2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第17天 测量距离问题 理 新人教A版

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2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第17天 测量距离问题 理 新人教A版

第17天 测量距离问题 高考频度:★★☆☆☆ 难易程度:★★☆☆☆‎ 典例在线 如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=‎1 km,且C=120°,则A,B两点间的距离为 ‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【参考答案】A ‎ ‎ ‎【解题必备】当的长度不可直接测量时,求,之间的距离有以下三种类型.‎ ‎(1)如图1,A,B之间不可达也不可视,计算方法:测量,及角,由余弦定理可得.‎ ‎(2)如图2,B,C与点A可视但不可达,计算方法:测量,角,角,则,由正弦定理可得.‎ ‎(3)如图3,C,D与点A,B均可视不可达,计算方法:测量 在中由正弦定理求,在中由正弦定理求,在中由余弦定理求.‎ 4‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 学霸推荐 ‎1.如图所示,设,两点在河的两岸,一测量者在所在的同侧河岸边选定一点,测出的距离为,,后,就可以计算出,两点的距离为 ‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.如图,要测量河对岸C,D两点间的距离,在河边一侧选定两点A,B,测出AB的距离为m,∠DAB=75°,∠CAB=30°,AB⊥BC,∠ABD=60°,则C,D两点之间的距离为 _____ m.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎3.如图所示,为了计算某河岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点.现测得AD⊥CD,AD=‎100 m,AB=‎140 m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236).‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】在中,AC=‎50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,即∠ABC=30°,‎ 则由正弦定理,‎ 得AB=故选A.‎ 4‎ ‎ ‎ ‎3.【解析】在中,设BD为x,则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos ∠BDA,‎ 即1402=x2+1002-2×100×x×cos 60°,整理,得x2-100x-9600=0,‎ 解得x1=160,x2=-60(舍去),故BD=160(m).‎ 在中,由正弦定理,得,‎ 又AD⊥CD,∠BDA=60°,所以∠CDB=30°,‎ 所以BC·sin 30°=80≈113(m).‎ 即两景点B与C之间的距离约为‎113 m.‎ 4‎
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