高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第2章2_2_2第2课时同步训练及详解
高中数学必修一同步训练及解析
1．已知y＝x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－，则x0＝( )
A．－2
B．－1
C．2
D.
解析：选C.y＝x的反函数是f(x)＝logx，
∴f(x0)＝logx0＝－.
∴x0＝－＝－＝2.
2．已知函数f(x)＝2log2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
A.
B．[－1,1]
C.
D.∪[，＋∞)
解析：选A.∵－1≤2log2x≤1，∴－≤log2x≤，
∴log22－≤log2x≤log22，
∴2－≤x≤2，即≤x≤.
3．若0
1，则logx3________logy3.(填“>”、“＝”或“<”)
解析：logx31，则a的取值范围为________．
解析：若01.
∴a>1，∴y＝logax为增函数．
当x∈[2，＋∞)时，logax≥loga2.
∵y>1恒成立，∴loga2>1，
∴a<2，∴1b>c
B．a>c>b
C．b>a>c
D．c>a>b
解析：选B.∵2<3.6<4，∴log23.6>1>log43.6.
又∵log43.6>log43.2，∴a>c>b.
2．函数f(x)＝lg|x|为( )
A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数
B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数
D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数
解析：选D.已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．又当x>0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增函数．又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( )
A．y＝log(2x＋1)
B．y＝log2
C．y＝log2
D．y＝log0.2(4－x2)
解析：选D.因为y＝2x＋1在(0,2)上递增，所以y＝log(2x＋1)在(0,2)上递减；y＝log2的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)；因为y＝在(0,2)上递减，所以y＝log2在(0,2)上递减．
4．已知log0.45(x＋2)>log0.45(1－x)，则实数x的取值范围是________．
解析：原不等式等价于
解得－20，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.
解析：当a>1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，
则loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合题意；
当01.∴a＝2不合题意．
综上知a＝3.
答案：3
6．求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log(3＋2x－x2)．
解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.
∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，∵u>0，
∵0log>log，即a>b>c.
8．函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )
解析：选A.(用排除法)∵函数y＝－logax中x>0，故排除B；当a>1时，函数y＝ax为增函数，函数y＝－logax为减函数，故排除C；当0log(4－x)；
(2)loga(2a－1)>1(a>0，且a≠1)．
解：(1)由题意可得即解得01；
②即，解得0时，f(x)＝logx.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
解：(1)当x<0时，－x>0，
则f(－x)＝log(－x)，
又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．
故当x<0时，f(x)＝－log(－x)．
(2)由题意及(1)知，原不等式等价于
或，
解得x≥或－4≤x<0.
∴原不等式的解集为.
