高考数学真题专题归纳专题01集合与常用逻辑用语含解析理
专题01 集合与常用逻辑用语
【2020年】
1.（2020·新课标Ⅰ）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
2.（2020·新课标Ⅱ）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}
【答案】A
【解析】由题意可得：，则.
3.（2020·新课标Ⅲ）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
4.（2020·北京卷）已知集合，，则（ ）．
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A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
5.（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=
A．(–∞，1) B．(–2，1)
C．(–3，–1) D．(3，+∞)
【答案】A
【解析】由题意得，或，，则=(–∞，1)，故选A。
3．【2019·全国Ⅲ卷】已知集合，则
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A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵∴，∴，
又，∴，故选A。
4．【2019·天津卷】设集合，则(A∩C)∪B＝
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故选D。
5．【2019·浙江卷】已知全集，集合，，则=
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，故选A。
6．【2019·浙江卷】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
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故选A.
7．【2019·天津卷】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可得，由可得，
易知由推不出，
由能推出，
故是的必要而不充分条件，
即“”是“”的必要而不充分条件.
故选B.
8．【2019·全国Ⅱ卷】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．
9．【2019·北京卷】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，
故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.
故选C.
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10．【2019·江苏卷】已知集合，，则 ▲ .
【答案】
【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.
由题意知，.
【2018年】
1．【2019·全国Ⅱ卷】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.
故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
故选B．
2．【2019·北京卷】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，
故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.
故选C.
3．【2018·浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A． B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
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【答案】C
【解析】因为全集，，
所以根据补集的定义得.
故选C．
4．【2018·全国Ⅰ卷】已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解不等式得，所以，
所以可以求得.
故选B．
12．【2018·全国Ⅲ卷】已知集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】易得集合,
所以.
故选C．
5．【2018·天津卷】设全集为R，集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得：，
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结合交集的定义可得：.
故选B.
6．【2018·全国Ⅱ卷】已知集合，则中元素的个数为
A．9 B．8
C．5 D．4
【答案】A
【解析】，
当时，；
当时，；
当时，,
所以共有9个元素.
选A．
7．【2018·北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=
A．{0，1} B．{–1，0，1}
C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}
【答案】A
【解析】
因此AB=.
故选A.
8．【2018·浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.
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由不能得出与内任一直线平行，
所以是的充分不必要条件.
故选A.
9．【2018·天津卷】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】绝对值不等式 ，
由 .
据此可知是的充分而不必要条件.
故选A.
10．【2018·北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】，
因为a，b均为单位向量，所以，
即“”是“a⊥b”的充分必要条件.
故选C.
11．【2018·江苏卷】已知集合，，那么________．
【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：.
12．【2018·北京卷】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
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【答案】 （答案不唯一）
【解析】对于，其图象的对称轴为，
则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，
但f（x）在［0，2］上不是单调函数.
【2017年】
1．【2017·全国Ⅰ卷】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，则，即，
所以，
.
故选A．
2．【2017·全国Ⅱ卷】设集合，．若，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由得，
即是方程的根，所以，
.
故选C．
3．【2017·全国Ⅲ卷】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2
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C．1 D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.
4．【2017·北京卷】若集合A={x|–23}，则AB=
A．{x|–20”是“S4 + S6>2S5”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充分必要条件，故选C．
27．【2017·北京卷】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，
即不一定存在负数，使得，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件.
故选A.
9．【2017·山东卷】已知命题p：；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是
A． B．
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C． D．
【答案】B
【解析】由时得，知p是真命题.由但可知q是假命题，则是真命题，故选B.
10．【2017·全国Ⅰ卷】设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令，则由得，所以，故正确；
当时，因为，而知，故不正确；
当时，满足，但，故不正确；
对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.
11．【2017·江苏卷】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．
【答案】1
【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1。
【2016年】
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1.【2016·新课标1卷】设集合 ,,则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】因为所以故选D.
2.【2016·新课标3卷】设集合 ，则（ ）
(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）
【答案】D
【解析】由解得或，所以，所以，故选D．
3.【2016·四川卷】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】C
【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.
4.【2016·山东卷】设集合 则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，，则，选C.
5.【2016·新课标2卷】已知集合，，则（ ）（A） （B） （C）
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（D）
【答案】C
【解析】集合，而，所以，故选C.
6.【2016·北京卷】已知集合，，则（ ）
A.B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，故选C.
7.【2016·浙江卷】已知集合 则（ ）
A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．
【答案】B
【解析】根据补集的运算得．故选B．
8. 【2016·浙江卷】命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【答案】D
【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D．
9.【2016·山东卷】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】直线a与直线b相交,则一定相交,若
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相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.
10.【2016·天津卷】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.
11.【2016·天津卷】已知集合则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】选D.
12.【2016·江苏卷】已知集合则____▲_____.
【答案】
【解析】
13.【2016·上海卷】设，则“”是“”的（ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】，所以是充分非必要条件，选A.
14．【2016·山东卷】设集合 则=
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，，则，选C.
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