2020高中数学 第一章 三角函数任意角

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2020高中数学 第一章 三角函数任意角

任意角、弧度 ‎(答题时间:30分钟)‎ ‎1. 把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是________。‎ ‎*2.(曲阜师大附中检测)在-720°~720°内与-1 050°角终边相同的角是________。‎ ‎3. 写出终边在如图所示阴影部分(包括边界)的角的集合。(1)________,(2)________。‎ ‎**4. 若α是第三象限角,求角2α所在的象限为________,所在的象限为________。‎ ‎5. 已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,则:(1)的长为________;(2)扇形所含弓形的面积为________。‎ ‎**6. 若角α与角-的终边垂直,试表示满足条件的角α的集合,并探究其终边有何位置关系?‎ 3‎ ‎1. -240° 解析:一条射线绕着端点按顺时针方向旋转所形成的角是负角,且旋转了240°,故填-240°。‎ ‎2. -690°或-330°或30°或390° 解析:与-1 050°终边相同的角可表示为k·360°-1 050°(k∈Z),‎ k=1时,1×360°-1 050°=-690°,‎ k=2时,2×360°-1 050°=-330°,‎ k=3时,3×360°-1 050°=30°,‎ k=4时,4×360°-1 050°=390°。‎ ‎3.(1){α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z};‎ ‎(2){α|-210°+k·360°≤α≤30°+k·360°,k∈Z}‎ 解析:先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则 ‎(1){α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z};‎ ‎(2){α|-210°+k·360°≤α≤30°+k·360°,k∈Z}‎ ‎4. 第一、二象限角或终边在y轴的正半轴上的角;第二象限角或第四象限角 解析:由角α是第三象限角可知,k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,‎ 于是,2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°,k∈Z,‎ 即(2k+1)·360°<2α<(2k+1)·360°+180°,k∈Z,‎ 所以2α为第一、二象限角或终边在y轴的正半轴上的角,‎ 因为k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z,‎ 当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z,则n·360°+270°<<n·360°+315°,n∈Z,此时为第四象限角;‎ 当k为偶数时,设k=2n,n∈Z,则n·360°+90°<<n·360°+135°,n∈Z,此时为第二象限角,‎ 因此为第二象限角或第四象限角。‎ ‎5.(1)4π(2)12π- 解析:(1)∵120°=π=π,‎ ‎∴l=|α|·r=6×π=4π,‎ ‎∴的长为4π;‎ ‎(2)∵S扇形OAB=lr=×4π×6=12π,‎ 如图所示,过点O作OD⊥AB,交AB于D点,‎ 3‎ 于是有S△OAB=×AB×OD=×2×6cos 30°×3=,‎ ‎∴弓形的面积为S扇形OAB-S△OAB=12π-,‎ ‎∴弓形的面积是12π-。‎ ‎6. 解:在-π~π范围内,与角-的终边垂直的角为,-,与这两个角终边相同的角可分别表示为2kπ+,2kπ-,k∈Z,即{α|α=2kπ+,或α=2kπ-,k∈Z}={α|α=kπ-,k∈Z}。‎ 所以它们的终边在同一条直线上。‎ 3‎
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