2021届高考数学一轮总复习课时作业23三角函数的图象与性质含解析苏教版
课时作业23 三角函数的图象与性质
一、选择题
1．函数y＝的定义域为( C )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：要使函数y＝有意义，则1－tan≥0，故tan≤1，故kπ－
0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝( C )
A．－2 B．－
C. D．2
解析：由f(x)为奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0，所以g(x)＝Asinωx.由g(x
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)的最小正周期为2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝Asinx.g＝Asin＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin2x，
故f＝2sin＝.
8．函数f(x)＝2sin的一个单调递增区间是( B )
A. B.
C. D.
解析：∵f(x)＝2sin，
∴f(x)＝－2sin，
令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.取k＝0，
得函数f(x)的一个单调递增区间是.故选B.
9．(2020·重庆七校联考)设函数f(x)＝sin＋cos，则( D )
A．y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称
解析：由已知可得f(x)＝sin＝cos2x，其图象是y＝cosx的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的(周期变为原来的一半)得到的．故选D.
二、填空题
10．(2019·北京卷)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是.
解析：∵f(x)＝sin22x＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝.
11．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f
＝f，则f的值为2或－2.
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解析：∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f＝±2.
12．若函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为.
解析：由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝.
13．(2020·石家庄模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上单调递减，则ω＝2.
解析：因为f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0，即f＝0，
因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，
所以f＝2sin＝0，
所以ω＋＝kπ(k∈Z)，解得ω＝3k－1(k∈Z)．
又·≥－，ω>0，所以ω＝2.
三、解答题
14．已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间．
解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x
＝sin，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
所以当x∈[0，π]时，
f(x)的单调递增区间为和.
15．(2019·浙江卷)设函数f(x)＝sinx，x∈R.
(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；
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(2)求函数y＝2＋2的值域．
解：(1)因为f(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，
即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，
故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.
又θ∈[0,2π)，因此θ＝或.
(2)y＝2＋2
＝sin2＋sin2
＝＋
＝1－＝1－cos.
因此，函数的值域是.
16．(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间单调递增
③f(x)在[－π，π]有4个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是( C )
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
解析：解法1：f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：
①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点
②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点
③f(x)在单调递增
④ω的取值范围是
其中所有正确结论的编号是( D )
A．①④ B．②③
C．①②③ D．①③④
解析：如图，根据题意知，xA≤2π
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