2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

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绝密★启用前 江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．计算 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析： ‎ 考点：复数运算 视频 ‎2．下列说法错误的是( )‎ A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；‎ B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；‎ C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D.正确.‎ 详解：A. 两个变量的相关关系不一定是线性相关；也可以是非线性相关；‎ B. 两个随机变量的线性相关线越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；‎ C.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D.正确.‎ 故选D.‎ 点睛：本题考查了两个变量的线性相关关系的意义，线性回归方程，相关系数，以及独立性检验等，是概念辨析问题．‎ ‎3．若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.‎ ‎4．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据面面垂直的判定定理和面面平行的判定，依次判断每一个选项，记得得到正误.‎ ‎【详解】‎ 在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A,B错误；‎ 对于CD选项，如图所示：‎ ‎∵，∴，确定一个平面γ，交平面α于直线l．‎ ‎∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴．故C正确,D错误.‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键.利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．‎ ‎5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（　　）‎ A． B．8  C． D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中平面，底面三角形为等腰三角形，且，所以，由此可知四个面中面积最大的为侧面，取中点,连接，则平面，所以，，，故选C．‎ 考点：三视图．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查三视图，赂容易题．由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图形成的原理，结合空间想象将三视图还原为直观图．‎ ‎6．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为， 为中点，则三棱锥的体积为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以．‎ 考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．‎ 视频 ‎7．甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故选D。‎ 考点：相互独立事件的概率乘法公式．‎ 点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．‎ ‎8．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）‎ A．8 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式 详解：在长方体中，连接，‎ 根据线面角的定义可知，‎ 因为，所以，从而求得，‎ 所以该长方体的体积为，故选C.‎ 点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.‎ ‎9．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R，可得球的半径R，即可求得体积.‎ ‎【详解】‎ 根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，PA⊥底面ABC，‎ 可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球 ‎∵△ABC是边长为3的正三角形，‎ ‎∴△ABC的外接圆半径r，‎ 球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1‎ 故球的半径R2‎ 故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V＝＝，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是球内接多面体,利用垂径定理结合R，是解题的关键，属于中档题．‎ ‎10．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：‎ ‎ p（k2≥k）‎ ‎ 0.050‎ ‎ 0.010‎ ‎ 0.001‎ ‎ k ‎ 3.841‎ ‎ 6.635‎ ‎ 10.828‎ ‎ ‎ ‎ 男 ‎ 女 ‎ 总计 ‎ 爱好 ‎ 40‎ ‎ 20‎ ‎ 60‎ ‎ 不爱好 ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 50‎ ‎ 总计 ‎ 60‎ ‎ 50‎ ‎ 110‎ 由，并参照附表，得到的正确结论是（　　）‎ A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ C．有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ D．有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由题目中的数据，计算可得的值，比较即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，由题目所给的表格：‎ ‎；‎ 则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”；‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验的应用，关键是掌握独立性检验中的值意义．‎ ‎11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）‎ ‎①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”‎ ‎②“若a,b,c,dR，则复数”‎ 类比推出“若，则”；‎ 其中类比结论正确的情况是 （ ）‎ A．①②全错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②全对 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：①②由复数的概念和运算法则易得.‎ 考点：推理与证明；复数的概念和运算.‎ ‎12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（　　）‎ A．所在平面 B． 所在平面 C．所在平面 D．所在平面 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直．‎ ‎【详解】‎ 根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；‎ ‎∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；‎ ‎∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，‎ ‎∴C不正确；‎ ‎∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线⇔线面⇔面面，垂直关系的相互转化判断．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种 故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.‎ 故答案为.‎ ‎14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．‎ ‎【答案】1和3.‎ ‎【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；‎ ‎ （1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；‎ ‎ 所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；‎ ‎ （2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；‎ ‎ 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；‎ ‎ 所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；‎ ‎ 所以甲的卡片上的数字是和. ‎ 视频 ‎15．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ h1+h2+h3=a,为正三角形顶点到底边的高,‎ ‎∴h1+h2+h3+h4为正四面体的顶点到底面的高.‎ 如图所示,O是△BCD的重心 ‎∴BO=×a=a,‎ ‎∴AO===a.‎ ‎16．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：‎ ‎；平面；‎ 三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，‎ 其中正确结论的序号是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值．‎ ‎【详解】‎ 对于①，由，可得面，故可得出，此命题正确；‎ 对于②，由正方体的两个底面平行，在平面内，故与平面无公共点，故有平面，此命题正确；‎ 对于③，为定值，到距离为定值，所以三角形的面积是定值，又因为 点到面距离是定值，故可得三棱锥的体积为定值，此命题正确；‎ 对于④，由图知，当与重合时，此时与上底面中心为重合，则两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线所成的角不为定值，此命题错误．‎ 综上知①②③正确，故答案为①②③‎ ‎【点睛】‎ 本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；‎ ‎（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，只需证明EF∥PA，即可． ‎ ‎（Ⅱ）先证明线面垂直，CD⊥平面PAD，再证明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC 即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点，正方形对角线互相平分，‎ ‎∴F为AC中点，又E是PC中点，在△CPA中，EF∥PA，且PA⊆平面PAD，‎ EF⊄平面PAD， ∴EF∥平面PAD．‎ ‎（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，‎ 平面 ∴CD⊥平面PAD，∵CD⊂平面PDC， ∴平面PAD⊥平面PDC ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及平面与平面垂直的判定定理，要求熟练掌握相关的判定定理．‎ ‎18．设复数z=2m+（4-m2）i，其中i为虚数单位，当实数m取何值时，复数z对应的点：‎ ‎（1）位于虚轴上；‎ ‎（2）位于一、三象限；‎ ‎（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．‎ ‎【答案】（1）m=0；‎ ‎（2）m∈（-∞，-2）∪（0，2）；‎ ‎（3）m=0或m=±2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据复数的几何意义求出点的坐标，利用点在虚轴上，建立方程关系即可；‎ ‎（2）根据点在一三象限，建立不等式关系即可； ‎ ‎（3）根据点与圆的方程进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）复数z对应的点位于虚轴上，‎ 则．‎ ‎∴m=0时，复数z对应的点位于虚轴上．‎ ‎（2）复数z对应的点位于一、三象限，‎ 则⇒ ⇒m＜-2或0＜m＜2．‎ ‎∴当m∈（-∞，-2）∪（0，2）时，复数z对应的点位于一、三象限．‎ ‎（3）复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上，‎ 则⇒m=0或m=±2．‎ ‎∴m=0或m=±2时，复数z对应的点位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的几何意义，根据条件求出点的坐标，根据条件建立坐标关系是解决本题的关键．‎ ‎19．如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.‎ ‎（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；‎ ‎（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)略 ‎(2) q = 450‎ ‎(3) ‎ ‎【解析】解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得. ‎ 设平面PCD的法向量为，则，‎ 即，∴ 故平面PCD的法向量可取为 ‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量. [来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得，∴q = 450 . ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，‎ 则，即，∴x=y=z，‎ 故平面PBD的法向量可取为. [来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∵，∴C到面PBD的距离为 ‎ ‎20．天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，‎ 规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，‎ 得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎ ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 合计 ‎ 甲班 ‎ ‎10 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 乙班 ‎ ‎ ‎ ‎30 ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎110 ‎ ‎（1）请完成上面的列联表；‎ ‎（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。‎ 参考公式与临界值表：。‎ ‎ ‎ ‎0.100 ‎ ‎0.050 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.001 ‎ ‎ ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024 ‎ ‎6.635 ‎ ‎10.828 ‎ ‎【答案】（1）‎ ‎ ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 合计 ‎ 甲班 ‎ ‎10 ‎ ‎50 ‎ ‎60 ‎ 乙班 ‎ ‎20 ‎ ‎30 ‎ ‎50 ‎ 合计 ‎ ‎30 ‎ ‎80 ‎ ‎110 ‎ ‎（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” ‎ ‎（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。‎ 解：（1） 4分 ‎ ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 合计 ‎ 甲班 ‎ ‎10 ‎ ‎50 ‎ ‎60 ‎ 乙班 ‎ ‎20 ‎ ‎30 ‎ ‎50 ‎ 合计 ‎ ‎30 ‎ ‎80 ‎ ‎110 ‎ ‎（2）根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的 可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分 ‎（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为． 12分 考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。‎ 点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。‎ ‎21．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF=DE，点M为棱AE的中点．‎ ‎（1）求证：平面BMD∥平面EFC；‎ ‎（2）若AB=1，BF=2，求三棱锥A-CEF的体积．‎ ‎【答案】（1）见解析；‎ ‎（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，可得MN∥EC．由线面平行的判定，可得MN∥平面EFC．再由BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF=DE，可得BDEF 为平行四边形，得到BD∥EF．由面面平行的判定，可得平面BDM∥平面EFC； ‎ ‎（2）连接EN，FN．在正方形ABCD中，AC⊥BD，再由BF⊥平面ABCD，可得BF⊥AC．从而得到AC⊥平面BDEF，然后代入棱锥体积公式求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，而M为AE中点 ‎∴MN∥EC．‎ ‎∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，‎ ‎∴MN∥平面EFC．‎ ‎∵BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且BF=DE，‎ ‎∴BF∥DE，BF=DE，‎ ‎∴BDEF为平行四边形，∴BD∥EF．‎ ‎∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，‎ ‎∴BD∥平面EFC．‎ 又∵MN∩BD=N，‎ ‎∴平面BDM∥平面EFC；‎ ‎（2）解：连接EN，FN．在正方形ABCD中，AC⊥BD，‎ 又∵BF⊥平面ABCD，∴BF⊥AC．‎ ‎∵BF∩BD=B，‎ ‎∴AC⊥平面BDEF，且垂足为N，‎ ‎∴，‎ ‎∴三棱锥A-CEF的体积为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查面面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查了三棱锥体积的求法。‎ ‎22．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z ‎（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中= ， =‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎，‎ ‎【答案】（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）46.24‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令 ‎，先求出建立关于的线性回归方程，即可关于的回归方程；（Ⅲ）(ⅰ)利用关于的回归方程先求出年销售量的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，列出关于的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.‎ 试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. ‎ ‎（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，‎ ‎∴=563-68×6.8=100.6.‎ ‎∴关于的线性回归方程为，‎ ‎∴关于的回归方程为.‎ ‎（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值 ‎=576.6，‎ ‎. ‎ ‎（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值 ‎，‎ ‎∴当=，即时，取得最大值.‎ 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分 考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识