辽宁省大连市旅顺口区2020届高三10月月考数学（理）试卷

辽宁省大连市旅顺口区2020届高三10月月考数学（理）试卷

数 学（理科）‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.‎ ‎2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.‎ ‎ ‎ 一、选择题(每题5分，共60分．每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设, 则 “”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.函数的值域为( )‎ A． 　 B． 　 C． D． ‎ ‎4.已知，，且，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则 (   )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知数列满足,则(   )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，若，则x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎9.已知且则（ ）‎ A．5 B．3 C．15 D．1‎ ‎10.曲线在处的切线方程为 (    )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.由曲线与直线， 所围成的封闭图形面积为（ ）‎ A． B． C． 2 D． ‎ ‎12.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为( )‎ A．40　 　B．43　 C． 46 　 D．47‎ 二、填空题(每题5分，共20分．)‎ ‎13.若满足约束条件，则的最大值为　　　　　‎ ‎14.已知定义在R上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则 　　‎ ‎15.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面是边长为2的正方形，且面，若四棱锥的体积为，则该球的体积为 .‎ ‎16.是边长为2的等边三角形,已知向量满足,.则下列结论中正确的是______________.(填序号)‎ ‎①为单位向量;②为单位向量;③;④;⑤.‎ 三、解答题(本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知O为坐标原点，，且a为常数，若.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）若时，函数的最小值为2，求实数a的值.‎ ‎18.（本题满分12分）已知数列满足,且 ‎（1）求证:数列是等差数列.‎ ‎（2）若,求数列的前n项和.‎ ‎19.（本题满分12分）在平面四边形ABCD中，已知，，． (1)若，求的面积； (2)若，求CD的长．‎ ‎20.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前n项和为，证明．‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数，其中.‎ ‎(1).当时，讨论函数的单调性；‎ ‎(2).若有两个极值点，证明：.‎ 请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径.‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)若，直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l交圆C于两点，求弦长的取值范围.‎ ‎23.（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎(1)若恒成立，求实数m的最大值M；‎ ‎(2)在上题成立的条件下，正数满足，证明：.‎