江西省五校2015届高三上学期第二次联考数学（文）试题（PDF版）

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高三文科数学试卷 第 1 页 共 8 页 五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考 高三文科数学试卷 命题人：临川一中 尧秋元 审题人：临川一中 聂建群 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集UR ，集合 1{ | ln }, { | 3 }1 xxA x y B y yx     ，则  UA C B I （ ） A． 1, 0 B． 1, 0 C． 1, 0 D． 1, 0 2. 已知函数 2 , 1() ( 1), 1 x xfx f x x     ，则 2(log 5)f 的值为（ ） A． 5 16 B． 5 8 C． 5 4 D． 5 2 3. 下列命题中，真命题是 ( ) A．对于任意 2,2 ;xx R x B．若“ p 且 q ”为假命题，则 p，q 均为假命题； C．“平面向量 a 与b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ 0ab”； D. 存在 ,mR 使 2 43( ) ( 1) mmf x m x  是幂函数，且在(0, ) 上是递减的. 4. 设等比数列{}na 的前 n 项和为 nS ，若 3 6 9S S S，则公比 q ( ) A．1 或－1 B．1 C． 1 D． 1 2 5. 已知实数 ,xy满足约束条件 +1 0 4 3 12 0 20 xy xy y        ，则 21 1 xyz x   的最大值为( ) A. 5 4 B． 4 5 C. 9 16 D． 1 2 6．设向量 (cos ,sin ), (cos ,sin ),ab   其中0,     若| 2 | | 2 |,a b a b   则  等于 ( ) A. 4  B． 4  C. 2  D． 2  高三文科数学试卷 第 2 页 共 8 页 7.设 0, 1,ab若 2ab，则 21 1ab  的最小值为( ) A．3 2 2 B．6 C． 42 D． 22 8.  ABC 中内角 A，B，C 的对边分别是 , , ,abc若 22 3 sin 2 3sina c bc B C  ， ， 则角 A=（ ） A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  9. 已知 3 2 2()f x x ax bx a    在 x＝1 处有极值为 10，则 a＋b＝( ) A．0 或 7 B． 7 C．0 D．7 10. 已知函数 2 ln | |() xf x x x ，则函数 ()y f x 的大致图象为( ) 11.在平面直角坐标系 xoy 中，圆C 的方程为 228 15 0x y x    ，若直线 2y kx上至 少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 有公共点，则实数 k 的取值范围是 ( ) A． 4[ ,0]3 B． 3[0, ]4 C． 4[0, ]3 D． 4(0, )3 12.已知函数   2log , 0 2 , 0x x a x fx ax    ,若函数  y f x x有且只有一个零点，则实数 a 的取值范围是( ) A． ,1  B． ,1  C.  1,  D.  1,  第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线 上. 13. 已知 2cos( )63  ，则 5sin(2 )6   的值为________.[ 14. 某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的 表面积是________． 高三文科数学试卷 第 3 页 共 8 页 15. 已知双曲线C ： 22 221( 0, 0)xy abab    的离心率为 3 ， ,AB为左、右顶点，点 P 为 双曲线C 在第一象限的任意一点，点O 为坐标原点，若直线 ,,PA PB PO 的斜率分别为 1 2 3,,k k k ，记 1 2 3m k k k ，则 m 的取值范围为________.[ 16. 设集合 {( , ) | ( , ) 0}M x y F x y为平面直角坐 标系 xoy 内的点 集，若 对于 任意 11( , )x y M ，存在 22( , )x y M ，使得 1 2 1 2 0x x y y，则称点集 M 满足性质 P . 给出下列四个点集： ○1 {( , ) | sin 1 0}R x y x y    ； ○2 {( , ) | ln 0}S x y x y   ； ○3 22{( , ) | 1 0}T x y x y    . ④ {( , ) | 1 0}W x y xy   其中所有满足性质 的点集的序号是______． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17．（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2sin cos 2 3cos 3f x x x x     （ 0  ），若函数 ()fx的图像与直线 ya （ a 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为 的等差数列. （1）求 ()fx的表达式及 的值；； （2）将函数 ()fx的图象向左平移 3  个单位，再向上平移1个单位，得到函数 ()y g x ， 求其单调增区间． 18．（本小题满分 12 分） 已知正项数列{}na 中,其前 n 项和为 nS ,且 21nnaS. (1)求数列 na 的通项公式; (2)设 1 1 n nn b aa  , 1 2 3nnT b b b b     ,求 nT . 高三文科数学试卷 第 4 页 共 8 页 19．（本小题满分 12 分） 在如图所示的多面体 PMBCA中，平面 PAC  平面 ABC ， PAC 是边长为 2 的正三角 形， PM // BC ，且 4, 2 5BC AB. （1）求证： PA BC ； （2）若多面体 的体积为 23,求 PM 的长. 20．（本小题满分 12 分） 设函数 2)(  axexf x . （1）求函数 )(xf 的单调区间； （2）若 1a ，k 为整数， / ()fx为 ()fx的导函数，且当 0x 时， /( ) ( ) 1 0x k f x x    ， 求 k 的最大值． 21．（本小题满分 12 分） 如图，抛物线 C1：y2＝4x 的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆 C2： 22 221xy ab (a>b>0) 的长半轴相等，设椭圆的右顶点为 A，C1、C2 在第一象限的交点为 B，O 为坐标原点，且 △OAB 的面积为2 6 3 . (1)求椭圆 C2 的标准方程； (2)过 A 点作直线 l 交 C1 于 C、D 两点，射线 OC、OD 分别交 C2 于 E、F 两点，记△OEF， △OCD 的面积分别为 12,,SS问是否存在直线 l，使得 12: 3:13SS ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) | 2|f x x． （1）解不等式 ( ) ( 1) 2f x f x   ； （2）若 0＞a ，求证： ( ) ( )f ax af x 2 ( 1)fa. A C M P B