2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题03 函数性质（测）（原卷版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题03 函数性质（测）（原卷版）

专题03 函数性质(测)‎ ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则 (　　)‎ A． B．0‎ C．1 D．2‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上是减函数的是(　　)‎ A．y＝x－1 B．y＝ln x2‎ C．y＝ D．y＝－x2‎ ‎3．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是减函数，那么f(x)在[2,3]上是(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 ‎4．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)‎ A．－3　　　　　　　　 B．1 ‎ C．2 D．1或2‎ ‎5．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是(　　)‎ A．－4 B．4‎ C．4或－4 D．不存在 ‎6．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)‎ A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0‎ C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0‎ ‎7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－)，则a的取值范围是(　　)‎ A. B.∪ C. D. ‎8．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[0，＋∞) B．(－∞，0]‎ C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)‎ ‎9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)‎ A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)‎ C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)‎ ‎10．【宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学】已知不等式对于恒成立，则的取值范围是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2时，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0.‎ 设a＝ln，b＝(ln π)2，c＝ln，则(　　)‎ A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c)‎ C．f(c)>f(a)>f(b) D．f(c)>f(b)>f(a)‎ ‎12．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13.若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.‎ ‎14．设函数f(x)＝g(x)＝x‎2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是________．‎ ‎15．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.‎ ‎16．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则满足flogx>0的x的集合为________．‎ 二、解答题(6*12=70分)‎ ‎17．已知函数f(x)＝是奇函数．‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．‎ ‎18、已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.‎ ‎(1)求f(x)的定义域；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；‎ ‎(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．‎ ‎19、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.‎ ‎(1)求证：f(x)是周期函数；‎ ‎(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；‎ ‎(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)．‎ ‎20．设f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝。‎ ‎(1)求当x<0时，f(x)的解析式。‎ ‎(2)解不等式f(x)<－。‎ ‎21．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立。‎ ‎(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期。‎ ‎(2)若 f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值。‎ ‎(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值。‎ ‎22．已知函数f(x)＝lg，其中a是大于0的常数。‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域。‎ ‎(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值。‎ ‎(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围。‎