- 2021-06-19 发布 |
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文档介绍
高中数学(人教A版)必修3能力强化提升及单元测试:2-3-1,2-3-2
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 双基达标 (限时20分钟) 1.线性回归方程=x+必过 ( ). A.(0,0) B.(0,) C.(,0) D.(,) 解析 回归直线方程一定过样本点的中心(,). 答案 D 2.设有一个回归方程=2-1.5x,当变量x增加1个单位时 ( ). A.y平均增加1.5个单位 B.y平均减少1.5个单位 C.y平均增加2个单位 D.y平均减少2个单位 解析 ′=2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5=-1.5.即x增加一个单位时,y平均减少1.5个单位. 答案 B 3.已知x与y 之间的一组数据: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 ( ). A.(1,2) B.(1.5,0) C.(2,2) D.(1.5,4) 解析 ==1.5,==4. 答案 D 4.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人,体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为=0.72x-58.2,张红同学(20岁)身高178 cm,她的体重应该在________kg左右. 解析 用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测,当x=178时,=0.72×178-58.2=69.96(kg). 答案 69.96 5.下列说法:①回归方程适用于一切样本和总体; ②回归方程一般都有局限性; ③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围; ④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. 正确的是________(将你认为正确的序号都填上). 解析 样本或总体具有线性相关关系时,才可求回归方程,而且由回归方程得到的函数值是近似值,而非精确值,因此回归方程有一定的局限性.所以①④错. 答案 ②③ 6.已知每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位:N/m2)之间具有线性相关关系.有如下数据: x 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 y 56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7 求两变量间的回归方程. 解 列表: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 yi 56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7 xiyi 8 535 9 328 10 472 11 628 12 939 14 260 15 561 17 028 18 446 19 824 21 600 23 322 =205,=72.6,i2=518 600,iyi=182 943 ==≈0.304, =- =72.6-0.304×205=10.28, 于是所求的回归方程是=0.304x+10.28. 综合提高 (限时25分钟) 7.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为=50+80x,下列判断正确的是 ( ). A.劳动生产率为1 000元时,工人工资为130元 B.劳动生产率提高1 000元时,工人工资平均提高80元 C.劳动生产率提高1 000元时,工人工资平均提高130元 D.当月工资为250元时,劳动生产率为2 000元 解析 回归直线斜率为80,所以x每增加1,y平均增加80,即劳动生产率提高1 000元时,工人工资平均提高80元. 答案 B 8.为了考察两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1、l2,已知两人得到的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别都是s、t,那么下列说法正确的是 ( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t) B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.l1和l2必定重合 解析 回归直线一定经过样本中心点(,),即(s,t)点. 答案 A 9.若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系,且回归直线方程=0.7x+2.1(单位:千元),若该地区人均消费水平为10.5,则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________. 解析 设该地区人均工资收入为, 则=0.7+2.1, 当=10.5时,==12. ×100%=87.5%. 答案 87.5% 10.期中考试后,某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为=6+0.4x.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差________分. 解析 令两人的总成绩分别为x1,x2. 则对应的数学成绩估计为 1=6+0.4x1,2=6+0.4x2, 所以|1-2|=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20. 答案 20 11.一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组数据如下表所示: x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1)画出散点图; (2)求月总成本y与月产量x之间的回归方程. 解 (1)以x轴表示月产量,以y轴表示月总成本,可画出散点图如下图所示. (2)由散点图,可知y与x呈线性相关关系.所以设回归方程为= x+. 代入公式计算,得=1.216,=0.973. 所以=1.216x+0.973. 12.(创新拓展)20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示,轮船的吨位从192~3 246吨,船员的数目从5~32人,对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得:船员人数=9.5+0.006 2×轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1 000吨,船员人数平均相差多少? (2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少?对于最大的轮船估计的船员人数是多少? 解 (1)由=9.5+0.006 2x可知,当x1与x2相差1 000吨时,船员平均人数相差1-2=(9.5+0.006 2x1)-(9.5+0.006 2x2)=0.006 2×1 000≈6(人). (2)当取最小吨位192时,预计船员人数为 =9.5+0.006 2×192≈10(人). 当取最大吨位3 246时,预计船员人数为 =9.5+0.006 2×3 246≈29(人).查看更多