数学理卷·2018届福建省莆田市高三下学期教学质量检测（3月）（2018

数学理卷·2018届福建省莆田市高三下学期教学质量检测（3月）（2018

‎2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 数学(理科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟 注意事项 ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 ‎2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,‎ 超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效 ‎3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚 ‎4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 ‎1已知集合,则A∩B=‎ A. B.(0,1) C.(0,3) D.(1,3)‎ ‎2.设复数z满足 ,则z=‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知,α为第二象限角,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4.执行右面的程序框图,如果输入的a=1,b=2,n=3,则输出的S=‎ A.5 B‎.6 C.8 D.13‎ ‎5.已知F是双曲线E: 的右焦点,F到E的渐近线的距离为1,则E的离心率为 A.2 B. C. D. ‎ ‎6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸等十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥等十个符号叫地支如:公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年则公元2047年农历为 A.乙丑年 B.丙寅年 C.丁卯年 D.戊辰年 ‎7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 在R上是增函数的一个充分不必要条件是 A. a=0 B. a=‎2 C.a≥1 D. a≤1‎ ‎9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班,要求每天安排一人值班,每人至少值班一天,则甲 恰好值班两天的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数,且则下列结论正确的是 A. f(x)的图象关于直线对称 B. f(x)的图象关于点(,0)对称 C. f(x)在区间[,0]上是减函数 D.存在m∈[.0],使得f(x+m)为偶函数 ‎11.已知F为抛物线E: 的焦点,过F作斜率为2的直线l,与E交于A、B两点,过 A、B向E的准线作垂线,垂足分别为C、D,设CD的中点为M,则直线MF的斜率为 A.-2 B.‎-1 C. D.‎ ‎12.已知直三棱柱ABC-A1B‎1C1外接球的表面积为8,∠BAC=90°,BC=CC1,E为BC中点,F为BB1中点,则直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若x、y满足约束条件,则2=x-y的最大值为________。‎ ‎14.已知f(x)是奇函数若曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=x+2,则 ‎15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(3,0)、B(0,4), .若动点P满足 则的最小值为_______。‎ ‎16.在四边形ABCD中,AC=BC,∠ACB=，CD=4,AD=2,则四边形ABCD面积的最大值为________。‎ 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个 试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答 ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)‎ 已知数列满足 ‎1)证明是等差数列,并求的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前n项和 ‎18.(12分)‎ 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润x(单位:千元)的影响,对近13年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,……13)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值 由散点图知,按建立y关于x的回归方程是合理的令, 经计算得如下数据:‎ 且(si,yi)与(ti,yi)(i=1,2,…,13)的相关系数分别为r1=0.886与r2=-0.995‎ ‎(1)从以上模型中选择更优的回归方程,并用相关系数加以说明;‎ ‎(2)根据(1)的选择结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;‎ ‎(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=10y-x.根据(2)的结果回答下列问题 ‎(i)年宣传费x=20时,年利润的预报值是多少?‎ ‎(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?‎ 附:对于一组数据()(i=1,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘 估计分别为 ‎19.(12分)‎ 如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD是等边三角形,平面ABD⊥平面BCD,BD⊥CD,F为AD中点,E为空间一点,且 ‎(1)证明:BF⊥AC;‎ ‎(2)若BD=DC,求直线BE与平面CDE所成角的正弦值 ‎20.(12分)‎ 已知两定点A1(-2,0),A2(2,0),两动点N1(0,m),N2(0,n),且满足mn=1.记直线A1N1‎ 与直线A2N2交点的轨迹为曲线E ‎(1)求E的方程;‎ ‎(2)过点F(,0)的直线与E交于P,Q两点,则x轴上是否存在定点M,使得 为定值?并说明理由 ‎21.(12分)‎ 已知函数 ‎(1)若在定义域上是增函数,求a的取值范围;‎ ‎(2)若存在,使得求b的值,并说明理由 ‎(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多 做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程, (是参数).以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ‎(1)求l的直角坐标方程和C的普通方程;‎ ‎(2)l与C相交于A、B两点,设点P为C上异于A、B的一点,当△PAB面积最大时,求点P 到l的距离 ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数 ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)<4的解集 ‎(2)若,求a的取值范围