线的距离等于(　　)‎ A．1 B．‎2 C．　 D．4‎ ‎8．函数，则是（ ）.‎ A. 奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 ‎9．等比数列{an}的前n项和Sn，已知a1＝2，a2＝4，那么S10等于(　　)‎ A．210＋2　　　　　B．29－‎2 C．210－2 D．211－2‎ ‎10．下列命题中正确的是(   )‎ A.若a>b,则ac2>bc2         B.若a>b,cb,c>d，则a-c>b-d D.若ab>0,a>b，则 ‎11．已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）．‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值为 ．‎ ‎14．经过点的抛物线的标准方程为 ．‎ ‎15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．‎ ‎16．双曲线的左右两个焦点分别为、, 双曲线右支上的点P到的距离为12, 则P到的距离为________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知； ，若 是的必要非充分条件，‎ 求实数的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）在△ABC中，cosA＝－，cosB＝.‎ ‎(1)求sinC的值；‎ ‎(2)设BC＝5，求△ABC的面积。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 若x,y满足约束条件 . ‎ ‎(1)求目标函数z=x-y+的最值；‎ ‎(2)求的最小值。‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足， ． ‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）求数列的前项和。‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由。‎ 22． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值。‎ ‎2017年秋季学期南宁市第八中学期考 高二数学（文）试卷答案解析 ‎1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7. B 8. A. 9．D 10． D 11．A 12．A．‎ ‎13. 3. 14．抛物线方程为y2=x或x2=–8y.‎ ‎15.　 16． |PF2|＝2.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：‎ ‎ 是 的必要非充分条件，，即，又，得 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ [解析]　(1)在△ABC中，由cosA＝－，cosB＝得，sinA＝，sinB＝.‎ ‎∴sinC＝sin(A＋B)‎ ‎＝sinAcosB＋cosAsinB ‎＝×＋(－)× ‎＝.‎ ‎(2)根据正弦定理，‎ AB＝＝＝，‎ ‎∴△ABC的面积S＝AB·BC·sinB＝××5×＝.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解:(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).‎ 由图可知当目标函数线过A(3,4)时z取最小值-2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.‎ ‎(2)由图可知的最小值即原点到直线的距离的平方的最小值 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）证明：因为（常数），‎ ‎，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列．‎ ‎（2）解：由（1）可知， ，所以，‎ 所以， ①‎ ‎， ②‎ ‎①-②得，‎ 所以，‎ 所以． ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．‎ ‎　　依题意　解得　‎ ‎∴　椭圆方程为　．‎ ‎（2）假若存在这样的k值，由得．‎ ‎∴．　　　　　①‎ ‎　　设，、，，则　　　　　　　　　　　②‎ 而．‎ 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，‎ 即．‎ ‎∴　．　 ③‎ 将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．‎ 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．‎ ‎22.（本小题满分12分）.‎ 解析：（1）因为，所以，.‎ 又因为，所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（2）设，则.‎ 当时，，所以在区间上单调递减.‎ 所以对任意，有，即.‎ 所以函数在区间上单调递减.‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为.‎ ‎ ‎