陕西省延安市第一中学2020届高三下学期质量检测数学（理）试题

陕西省延安市第一中学2020届高三下学期质量检测数学（理）试题

市一中2019—2020学年度第一学期高三 第二次质量检测 (理科)数学试题 ‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. “”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 函数的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则 ( ) ‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎7. 下列选项中说法正确的是（ ）‎ A．函数的单调减区间为；‎ B．命题“”的否定是“”；‎ C．在中，“若，则”的逆否命题是真命题 D. 幂函数过点，则.‎ ‎8. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为( )‎ A. (－∞，2) B. (－∞，2] C. D. ‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ ‎9. 函数的图像大致为 ( )‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ ‎10. 定义在上的函数满足，且在上有( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，那么函数的图像( ).‎ A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 ‎ C. 关于点对称 D. 关于点对称 ‎ ‎12. 已知奇函数在上的导数为，且当时，，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 内角的对边分别为，若，则__________．‎ ‎14. 已知.若，那么实数的值为________.‎ ‎15. 如图，矩形中曲线的方程分别为，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________. ‎ ‎16. 已知函数在处有极小值，则实数的值是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（12分）已知 ‎.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18.（12分）若函数的导函数的零点分别为1和2.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19.（12分）在中，内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎20.（12分）已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．‎ ‎21.（12分）已知函数.‎ ‎（1）若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率的值；‎ ‎（2）设，若，求实数的取值范围.‎ ‎22.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.‎ （1） 求圆的直角坐标方程；‎ （2） 设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.‎ ‎ ‎ 高三数学(理科)试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACADB 6-10:CDDAA 11-12:CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)‎ ‎（2）由可得：，从而有 故.‎ ‎18.解：（1）该函数的定义域为.‎ 的零点分别是1和2‎ ‎，即 解得：.‎ ‎（2）当时，恒成立，当且仅当.‎ 由（1）得，，‎ ‎，‎ 由，得或，‎ 当变化时的变化情况如下表：‎ 的最小值为，‎ 实数的取值范围是.‎ ‎19.（1）因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）由及得，‎ 即，化简得，即.‎ 因为及，所以 由正弦定理得，得，‎ 所以的面积.‎ ‎20.解：（1）‎ 函数的最小正周期为 函数的单调减区间为 ‎（2）‎ 解得：.‎ 21. 解：（1）因为直线过点，‎ 不妨设直线的方程为，‎ 由题意得，‎ 设切点为，‎ 则解得.‎ 直线过点,则有 解得，即直线的斜率为-1.‎ ‎（2）由题意得 若，则当时，在上单调递减，‎ 此时即.‎ 若，则，当且仅当时等号成立.‎ 当时，在上单调递增.‎ 又所以当时,;‎ 当时,; 于是有 当时，记，则，当时，‎ 所以在上单调递减，‎ 此时，‎ 即.‎ 若，记，则 当时，，所以在上单调递减，‎ 此时即.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 21. 解：（1）圆的直角坐标方程为：‎ ‎（2）将直线的参数方程代入得：‎ ‎，‎ 整理得.‎ 设是方程的两根，‎ 则.‎ 又因为为直线所过定点且，‎ 所以，‎ 所以当时，取得最小值，最小值为.‎