2018年岳汨一中高一年级第一次联考试题(教师)

2018年岳汨一中高一年级第一次联考试题(教师)

‎2018年岳汨一中高一年级第一次联考试题 数 学 时量：120分钟 总分：150分 命题：周军才 审题：周相伟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，，则 = （　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：Ｃ ‎2．函数的定义域为 （　　）‎ A．[0,2)　　　　 B．(2,+∞) C．[0,2)∪(2,+∞) D．(-∞,2)∪(2,+∞)[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】C ‎3．设集合则集合B的元素个数有（　　）‎ ‎ A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个 答案：Ｂ ‎4．下列函数中,在区间内单调递减的是 （　　）‎ A． B． 　 C． D．‎ ‎【解析】选A.对于A,y1=在(0,+∞)内是减函数,y2=x在(0,+∞)内是增函数,则在(0,+∞)内是减函数;B选项中的函数在(0,+∞)上不单调;选项Ｃ、D中函数在(0,+∞)上是增函数 ‎5．化简得 （　　）‎ A．6 B． C．6或－ D．－或6或2‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　原式＝|x＋3|－(x－3)＝ ‎6．已知奇函数在上单调递增,则一定正确的是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解析】f(x)在(0，＋∞)上递增，∴f(4)f(－6)．‎ 答案Ｃ ‎7．函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A ‎8．函数的图象可能是 （　　）‎ ‎ ‎ ‎【解析】函数f(x)的图象恒过(－1，0)点，只有图象D符合．故选D.‎ ‎【答案】D ‎9．集合，，从到的映射满足，那么这样的映射的个数是 （　　）‎ ‎ A．2　　　 B．3　　 C．5 D．8‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3个，故选B.‎ ‎10．对于函数的定义域中的任意的，有如下的结论：‎ ‎①　；　②；③；　④，当时，上述结论中正确的是 （　　）‎ A．①③ B．①②③ C．①④　 D．②④‎ ‎[答案]　Ａ①③‎ ‎[解析]　因为f(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正确；因为f(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x 是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以＞0，所以③正确．④不正确．‎ ‎11．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎12．函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若，则＝　　　　.‎ 答案：x=-1‎ ‎14． 在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　.‎ 解析：在上是增函数，‎ 又 在(3，＋∞)上是增函数．‎ 所以，所以 答案：(－∞，２]‎ ‎15．已知函数，则　　　　.‎ 答案：8‎ ‎16．设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝　　　　.‎ 解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且f(x)＝f(x＋2)，‎ ‎∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋f(1)＋f＋f(0)＋f ‎＝f＋f(1)－f＋f(0)＋f＝f＋f(1)＋f(0)＝2－1＋21－1＋20－1‎ ‎＝.‎ 答案： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设集合，．‎ ‎(１)当且∈Z时，求；‎ ‎(２)当∈R时，不存在元素使∈与∈同时成立，求实数的取值范围．‎ ‎[解析]　(1) 时，‎ 又x∈Z，所以 ‎(２)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤‎2m－1}，‎ 又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，‎ ‎∴当B＝Ø，即m＋1>‎2m－1，得m<2时，符合题意；‎ 当B≠Q，即m＋1≤‎2m－1，得m≥2时，‎ 或解得m>4.‎ 综上，所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性；‎ ‎(3)证明:函数在上是单调递减函数.‎ 解: (1) 函数的图象过点 ,‎ ‎, ‎ ‎. ‎ ‎(2) 由(1)知. 又 ‎ 所以其定义域为 ‎ 所以为奇函数 ‎(3)设, ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎, ‎ ‎,‎ ‎. ‎ 函数在上是单调递减函数. ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中均为实数.‎ ‎(1)若函数的图象经过点，求函数的值域；‎ ‎(2)如果函数的定义域和值域都是,求的值.‎ 解：（１）函数的图象经过点 所以 所以 因为，即，所以 故的值域为 ‎（２）利用指数函数的单调性建立关于a，b的方程组求解．‎ 当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得无解．‎ 当00，对称轴为x＝1，所以g(x)在区间[0，3]上是先减后增，故，解得.‎ ‎(2)由(1)可得f(2x)＝＝·2x－＋，‎ 所以f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解，可化为·2x－＋－k·2x≥0在x∈[－1，1]上有解．‎ 即k≤.‎ 令t＝，因x∈[－1，1]，故t∈.‎ 记h(t)＝t2－t＋，对称轴为直线t＝，因为t∈，h(t)单调递增，故当t＝2时，h(t)取最大值为，‎ 所以k的取值范围是k≤.‎