2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷01）江苏版

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷01）江苏版

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B卷01）江苏版 一、填空题 ‎1．若函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 且由 ，解得 ‎ 点睛：函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.‎ ‎2．已知，若当时， 恒成立，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎3．若函数的图象在点处的切线方程为，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎4．函数在上的最大值是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 当时， ；当 13‎ 时， ， 因此当时， ‎ ‎5．已知关于的方程在区间上有解，则整数的值为__________ .‎ ‎【答案】或 ‎【解析】令， ，当时， 恒成立且也恒成立，故的图像始终在轴上方且函数为上的增函数，其图像如下：‎ 因，故两个函数图像有两个不同的交点，其中一个交点的横坐标在内，另一交点的横坐标在内，因 ，故，故一个交点的横坐标在 内，此时，又， ， ， ，故另一个交点的横坐标在内，此时，故填或.‎ 点睛：对方程的根的估计，可以转化为两个函数图像的交点去判断，必要时需借助导数去刻画函数的图像.‎ ‎6．己知函数，若存在实数，使得，成立，则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ 13‎ ‎【解析】，当时， ，故在为减函数；当， ，故在为增函数，所以在上， ，因为在有解，故，所以实数的取值范围，填.‎ ‎7．函数（）的极小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎8．若函数在处取得极小值，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，得，‎ 若时，令，得，令，得，即函数 在处取得极大值（舍）；当时， 恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.‎ 点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时， ， 时， ，则在 13‎ 时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.‎ ‎9．函数的单调递减区间为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ，即单调递减区间为 ‎10．已知的图像过点，为函数的导函数，若当时恒有，则不等式的解集为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：构造函数，并求导可得在（0，+∞）上单调递增，由，即得，即可得出结论．‎ 点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；‎ ‎2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)；‎ ‎，构造;‎ ‎，构造；‎ ‎，构造.等等.‎ ‎11．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则 ‎__________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】分析：由函数的奇偶性分别得，，‎ 13‎ 从而得，进而得解.‎ 所以.‎ 故答案为：0.‎ 点睛：本题中主要考查了函数的奇偶性的性质，以及抽象复合函数的奇偶性，属于难点，需要区别以下难点：‎ 是偶函数，则，是奇函数，则，‎ 是偶函数，则，是奇函数，则.‎ ‎12．已知函数，若函数在点处切线与直线平行，则__________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：求出导函数，可得切线斜率，利用切线斜率等于列方程求解即可.‎ 详解：因为函数，‎ 所以可得函数，‎ 由函数在点处切线与直线平行，‎ 可得，解得，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查利用导数求切线斜率，属于简单题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点解方程即可.‎ ‎13．设函数，则满足的的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ 13‎ 点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎14．已知函数，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据时，可推导出 ‎，由此能求出结果.‎ 详解：函数， ，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查分段函数的解析式以及函数周期性的应用，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ 二、解答题 ‎15．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．‎ ‎（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？‎ ‎【答案】（1）43.5（万元）；（2）当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）当时，此时甲城市投资万元，乙城市投资万元，即可得到总收益；‎ ‎（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元，得出函数的解析式，进而可求解最大值总收益．‎ 13‎ ‎（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 所以 ‎ 依题意得，解得 故 ‎ 令，则 所以 ‎ 当，即万元时，的最大值为44万元，‎ 所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．‎ 点睛：本题考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案．‎ ‎16．已知函数．‎ ‎（）求函数的定义域．‎ ‎（）若为偶函数，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）或；（2）当时， 是偶函数.‎ 13‎ ‎【解析】分析：（）由可得，根据一元二次不等式的解法，分三种情况讨论求解即可；（2）由是偶函数，可得函数定义域关于原点对称， ‎ 结合（）可知， ；经检验可得结论.‎ ‎（）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称， ‎ 由（）知， ，‎ 检验：当时，定义域为或关于原点对称，‎ ‎， ，‎ 因此当时， 是偶函数．‎ 点睛：本题主要考查分函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.‎ ‎17.计算：（1）;‎ ‎（2）已知求.‎ ‎【答案】(1) ；‎ 13‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：第一问应用指数幂的运算法则以及对数的运算法则以及其意义对每个式子分别求值，最后合并得最后的结果；第二问利用整体思维，去分析应用平方关系，求得量之间的关系，分别求得与的值，最后作除法运算，即得结果.‎ 点睛：该题考查的是有关指数幂的运算以及对数式的运算法则及其意义，需要将每个量求出，之后合并即可得结果，第二问在求式子的值的时候，需要先求与的值，在运算的时候，注意整体思维的运用，利用平方将各量之间的关系建立，最后求解即可.‎ ‎18．已知函数． ‎ ‎（1）证明：函数在(－2，＋∞)上为增函数；‎ ‎（2）用反证法证明：方程没有负数根．‎ ‎【答案】(1)见解析；‎ ‎（2）见解析.‎ ‎【解析】分析：第一问证法一应用单调性的定义来证明，利用取值、作差、判断符号，最后得到结果，证法二利用导数大于零，得到函数在给定区间上是增函数，第二问把握住用反证法证明问题的思路和步骤，对问题反设，推出矛盾，最后再肯定结论即可得证.‎ 详解：证法1：任取，不妨设，则，，所以 又因为，所以 13‎ 于是，‎ 故函数在(－2，＋∞)上为增函数．‎ 证法2： ，‎ 在上恒成立，即在上为增函数．‎ 点睛：该题所考查的是有关证明函数的单调性问题，在证明的过程中，把握证明单调性的方法有两种，一是定义法，二是导数法，按照相应的步骤求解即可，第二问关于方程没有负根的问题，可以用反证法，注意把握反证法的证明过程，其理论依据就是原命题与逆否命题等价.‎ ‎19．日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．‎ ‎（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S弓=f（θ）；‎ ‎（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R2（50π）.‎ ‎【解析】分析：根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，即可求解弓形的面积；‎ ‎（2）由题意列出函数的关系式，利用导数判断函数的单调性，即可求解最大值．‎ 13‎ 详解：（1）S扇=R2θ，S△OBD=R2sinθ，‎ S弓=f（θ）=R2（θ﹣sinθ），θ∈（0，π）‎ ‎（2）设总利润为y元，儿童乐园利润为y1元，种植草坪成本为y2元，种植观赏植物成本为y3元；‎ 则y1=R2sinθ•95，y2=R2（θ﹣sinθ）•5，y3=R2（π﹣θ）•55，‎ ‎∴y=y1﹣y2﹣y3=R2（100sinθ+50θ﹣55π）， ‎ 设g（θ）=100sinθ+50θ﹣55π，θ∈（0，π）．‎ ‎∴g′（θ）=100cosθ+50 ‎ ‎∴g′（θ）＜0，cosθ＞﹣，g（θ）在θ∈（0，）上为减函数；‎ g′（θ）＞0，cosθ＜﹣，g（θ）在θ∈（，π）上为增函数；‎ 当θ=时，g（θ）取到最大值，此时总利润最大，‎ 此时总利润最大：y=R2（100sinθ+50θ﹣55π）=R2（50﹣π）．‎ ‎（求最值时，如不交代单调性或者列表，扣2分）‎ 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R2（50﹣π）‎ 点睛：本题考查了导数在实际问题中的应用，解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值等问题，试题属于中档试题，其中正确读懂题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的的能力．‎ ‎20．已知定义域为R 的函数f (x)有一个零点为1， f (x)的导函数 ‎，其中．‎ ‎（1）求函数f (x)的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】分析：‎ ‎（1）由导函数可设，结合条件可得；‎ 13‎ ‎（2）由，讨论， 和导数的正负，从而得函数的单调性；‎ ‎（3）结合（2）中函数的单调性，考虑极值点和端点处的函数值讨论最值即可.‎ 详解：‎ ‎(1)因为f (x)的导函数，所以，‎ 又函数f (x)有一个零点为1，所以，‎ ‎（3）①由（2）时不符合题意 ‎②时在上递减，在上递增，‎ 则当 ‎ 当时， , 故 ‎ 则解得 ‎③时在上递增，在上递减 则且时 则解得 ‎ 综上： 或.‎ 13‎ 点睛：（1）利用导数求函数的最值时要注意函数单调性的运用，由单调性得到函数的极值，然后再求最值．对于含有参数的问题，要结合条件对参数进行分类讨论，分类时要做到合理、不重不漏．‎ ‎（2）对于已知函数的最值求参数或其范围的问题，在解题仍要注意单调性的应用，结合函数的单调性进行求解、判断．‎ 13‎