- 2021-06-19 发布 |
- 37.5 KB |
- 3页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2020高中数学 第一章 三角函数任意角
任意角、弧度 (答题时间:30分钟) 1. 把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是________。 *2.(曲阜师大附中检测)在-720°~720°内与-1 050°角终边相同的角是________。 3. 写出终边在如图所示阴影部分(包括边界)的角的集合。(1)________,(2)________。 **4. 若α是第三象限角,求角2α所在的象限为________,所在的象限为________。 5. 已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,则:(1)的长为________;(2)扇形所含弓形的面积为________。 **6. 若角α与角-的终边垂直,试表示满足条件的角α的集合,并探究其终边有何位置关系? 3 1. -240° 解析:一条射线绕着端点按顺时针方向旋转所形成的角是负角,且旋转了240°,故填-240°。 2. -690°或-330°或30°或390° 解析:与-1 050°终边相同的角可表示为k·360°-1 050°(k∈Z), k=1时,1×360°-1 050°=-690°, k=2时,2×360°-1 050°=-330°, k=3时,3×360°-1 050°=30°, k=4时,4×360°-1 050°=390°。 3.(1){α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z}; (2){α|-210°+k·360°≤α≤30°+k·360°,k∈Z} 解析:先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则 (1){α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z}; (2){α|-210°+k·360°≤α≤30°+k·360°,k∈Z} 4. 第一、二象限角或终边在y轴的正半轴上的角;第二象限角或第四象限角 解析:由角α是第三象限角可知,k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z, 于是,2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°,k∈Z, 即(2k+1)·360°<2α<(2k+1)·360°+180°,k∈Z, 所以2α为第一、二象限角或终边在y轴的正半轴上的角, 因为k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z, 当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z,则n·360°+270°<<n·360°+315°,n∈Z,此时为第四象限角; 当k为偶数时,设k=2n,n∈Z,则n·360°+90°<<n·360°+135°,n∈Z,此时为第二象限角, 因此为第二象限角或第四象限角。 5.(1)4π(2)12π- 解析:(1)∵120°=π=π, ∴l=|α|·r=6×π=4π, ∴的长为4π; (2)∵S扇形OAB=lr=×4π×6=12π, 如图所示,过点O作OD⊥AB,交AB于D点, 3 于是有S△OAB=×AB×OD=×2×6cos 30°×3=, ∴弓形的面积为S扇形OAB-S△OAB=12π-, ∴弓形的面积是12π-。 6. 解:在-π~π范围内,与角-的终边垂直的角为,-,与这两个角终边相同的角可分别表示为2kπ+,2kπ-,k∈Z,即{α|α=2kπ+,或α=2kπ-,k∈Z}={α|α=kπ-,k∈Z}。 所以它们的终边在同一条直线上。 3查看更多