- 2021-06-19 发布 |
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文档介绍
高中数学 第二章 推理与证明综合检测 新人教A版选修2-2
第二章 推理与证明综合检测 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.锐角三角形的面积等于底乘高的一半; 直角三角形的面积等于底乘高的一半; 钝角三角形的面积等于底乘高的一半; 所以,凡是三角形的面积都等于底乘高的一半. 以上推理运用的推理规则是( ) A.三段论推理 B.假言推理 C.关系推理 D.完全归纳推理 [答案] D [解析] 所有三角形按角分,只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形,上述推理穷尽了所有的可能情形,故为完全归纳推理. 2.数列1,3,6,10,15,…的递推公式可能是( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 记数列为{an},由已知观察规律:a2比a1多2,a3比a2多3,a4比a3多4,…,可知当n≥2时,an比an-1多n,可得递推关系(n≥2,n∈N*). 3.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.不是以上错误 [答案] C [解析] 大小前提都正确,其推理形式错误.故应选C. 4.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,验证n=1,左边应取的项是( ) A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4 [答案] D [解析] 当n=1时,左=1+2+…+(1+3)=1+2+…+4,故应选D. 5.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则( ) A.-1<a<1 B.0<a<2 C.-<a< D.-<a< [答案] C [解析] 类比题目所给运算的形式,得到不等式(x-a)⊗(x+a)<1的简化形式,再求其恒成立时a的取值范围. (x-a)⊗(x+a)<1⇔(x-a)(1-x-a)<1 即x2-x-a2+a+1>0 不等式恒成立的充要条件是 Δ=1-4(-a2+a+1)<0 即4a2-4a-3<0 解得->0,>>0, 所以+>+>0,所以a查看更多