课时47+等比数列-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷

课时47+等比数列-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．（2018·山西省晋中市四校届高三上学期联考）已知2，a，b，c,4成等比数列，则实数b等于(　　)‎ A．2 B．－2 C．± D．8‎ ‎【答案】A ‎2．（2018·湖北省黄冈市年3月份高三质量检测）在等比数列中，“”是为递增数列”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．既不充分又非必要条件 D．充要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由“”得，且各项同号，当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方．‎ ‎【规律总结】当a1＞0,q ＞ 1或a1＜0,0＜q ＜1时，{an}为递增数列；当a1＜0,q＞1或a1＞0, 0＜q＜1时，{an}为递减数列；当q＜0时，{ an } 为摆动数列；当q=1时，{ an }为常数列. ‎ ‎3. (2018浙江省衢州市年4月高三教学质量检测)已知等比数列中，公比，且， ，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等比数列的性质得，又且公比，解得，，则.‎ ‎4．（2018·辽宁沈阳二中高三上学期期中考试）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则等于(　　)‎ A．2 B. C. D．3‎ ‎【答案】B ‎5．（2018·贵州湄潭中学高三第四次月考）一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(　　)‎ A．13项 B．12项 C．11项 D．10项 ‎【答案】B ‎【解析】设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三项之积aq3＝2，后三项之积aq3n－6＝4.所以两式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.‎ ‎6．(2018·浙江温州高三第一次适应性测试)已知等比数列中，，且有，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，所以 ‎【解析】由题意：等比数列{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比数列的定义知：四项是两个正数、两个负数，故－24,36，－54,81，符合题意，则q＝－，∴6q＝－9.‎ ‎8．(2018·浙江省温州市第一次适应性测试)已知数列是公比为的等比数列，集合，从中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ．‎ ‎9．（2018· 湖北武汉一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)，其中m为常数，且m≠－3.‎ ‎(1)求证：{an}是等比数列；‎ ‎(2)若数列{an}的公比q＝f(m)，数列{bn}满足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求证：{}为等差数列，并求bn.‎ ‎∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，‎ ‎∴＝1＋＝，‎ 又＝1符合上式，‎ ‎∴bn＝.‎ ‎10．（2018·山东淄博二模）已知{an}是首项为a1，公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2＝4S4，设bn＝q＋Sn. ‎ ‎(1)求q的值；‎ ‎(2)数列{bn}能否是等比数列？若是，请求出a1的值；若不是，请说明理由．‎ 所以存在实数a1＝－，使数列{bn}为等比数列．‎ 解法二：由于bn＝＋2a1－a1n－1，‎ 所以b1＝＋a1，b2＝＋a1，b3＝＋a1，‎ 若数列{bn}为等比数列，则b＝b1·b3，‎ 即2＝，‎ 整理得4a＋a1＝0，解得a1＝－或a1＝0(舍去)，‎ 此时bn＝n＋1.‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　)‎ A．(2n－1)2 B.(2n－1)2‎ C．4n－1 D.(4n－1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则an＝2n－1，a1＝1，q＝2，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)，故选D.‎ ‎12.若数列{an}满足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N*)，则其前10项和是(　　)‎ A．200 B．150‎ C．100 D．50‎ ‎【答案】D