陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三下学期质量检测数学试卷

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陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三下学期质量检测数学试卷

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三质量检测数学试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.已知集合A={x|x2-x>0},B={x|x>},则A∩B= ( )‎ ‎ A.(,) B.(,+∞) ‎ ‎ C.(-∞,-) D.(,+∞)‎ ‎2.已知复数z1=2+i,z2=-i,则= ( )‎ ‎ A. B.2 ‎ ‎ C. D.5‎ ‎3.已知向量,且,则m= ( )‎ ‎ A.-8 B.-6 ‎ ‎ C.6 D.8‎ ‎4.某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为6元,行程不超过‎2km者均按此价收费,行程超过‎2km,按1.8元/km收费,另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按6分钟折算‎1km计算,陈先生坐了一趟这种出租车,车费17元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程介于 (  )‎ ‎  A.5~7km    B.9~11km   ‎ C.7~‎9km     D.3~‎‎5km 5. 数据 7,8,6,8,6,5,8,10,7,4中的众数,中位数分别是 ( )‎ ‎ A.8,7 B.7,8 ‎ ‎ C.6,8 D.8,6‎ 5. 已知a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是 ( )‎ A.① B.①② ‎ C.②③ D.①②③‎ 6. 设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.一动圆圆心在抛物线x2=4y上,过点(0,1)且与定直线l相切,则l的方程为(  )‎ A.x=1 B.x= ‎ C.y=-1 D.y=- ‎9.函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为 (  )‎ A.2 B.3 ‎ ‎ C.4 D.5‎ ‎10.已知tana=3,则cos(2α+)= (  )‎ A.– B. ‎ C.– D.-‎ ‎11.设双曲线-=1(b>a>0)的半焦距为c,且直线l过(a,0)和(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为(  )‎ A. B. ‎ C. D.2‎ ‎12.函数=,则不等式的解集是( )‎ A.( B.[ ‎ ‎ C.( D.(‎ 二、 填空题:本小题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.把4件不同的产品摆成一排.若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧,则不同的摆法有 种.(用数字作答)‎ ‎14. 设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是 .‎ ‎15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,bc=,则△ABC的面积为 .‎ ‎16.欧拉公式:如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E,那么V+F-E=2.已知凸多面体每个面都是五边形,每个顶点都有三条棱相交,该凸多面体的面数为30,则该多面体顶点数和棱数分别是 , .‎ 三、 解答题:共70分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题, ‎ 每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.)‎ (一) 必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)如图,在四棱柱中,底面为正方形,侧棱底面, 为棱的中点,,.‎ ‎(1)求证:平面; ‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)(文科做)求三棱锥的体积.‎ ‎(理科做)求二面角E-BD-A的大小 ‎18.(12分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).‎ ‎(1)求方程有实根的概率;‎ ‎(2) (文理都做)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.‎ ‎(3)(仅理科做)求的分布列和数学期望.‎ ‎19.(12分)已知数列满足递推式,其中 ‎(1)求;‎ ‎(2)求证{an+1}是等比数列并求的通项公式;‎ ‎(3)求数列的前n项和.‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R)(e是自然对数的底数,e≈2.718…).‎ ‎(1) 求函数f(x)的极值;‎ ‎(2) 若函数y=f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增,求a的取值范围.‎ ‎21.平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:‎ 的焦点F是C的一个顶点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.‎ ‎(i)求证:点M在定直线上;‎ ‎(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,‎ 的面积为,求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.‎ (一) 选考题:共10分.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一 题计分.‎ 22. ‎[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.‎ ‎(1)说明是哪种曲线,并将的方程化为极坐标方程;‎ ‎(2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与 的公共点都在 上,求a.‎ 22. ‎[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知,函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若函数的最小值为1,证明:.‎ ‎1——4 BCDA 5——8 ADCC 9——12 DADA ‎13.8 14.(-3,0)∪(0,3) 15. 16.12,20‎ ‎17.(Ⅰ)设, 连接, ‎ 因为 中,,分别为,的中点,‎ 所以 为的中位线,即, ‎ 因为 平面,平面,‎ 所以 平面. ‎ ‎(Ⅱ)因为 侧棱底面,底面,‎ 所以 , ‎ 因为 底面为正方形,‎ 所以 , ‎ 因为 , ‎ 所以 平面, ‎ 因为 平面, ‎ 所以 . ‎ ‎(Ⅲ)因为 侧棱底面于,为棱的中点,‎ 所以为三棱锥的高.‎ 因为,‎ 所以.‎ 因为,‎ 所以. ‎ 所以,‎ ‎18.【答案】(I) 有实根的概率为 ‎(II) 故的分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的数学期望 ‎(III)‎ ‎【解析】‎ 解:(I)基本事件总数为,‎ 若使方程有实根,则,即。‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,,‎ 目标事件个数为 因此方程有实根的概率为 ‎(II)由题意知,,则 ‎,,‎ 故的分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学期望 ‎19.(1)由知 解得:同理得 ‎(2)由知 构成以为首项以2为公比的等比数列;‎ ‎;‎ 为所求通项公式 ‎20. (1)f(x)=(3-x)ex,f′(x)=(2-x)ex,令f′(x)=0,解得x=2,列表:‎ x ‎(-∞,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+∞)‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎  极大值  ‎(2)由y=f(x)g(x)=(3-x)(x+a)ex=[-x2+(3-a)x+‎3a]ex,得y′=ex=ex.‎ 因为ex>0,令m(x)=-x2+(1-a)x+‎2a+3,‎ 所以函数y=f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增等价于对任意的x∈[1,2],函数m(x)≥0恒成立,‎ 所以解得a≥-3‎ ‎21.】(Ⅰ) 由离心率是,有,‎ 又抛物线的焦点坐标为,所以,于是,‎ 所以椭圆的方程为. ‎ ‎(Ⅱ) (i)设点坐标为,‎ 由得,所以在点处的切线的斜率为,‎ 因此切线的方程为,‎ 设,,‎ 将代入,得 ‎.‎ 于是,,‎ 又,‎ 于是 直线的方程为.‎ 联立方程与,得的坐标为.‎ 所以点在定直线上.‎ ‎(ii)在切线的方程为中,令,得,‎ 即点的坐标为,又,,‎ 所以;‎ ‎ 再由,得 于是有 .‎ 令,得 当时,即时,取得最大值.‎ 此时,,所以点的坐标为.‎ 所以的最大值为,取得最大值时点的坐标为.‎ ‎22.【解析】(1)(均为参数)‎ ‎∴ ①‎ ‎∴为以为圆心,为半径的圆.方程为 ‎∵ ∴ 即为的极坐标方程 ‎ (2)两边同乘得 即 ②‎ ‎:化为普通方程为,由题意:和的公共方程所在直线即为 ‎①—②得:,即为 ‎∴,∴‎ ‎23.(1)当时,,‎ 所以或或.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎(2)因为,,,‎ 所以 ,当且仅当等号成立;‎ 因为的最小值为1,所以,‎ 所以,‎ 因为,,,当且仅当a=b=c等号成立 所以,‎ 所以.‎
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