上海市普陀区2020届高三下学期质量检测数学试题

上海市普陀区2020届高三下学期质量检测数学试题

普陀区2020届高三数学质量检测试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分.‎ ‎1,已知集合 ，，则________‎ ‎2.在复平面内，点对应的复数为z，则________‎ ‎3.满足=0的实数x的取值是 ________‎ ‎4.已知向量,的夹角为， 且，则________‎ ‎5.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π ，则其母线与轴的夹角的大小为________‎ ‎6.若抛物线上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点的距离等于________‎ ‎7．在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含项x的系数等于________‎ ‎8.已知约束条件,则目标函数的最大值为________‎ ‎9.设函数 ,若关于x的方程在区间[0，π]上有且仅有两个不相等的实根，则 ω的最大整数值为________‎ ‎10.设A， B为函数图像上两点，其中a>b．已知直线AB的斜率为2，且，则________‎ ‎11.设点0为△ABC的外心，且，若，则的最大值为________‎ ‎12.若实数a、b、c满足，则a、b、c是调和的设含有三个元素的集合P是集合的子集，当集合P中的元素a、b、c既是等差的又是调和的时，称集合P为“好集”则三元子集中“好集"的概率是________‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。‎ ‎13．若样本平均数为，总体平均数为μ，则 A．=μ B．≈μ C．μ是 的估计值 D．是 μ的估计值 ‎14．设数列的前n项和为 ，则“对任意“”是“数列为递增数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D．既不是充分也不是必要条件 ‎15．设P为双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，,则的面积等于 A． B． C． D．‎ ‎16．下列四个图像：‎ 只有一个符合函数的图，则之间一定满足的关系是 A． B． C． D．‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。‎ ‎17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．‎ 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，已知acosA=R，其中R为△ABC外接圆的半径， ，其中S为△ABC的面积．‎ ‎(1) 求sinC;‎ ‎（2）若，求△ABC的周长.‎ ‎18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题分满7分．‎ 如图，直四棱柱的底面是菱形，，E．M．N分别是BC．BB1、A1D的中点 ‎(1)证明： MN∥平面C1DE;‎ ‎（2）求直线AM与平面C1DE所成的大小.‎ ‎19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．‎ 为了实现国家脱贫致富奔小康战略，某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生经济效益f1（x）之间满足： （百万元），投资项目B与产生的经济效益f2（x）之间满足：（百万元）‎ ‎（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？‎ ‎（2）设投资边际效应函数为，其边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资，使得经济效益最好？‎ ‎20．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 设椭园C：（a＞b＞0），直线： ，O为坐标原点．‎ ‎（1）设点在C上，且C的焦距为2，求C的方程；‎ ‎（2）设l的一个方向向量为 ，且l与（1）中的椭圆C交于A、B两点，求证：为常数；‎ ‎（3）设直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在常数，使得的值也为常数？若存在，求出k的表达式及的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21． （本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．‎ 已知数列满足：对任意的 ，若：则，且，设集合，集合A中元素最小值记为m（A） ，集合A中元素最大值记为n(A）．如数列： 7，6，2，8，3，4，9，1，5，10时，．‎ ‎(1)已知数列： 10 ，6，1，2 7 ，8， 3 ，9 ，5， 4 ，写出集合A及m(A)，n(A) ；‎ ‎（2）求证：不存在；‎ ‎（3）求m（A）的最大值以及n(A）的最小值，并说明理由．‎