人教A版选修1-11-1-2四种命题间的相互关系(含答案)

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人教A版选修1-11-1-2四种命题间的相互关系(含答案)

§1.1.2 四种命题间的相互关系 【学情分析】: 四种命题的关系是命题这一节的核心内容,由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互 间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难 则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依据. 【教学目标】: (1)知识目标: 理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;理解一个命题的真假与其他三个命题 真假间的关系;初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。 (2)过程与方法目标: 让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材,合理进行思维的方法,初步形成运用逻辑知识准确地表 述数学问题的数学意识。 (3)情感与能力目标: 通过对四种命题之间关系的学习,培养学生逻辑推理能力。 【教学重点】: 四种命题之间的关系; 【教学难点】: 利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。 【教学过程设计】 教学环节 教学活动 设计意图 一.问题 情境 问题 1:写出命题 若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数; 的逆命题、否命题与逆否命题。 问题 2:这四个命题中任意两个命题的关系? 问题 3:这四个命题的真假性是否也有一定的关系? 巩固由原命题写出其他三种形 式且引导学生探究四种命题相 互了解间的内在的联系。 二、知识 建构 1、 四种题的形式和关系如下图: 原 命 题 若 p则 q 否 命 题 若 ┐p则 ┐q 逆 命 题 若 q则 p 逆 否 命 题 若 ┐q则 ┐p 互 为 逆 否 互 逆 否 互 为 逆 否 互 互 逆 否 互 由师生合作完成四种题的形式 和关系图,培养学生分析和概 括的能力。 三、学生 探究 设原命题是“若 0232  xx ,则 2x ”, 写出它的逆命题、否定命与逆否命题,并分别判断它 们的真假. 问题 4:分析其它一些命题, 四个命题的真假性间有什么规律? 由学生的分组讨论探索四种命 题 真假性间的规律。 四、知识 建构 结论:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. (2)两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有 关系. 在命题真假性的判断中,要借 助原命题与逆否命题同真同假, 逆命题与否命题同真同假, 学 会利用互为逆否命题的等价 性,通过“正难则反”培养自己 的逆向思维能力. 五.体验与 运用 例 1:设原命题是“当 c>0 时,若 a>b,则 ac>bc”,写 出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们 的真假 解: 逆命题“当 时,若 ,则 ”. 否命题“当 时,若 ,则 ”.否 命题为真. 逆否命题“当 时,若 ,则 ”.逆 否命题为真. 课堂练习 写出命题:“若 xy = 6 则 x = 3 且 y = 2”的逆命题否 命题逆否命题,并判断它们的真假 例 2:证明:若 022  yx ,则 0 yx 。 练习: 已知 a,b 两直线是异面直线,且点 A 与 B,C 与 D 分别是直线 a,b 上的相异点求证:直线 AC 与 BD 必异面 通过“正难则反”培养自己的 逆向思维能力.这也是反证明 法证明问题的理论依据 六、小结与 反思 课堂小结 1.写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的 关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不 变. 2.在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否 命题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用 互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己 的逆向思维能力.这也是反证明法证明问题的理论依 据. 通过学生自己的小结,将新知 识系统化、重点化。通过学生 的反思,使学生意识重点和难 点,提高学习效率。 课后练习 1.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是( ) A.真命题, B. 假命题, C.不一定是真命题, D.不一定是假命题。 2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( ) A.真命题的个数一定是奇数 B.真命题的个数一定是偶数 C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D.上述判断都不正确 3.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”,则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( ) A.逆命题、否命题、逆否命题都为真 B.逆命题为真,否命题、逆否命题为假 C.逆命题为假,否命题、逆否命题为真 D.逆命题、否命题为假,逆否命题为真 4.有下列四个命题: ①“若 1,xy  则 ,x y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题 ③“若 0b  ,则关于若 x 的方程若 2 22 0x bx b b    有实根”的逆否命题 ④“ A B B ,则 A B ”的逆否命题 其中,真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D.3 5.用反证法证明命题“a、b∈N*,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”,那么假设内容 是( ) A.a、b 都能被 5 整除 B.a、b 都不能被 5 整除 C.a 不能被 5 整除 D.a、b 有一个不能被 5 整除 6.下列 4 个命题是真命题的是( ) ①“若 022  yx 则 x 、 y 均为零”的逆命题 ②“相似三角形的面积相等”的否命题 ③“若 BA  A 则 BA  ”的逆否命题 ④“末位数字不是零的数可被 3 整除”的逆否命题 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 7、命题“若 a>b,则 ac2>bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.“在整数范围内, a ,b 是偶数,则 ba  是偶数”的逆否命题是 。 9.用反证法证明命题“5 个连续自然数的平方和不可能是一个完全平方数”时,反设 成: .反设若用式子表示,则为: . 10. 判断下列命题“若在二次函数 中 ,则该二次函数图像与 轴有公共 点”.的真假,并写出它的逆命题,否命题,逆否命题.同时,也判断这些命题的真假. 11.反证法证明:若 ,则 、 、 中至少有一个不等于 0. 12.若 a,b,c 均为实数,且 a=x2-2y+ 2  ,b=y2-2z+ 3  ,c=z-2x+ 6  ,求证:a,b,c 中至少有一个大于 0. 参考答案: 1. C 2.B 3.D 4.C 5.B 6. C 7,B 8.在整数范围内,若 ba  不是偶数则 ba , 不都是偶数。 9.“假设 5 个连续自然数的平方和是一个完全平方数”.用式子表示,则为“假设 是一个完全平方数( ) 10.该命题为假. 逆命题:若二次函数 的图像与 轴有公共点,则 .为假. 否命题:若二次函数 中, ,则该二次函数图象与 轴没有公共点.为 假. 逆否命题:若二次函数 的图像与 轴没有公共点,则 .为假. 11.证明:假设 、 、 都等于 0,则 与 矛盾,所以 、 、 中至少有一个不等于 0. 常见错误及分析:往往把 、 、 中至少有一个不等于零的否定错认为是 、 、 中最多 有一个不等于零,或错认为是 、 、 中最多有一个等于零 12、假设 a、b、c 都不大于 0, 即:a≤0,b≤0,c≤0,则 a+b+c≤0 但 a+b+c=(x2-2y+ 2  )+(y2-2z+ 3  )+(z2-2x+ 6  ) =(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+(π-3) ∵π>3,且 (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0. 对一切 x,y,z∈R 恒成立. ∴必有 a+b+c>0,这与假设 a+b+c≤0 矛盾. ∴a,b,c 中至少有一个大于 0.
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