上海市浦东新区2020届高三下学期教学质量检测数学试题C卷

上海市浦东新区2020届高三下学期教学质量检测数学试题C卷

浦东新区2019学年度第二学期教学质量检测高三数学C卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题， 1—6题每题4分， 7—12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.‎ ‎1.在行列式中，元素a的代数余子式的值是________‎ ‎2.函数的定义域为________‎ ‎3.已知为虚数单位，且，则________‎ ‎4．函数的单调递增区间为________‎ ‎5．已知,则的最大值是________‎ ‎6．二项式展开式中的常数项是________（用数字回答）‎ ‎7．数列的前n项和为，若点在函数的反函数的图像上，则an=________‎ ‎8.一支田径队有男运动员40人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为19的样本，则抽取男运动员的人数为________‎ ‎9．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________‎ ‎10.如图，已知椭圆C1和双曲线C2，交于四个点， F1和F2分别是C1的左,右焦点，也是C2的左右焦点，并且六边形是正六边形，若椭圆C1的方程为，则双曲线C2的方程为________‎ ‎11．已知A、B、C是半径为5的圆M上的点。若，则的取值范围是________‎ ‎12．对数列，如果存在正整数k，使得，则称数列{an}是数列{bn}的“优数列”，若，并且{an}是{bn}的“优数列”， {bn}也是{an}的“优数列”，则t的取值范围是________‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎13．“”是“”的 ‎(A）充分不必要条件 ‎（B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 ‎（D）既不充分又不必要条件 ‎14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 ‎15.对于实数a、b，m，下列说法：‎ ‎①若a>b，则 ‎②若a>b，则;‎ ‎③若b>a>0， m>0，则 ‎④若a>b>0， 且，则，其中正确的命题的个数 ‎（A） 1‎ ‎（B） 2‎ ‎（C） 3‎ ‎（D） 4‎ ‎16.数学试卷的填空题由12道题组成，其中前6道题，每道题4分;后6道题，每道题5分．下面4个数字是某教师给出的一位学生填空题的得分，这个得分不可能是 ‎（A） 17 (B) 29 (C) 38 (D) 43‎ 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，‎ ‎17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分）‎ 如图，长方体的底面ABCD是正方形，点E为棱AA1的中点，AB=1， AA1=2.‎ ‎（1）求点B到平面的距离；‎ ‎(2)求二面角的正弦值．‎ 解：‎ ‎18． （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知函数（1）如图所示，函数f（x）的图像与直线的三个相邻交点横坐标为、，求ω的值；‎ ‎（2）函数的图像与x轴的交点A,B,C，且满足|OA|、|OB|、|OC|成等差数列，求φ的值。‎ 解：‎ ‎19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）‎ 某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现：‎ ‎①需花费180万元用于引进一条生产流水线；‎ ‎②每台生产成本Q（x） （万元）和产量x （台）之间近似满足；（注每台生产成本Q（x）不包括引进生产流水线的费用）‎ ‎③每台产品的市场售价为10万元．‎ ‎④每年产量最高可达到100台；‎ ‎（1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部售出）这款产品：‎ ‎（2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出60台，而生产出来的产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元．试判断该企业能否在投产第一年实现盈利，如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利，则说明理由。‎ 解：‎ ‎20． （本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）‎ 已知点F是抛物线C：上的焦点， 是抛物线上的两个动点．‎ ‎(1)若直线AB经过点F，且，求|AB|;‎ ‎（2）若，求证线段AB的垂直平分线经过一个定点C，并求出C点的坐标；‎ ‎（3）若线段AB与x轴交于Q点，是否存在这样的点Q，使得为定值，若存在，求出这个定值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21. （本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）‎ 定义在R上的非常值函数f（x）、 g（x） （f（x）、 g（x）均为实数），若对任意实数x，y，均有成立，则称g（x）为f（x）的关联平方差函数．‎ ‎（1）判断g（x）＝cos x是否是f（x）＝sinx的关联平方差函数，并说明理由；‎ ‎（2）若g（x）为f（x）的关联平方差函数，证明： f（x）为奇函数；‎ ‎(3)在(2)的条件下，如果，当时，，且对所有实数x均成立，求满足要求的最小正数T并说明理由．‎