人教a版高中数学选修1-1课时提升作业(二十二)3-3-1函数的单调性与导数探究导学课型word版含答案
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课时提升作业(二十二)
函数的单调性与导数
(25 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.函数 f(x)=x+lnx 在(0,6)上是 ( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在 上是减函数,在 上是增函数
D.在 上是增函数,在 上是减函数
【解析】选 A.因为 f′(x)=1+ >0,
所以函数在(0,6)上是单调增函数.
2.(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数 f(x)=kx-lnx 在区间(1,+∞)上单调递增,则 k 的取值范围
是 ( )
A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]
C.
4.函数 f(x)=- ,则 f(a)与 f(b)(a
f(b).
答案:f(a)>f(b)
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
5.讨论函数 f(x)= (-10,(x2-1)2>0,
所以- <0.
所以当 b>0 时,f′(x)<0.所以函数 f(x)在(0,1)上是减函数;
当 b<0 时,f′(x)>0,所以函数 f(x)在(0,1)上是增函数;
又函数 f(x)是奇函数,而奇函数的图象关于原点对称,从而可知:
当 b>0 时,f(x)在(-1,1)上是减函数;
当 b<0 时,f(x)在(-1,1)上是增函数.
6.(2015·威海高二检测)若函数 f(x)= x3- ax2+(a-1)x+1 在区间(1,4)内单调递减,在(6,+
∞)上单调递增,试求 a 的取值范围.
【解析】f′(x)=x2-ax+a-1.因为 f(x)在(1,4)内单调递减,所以 f′(x)≤0 在(1,4)上恒成立,
即 a(x-1)≥x2-1 在(1,4)上恒成立,所以 a≥x+1.因为 27,所以当 a≤7 时,
f′(x)≥0 在(6,+∞)上恒成立.
综上知 5≤a≤7.
【一题多解】本题还可以用以下方法解决:
如图所示,f′(x)=(x-1).
因为在(1,4)内 f′(x)≤0,在(6,+∞)内 f′(x)≥0,且 f′(x)=0 有一根为 1,
所以另一根在上.所以
即 所以 5≤a≤7.
【补偿训练】已知函数 f(x)=x3-ax-1.
(1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说
明理由.
【解析】(1)由已知,得 f′(x)=3x2-a.因为 f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,所以 f′
(x)=3x2-a≥0 在(-∞,+∞)上恒成立,即 a≤3x2 对 x∈(-∞,+∞)恒成立.因为 3x2≥0,所以只
需 a≤0.
(2)假设 f′(x)=3x2-a≤0 在(-1,1)上恒成立,
则 a≥3x2 在 x∈(-1,1)时恒成立.
因为-1
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