山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）理科数学

山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）理科数学

太原市2020年高三年级模拟试题（一）‎ 数学试卷（理科）‎ ‎（考试时间：下午3：00——5：00）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。‎ ‎2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。‎ ‎4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。‎ ‎5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则M∩N=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设复数z满足，则=（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 6‎ ‎4．已知等比数列{}中，>0，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．函数的图象大致为（ ）‎ ‎6某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.展开式中的常数项是（ ）‎ A.189 B‎.63 C.42 D.21‎ 6‎ ‎8．刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最小值为2，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知椭圆的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎1l‎．设，若平面内点P满足对任意的，都有，则下列结论一定正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．定义在R上的连续奇函数f（x）的导函数为，已知f（1）≠0，且当x>0时有成立，则使成立的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知双曲线的一条渐近线方程为，若其右顶点到这条渐近线的距离为，则双曲线方程为 .‎ ‎14．已知函数在单调递增，在单调递减，则 .‎ ‎15．在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最小值是 .‎ ‎16．某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行．如图，若用a（i，j）表示第i行从左数第j个数，如a（5，2）=11，则a（41，18）= .‎ 6‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题；共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知△ABC外接圆的半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若2R（sin2B-sin‎2A）=（a +c）sinC．‎ ‎（I）求角B；‎ ‎（Ⅱ）若b=，c=2，求sinA的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面BCE，且AE=1．‎ ‎（I）求证：平面ABCD⊥平面ABE；‎ ‎（Ⅱ）线段AD上是否存在一点F，使二而角A-BF-E等于45°？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．‎ 6‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验n次．二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．‎ ‎（I）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；‎ ‎（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆E的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），过F2的直线交E于A，B两点，过A作与y轴垂直的直线交直线x=3于点C．设，已知当时，|AB|=|BF1|．‎ ‎（I）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：无论如何变化，直线BC过定点．‎ ‎2L‎．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）判断函数f（x）在区间（0．一）上零点的个数；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）在区间（0，+∞）上的极值点从小到大分别为x1，x2，x3，x4，…，xn．‎ 证明：（1）g（x1）+g（x2）<0；‎ ‎（2）对一切n∈N*，g（x1）+g（x2）+g（x3）+…+g（xn）<0成立．‎ 6‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），已知点Q（6，0），点P是曲线上任意一点，点M满足，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（I）求点M的轨迹的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与曲线交于A，B两点，若，求k的值 ‎23．（本小题满分10分）[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（I）若的最小值为1，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）+g（x）<1的解集包含，求实数a的取值范围.‎ ‎·13·‎ ‎·13·‎ ‎·13·‎ ‎·13·‎ ‎·13·‎ ‎·13·‎ ‎·13·‎