数学文卷·2018届广东省佛山市高三下学期教学质量检测（二）（2018

数学文卷·2018届广东省佛山市高三下学期教学质量检测（二）（2018

‎2017 ～2018 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)‎ 数 学(文科)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，若,，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则( )‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎3.已知函数,则“”是“”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设满足约束条件，则的最小值为( )‎ A．4 B．0 C.2 D．-4‎ ‎5.若抛物线的焦点在直线上，则等于( )‎ A．4 B．0 C.-4 D．-6‎ ‎6. 某同学用收集到的 6 组数据对 制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数为.现给出以下3个结论：‎ ‎①； ②直线恰好过点； ③；其中正确结论是( )‎ ‎ ‎ A．①② B．①③ C.②③ D．①②③‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )‎ ‎ ‎ A．-2 B．-1 C. D． ‎ ‎8.如图是一种螺栓的简易三视图,其螺帽俯视图是一个正六边形,则由三视图尺寸,该螺栓的表面积为( )‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 甲乙丙丁四个人背后各有 1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；‎ 孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是( )‎ A．1号 B．2号 C.3号 D．4号 ‎10.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：‎ ‎①若,则存在，使；‎ ‎②若，则不等式的解集为；‎ ‎③若，且是曲线 的一条切线,则 的取值范围是.‎ 其中正确结论的个数为( )‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.直角中，为中点，在斜边上，若,则 ．‎ ‎16.数列满足.则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图，在平面四边形中，.‎ ‎(Ⅰ)若,求；‎ ‎(Ⅱ)若,求.‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，在多面体中，四边形是梯形，，平面，平面⊥平面.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)若是等边三角形，,求多面体的体积.‎ ‎ ‎ ‎19. 从某企业生产的产品的生产线上随机抽取 件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图： ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):‎ 当, 该产品定为一等品,企业可获利 200 元；‎ 当且，该产品定为二等品,企业可获利 100 元；‎ 当且，该产品定为三等品,企业将损失 500 元；‎ 否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元．‎ ‎(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；‎ ‎(ⅱ)设事件；事件；事件. 根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据:)‎ ‎20.已知直线过点，且与抛物线相较于两点，与轴交于点，其中点在第四象限，为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)当是中点时，求直线的方程；‎ ‎(Ⅱ)以为直径的圆交直线于点，求的值.‎ ‎21. 已知,函数.‎ ‎(Ⅰ)若有极小值且极小值为 ,求的值；‎ ‎(Ⅱ)当时，, 求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求 的极坐标方程.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017~2018 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）‎ 数 学 （ 文科 ）参考答案与评分标准 一、选择题 ‎1-5:BBCDA 6-10:ABCDA 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解析：(Ⅰ)由正弦定理得，，即,‎ 解得.‎ ‎(Ⅱ)设，在中，,‎ 在中,由余弦定理得，.‎ 又所以，即.‎ 整理得，解得或（舍去），即 ‎18.解析：(Ⅰ)过点作，垂足为.‎ 因为平面平面，平面平面,‎ 平面,所以平面，‎ 又平面,所以，又平面,‎ 所以平面 因为,平面,平面,‎ 所以平面,又,‎ 所以平面平面,又平面,‎ 所以平面.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)平面（此时为中点），可得，‎ 又，所以平面，‎ 又平面平面，故点到平面的距离为.‎ 所以多面体的体积 ‎.‎ ‎ ‎ ‎19.解析：(Ⅰ) 质量指标的样本平均数 ‎,‎ 质量指标的样本的方差,‎ 这种产品质量指标的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．‎ ‎(Ⅱ)因.‎ ‎(i)计算得5件产品中有一等品两件：93,105；二等品两件：85,112；三等品一件：76.‎ 故根据规则,获利为: 元．‎ ‎(ⅱ)根据提供的概率分布,该企业生产的 10000件产品中一等品大约为 件,‎ 二等品大约为件,三等品件,‎ 不合格品大约为件.‎ 估计年获利为: 元.‎ ‎20.解析(Ⅰ)因为是中点，，点在轴上，‎ 所以的横坐标,代入得，，‎ 又点在第四象限，所以的坐标为，所以直线即直线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)显然直线的斜率不为0，设直线的方程为,‎ 又三点共线，则可设为且，‎ 联立方程，化简得到,‎ 由韦达定理得,又在上，所以,‎ 因为在以为直径的圆上,所以，即,‎ 又，所以,‎ 即,‎ 所以.‎ ‎21.解析(Ⅰ).‎ ‎①若，则由解得,‎ 当时，递减；当上，递增；‎ 故当时，取极小值，令,得（舍去）.‎ ‎②若，则由，解得.‎ ‎(i)若，即时，当，.递增；当上，递减；当上，递增.‎ 故当时，取极小值，令，得（舍去）‎ ‎（ii）若，即时，递增不存在极值；‎ ‎(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.‎ 故当时，取极小值,得满足条件.‎ 故当 有极小值且极小值为0时,‎ ‎(Ⅱ)方法一：等价于,‎ 即，即 ①‎ 当时，①式恒成立；以下求当时不等式恒成立,且当时不等式 恒成立时的取值范围．‎ 令,即，记.‎ ‎(i)当即时，是上的增函数，‎ 所以,故当时，①式恒成立；‎ ‎(ii)当即时，令,‎ 若，即时，则在区间上有两个零点,‎ 其中,故在上有两个零点:‎ ‎,‎ 在区间和上， 递增；在区间上，递减；‎ 故在区间上， 取极大值, ②‎ 注意到，所以，所以 ‎,‎ 注意到,在区间上， 递增，所以,当时，.‎ 故当时，在区间上，，而在区间上.‎ 当时，，也满足当时，；当时，.‎ 故当时，①式恒成立； ‎ ‎(iii)若，则当时，，即，即当时，①式不可能恒成立.‎ 综上所述, 所求的取值范围是.‎ 方法二：等价于， ③‎ 当时，③式恒成立；‎ 当时，③式等价于：，令，则,‎ 当时，；当时，，故当时，③式恒成立；‎ 以下证明:对任意的正数,存在，使，取，则 ‎，令，解得，即时，,‎ 综上所述, 所求的取值范围是.‎ ‎22.【解析】(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，化简得,‎ 又，所以 代入点得，解得或（舍去）.‎ 所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ) 由题意知,设直线的极坐标方程为，设点,‎ 则.‎ 联立得，，所以.‎ 联立得，.‎ 因为成等比数列，所以，即.‎ 所以,解得.‎ 经检验满足四点依次在同一条直线上,所以的极坐标方程为.‎ ‎23.【解析】(Ⅰ)当时，不等式为.‎ 若，则，解得或，结合得或.‎ 若，则，不等式恒成立，结合得.‎ 综上所述,不等式解集为.‎ ‎(Ⅱ)‎ 则的图象与直线所围成的四边形为梯形,‎ 令,得,令，得,‎ 则梯形上底为, 下底为 11,高为.‎ ‎.‎ 化简得，解得，结合，得的取值范围为.‎ ‎ ‎