2020届高三数学第七次月考试题 文 人教 目标版

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‎2019第七次月考文科数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数 ‎ ‎ A． B． C． D． 2．已知集合，集合，那么等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，输出的值为 ‎ A．4 ‎ ‎ B．5‎ ‎ C．6‎ ‎ D．7‎ ‎ ‎ ‎4．设是不为零的实数，则“”是“方程表示双曲线”的 ‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知为等差数列，为其前n项和. 若，，则 ． A. 0 B. 1 C.2 D. 3‎ ‎6．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出二个小球，则两个小球编号相邻的概率为 ‎ 11‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如果函数的图象关于点(，0)成中心对称，那么函数的最小正周期是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数其中．若，则 ；‎ ‎ A．2 B. C．3 D． ‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ D E F C B A ‎10．如图，在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知直线与圆：相交于，两点，且为正三角形，则实数的值为 ‎ ‎ A． B． C．或 D．或 ‎12．函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质．下列函数中，具有性质的是 ‎ A． B． C． D．‎ 11‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知实数满足则的最大值是 .‎ ‎14．曲线在点（1，）处的切线方程为 .‎ ‎15．若数列的钱n项和，则的通项公式 ‎ ‎16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为 ‎ 年．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分12分） ‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分） 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到的位置，使得A'C=，如图2. ‎ 11‎ ‎（Ⅰ）若P为A'C的中点， ‎ 图2‎ 图1‎ 求证：DP∥平面A'BE；‎ ‎（Ⅱ）求证：三棱锥A'-BCE的体积 ‎ ‎ ‎19．（本小题共12分）‎ ‎ “累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：‎ 累积净化量（克）‎ ‎（3，5]‎ ‎（5，8]‎ ‎（8，12]‎ ‎12以上 等级 P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ 为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中．按照（4，6]，（6，8],（8，10]，（10，12]，（12，14] 均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：‎ 克 ‎0.03‎ x ‎0.12‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8 10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎0.15‎ ‎0.14 ‎ 频率 组距 ‎（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？‎ ‎（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知椭圆过点，离心率.‎ 11‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分 ，求的值．‎ ‎ 21．（本题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）对任意的，恒成立，求的取值范围. ‎ ‎22. [选修4-4：参数方程选将]（10分）‎ 在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；‎ ‎（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数= （Ⅰ）解不等式≥3； （Ⅱ）记函数的最小值为m.若a,b,c均为正实数，且 求的最小值.‎ 11‎ 拉萨中学高三年级第七次月考参考答案2018.4‎ 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D B A A C D B D C D B 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(有两空的小题第一空3分)‎ ‎13．10 14. 15.（-2）n-1 16. 己巳 ‎ ‎ 三、解答题: 本大题共6小题，共80分.‎ ‎17. （本小题12分） ‎ 解：（Ⅰ）由余弦定理及题设 ‎ ，‎ 得． ‎ ‎ 由正弦定理，，‎ ‎ 得． ……………………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以当，取得最大值．…………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 11‎ 解：(Ⅰ)法1取A’B的中点M，连接PM，EM.‎ ‎ 由A’P=PC，A’M=MB，‎ ‎ ∴MP//BC，BC=2MP，又DE//BC，BC=2DE，‎ ‎ ∴MP//ED，MP=ED，‎ ‎ ∴四边形MEDP为平行四边形，∴DP//EM，‎ ‎ ∵PD平面A’BE，EM平面A’BE，‎ ‎ ∴PD//平面A’BE. ……………….4分 ‎ 法2取BC中点N，连接PE，PN，DN ‎ 可证平面PND//平面A’BE ‎ ‎ 可得PD//平面A’BE ‎ (Ⅱ)‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题12分）‎ 解：（Ⅰ）因为在之间的数据一共有个，‎ 再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为．‎ 因此，．‎ ‎．.........................................4分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在之间共：台，‎ 又因为在之间共台，‎ 11‎ 落在之间共28台，‎ 故，这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台．...................................8分 ‎（Ⅲ）设“恰好有1台等级为”为事件 依题意，落在之间共有6台，记为：，属于国标级有4台，我们记为：，‎ 则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，‎ 而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，．‎ 因此事件B的概率为. .........................................................................12分 ‎ ‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，‎ 所以，……………………2分 所以由，得……………………3分 所以椭圆的标准方程是……………………4分 ‎（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. ‎ 11‎ 联立方程组 消去，得 显然 设点，， ‎ 所以，……………………7分 因为轴平分，所以. ‎ 所以……………………9分 所以所以 所以 所以 所以 所以……………………11分 所以 因为，‎ 所以……………………12分 ‎21.（本小题12分）‎ 解：（Ⅰ）因为， 所以，‎ ‎……………………1分 所以……………………2分 令，即，所以……………………3分 11‎ 令，即，所以……………………4分 所以在上单调递增，在和上单调递减. ‎ 所以的单调递增区间是，单调递减区间是和. ‎ ‎……………………5分 ‎（Ⅱ）因为，所以 因为，‎ 所以对任意的，恒成立，即恒成立. ‎ 等价于恒成立. ……………………7分 令，所以……………………9分 令，所以 所以当时，‎ 所以在上单调递增. 所以……………………11分 所以当时，‎ 所以在上单调递增. 所以 所以……………………12分 ‎22.（本小题10分）‎ ‎ ‎ 解（1）对于曲线的方程为，‎ 可化为直角坐标方程，即；‎ 对于曲线的参数方程为（为参数），‎ 可化为普通方程. ‎ 11‎ ‎（2）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，‎ 则由点到直线的距离公式可知，，‎ 则切线长. ‎ ‎ ‎ 11‎