高中数学必修1集合专项练习、题型分析精心整理版(供参考)
题型一 集合概念的考察
1．下列各组对象
①接近于 0的数的全体； ②比较小的正整数全体；
③平面上到点 O的距离等于 1的点的全体；④正三角形的全体；
⑤ 2 的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有( )
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2、下列各组对象，其中能构成集合的是
（1）高一（2）班所有身高 180cm 以上的同学；（2）高一（2）班所有高个子的同学
（3）26 个英文字母（4）所以无理数
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
集合的性质
1．下列命题中正确的是( )
A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义
B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合
D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
2．已知集合 S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．由实数 x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．2
4．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．x≠3且 x≠0且 x≠－1
5. 已知集合 A={ 3a ,1, 32 aa }，若 3 A,则 a的值为 。
6．已知 1 33,)1(,2
22 aaaa ，则实数 a=
7、设集合
2 , 2A k k k
，求实数 k 的取值范围
8、已知
2 0,1,x x
，求实数 x 的值
9、集合{
21, 1,2x x }中的 x不能取得值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
10、若
23 { 1,3 , 1}m m m ，则 m=________________。-1或-2
元素与集合间的关系
1．下列命题中真命题的个数是( )
①0∈； ②∈{ } ③0∈{0}； ④ {a}．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．对于集合 A＝{2，4，6}，若 a∈A，则 6－a∈A，那么 a的值是______．2或 4
3．设 A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知 5∈A，且 5B，
求实数 a的值．
解：∵5 ∈A，且 5B．
∴
,53
，5322
a
aa
即
.2
,24
a
aa 或
∴a＝－4
4．下列四个命题，其中正确命题的个数为( )
①{ }是空集，②{0}是空集，③若 a∈N，则－aN，
④A＝{x∈R｜x2＋2x＋1＝0}内含两元集．
A．0 B．1 C．2 D．3
题型二 常见数集的考察
1. 给出下列关系：①
1 ;
2
R ② 2 Q ；③
*3 N ；④0 Z
其中正确的个数是（ ）
A． 1 B.2 C．3 D.4
2．设集合 M＝{大于 0小于 1的有理数}，
N＝{小于 1050的正整数}，
P＝{定圆 C的内接三角形}，
Q＝{所有能被 7整除的数}，
其中无限集是( )
A．M、N、P B．M、P、Q
C．N、P、Q D．M、N、Q
3．用符号∈或填空：
①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z， 2 ______R．
②
2
1
______R， 5 ______Q，｜－3|______N＋，｜－ 3｜______Z．
①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，
集合的表示方法
1．直角坐标平面内，集合 M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( )
A．第一象限内的点 B．第三象限内的点
C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点
2．已知 M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈
Z}，则( )
A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋yM
3、下列各式中，正确的是（ ）
A、2 }2{ xx
B、{ 12 xxx 且 }
C、{ Zkkxx ,14 } },12{ Zkkxx
D、{ Zkkxx ,13 }={ Zkkxx ,23 }
4、下列集合中表示同一集合的是（ ）
A、 {(3,2)}, {(2,3)}M N
B、 {1,2}, {(1,2)}M N
C、 {( , ) | 1}, { | 1}M x y x y N y x y
D、 {3,2}, {2,3}M N
5．若方程 x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则 m＝______，n＝______．m
＝3，n＝2
6．下列各选项中的 M与 P表示同一个集合的是( )
A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}
B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}
C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}
D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}
7．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
① }2,3{}3,2{ ；
② }1|{}1|),{( yxyyxyx ；
③ }1|{ xx = }1|{ yy ；
④ }1|{}1|{ yxyyxx ；
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若集合 A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素 a，则 a＝______，b＝
______．
3
1
a ，
9
1
b
9．方程组
3
2
1
xz
zy
yx
的解集为______．{(1，0，2)}
10．已知集合 P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示
集合 Q＝______．Q＝{0，2，3，4，6，8，12}
11．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．
②{2，3，4}___________________________________________________________．
③ }
7
5,
6
4,
5
3,
4
2,
3
1{ ______________________________________________________．
（4）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合
（5）
1,3,5,7,
①{x｜x＝2n，n∈N*
且 n≤6}，
②{x｜2≤x≤4，x∈N}，或{x｜(x－2)(x－3)(x－4)＝0}
③ }6,
2
|{ *
nn
n
nxx 且N
12．已知集合 A＝{－2，－1，0，1}，集合 B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则 B＝______．B
＝{0，1，2}
13．已知集合 A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中 a为常数，且 a∈R
①若 A是空集，求 a的范围；
②若 A中只有一个元素，求 a的值；
③若 A中至多只有一个元素，求 a的范围．
解：①∵A是空集∴方程 ax2－3x＋2＝0无实数根
∴
,089
,0
a
a
解得
8
9a
②∵A中只有一个元素，
∴方程 ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．
当 a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根
3
2
x ；
当 a≠0时，令＝9－8a＝0，得
8
9
a ，这时一元二次方程 ax2－3x＋2＝0有两个相
等的实数根，即 A中只有一个元素．
由以上可知 a＝0，或
8
9
a 时，A中只有一个元素．
③若 A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由
①、②的结果可得 a＝0，或
8
9
a ．
14、由大于-3且小于 11的偶数所组成的集合是（ ）
A、{x|-3
-3的解集是
4．已知集合 A＝{x∈N｜x≤5}，B＝{x∈N｜x＞1}，那么 A∩B等于( )
A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{x｜1＜x≤5，x∈R}
5．若 U＝{x｜x是三角形}，P＝{x｜x是直角三角形}，则 UP＝( )
A．{x｜x是直角三角形} B．{x｜x是锐角三角形}
C．{x｜x是钝角三角形} D．{x｜x是锐角三角形或钝角三角形}
6．设全集 U＝{(x，y)｜x∈R，y∈R}，集合 ,(},1
2
3|),{( xP
x
yyxM
y)｜y≠x
＋1}，那么 U(M∪P)等于( )
A． B．{(2，3)}
C．(2，3) D．{(x，y)｜y＝x＋1}
7.设集合 12|),( xyyxA ， 3|),( xyyxB ，求 A∩B.
8．已知全集 U＝{3，5，7}，数集 A＝{3，｜a－7｜}，如果 UA＝{7}，则 a的值为______．2
或 12
9．集合 A含有 10个元素，集合 B含有 8个元素，集合 A∩B含有 3个元素，则集合 A
∪B有______个元素．15
10．已知全集 U＝R，集合 A＝{x｜－1≤x－1≤2}，B＝{x｜x－a≥0，a∈R}，
若 UA∩ UB＝{x｜x＜0}， UA∪ UB＝{x｜x＜1或 x＞3}，则 a∈______．{1}
11．在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题．
(1) (2)
(1)(A∪B)∩ U(A∩B) (2)B∪C∪ UA
(3)
(3)B∩ U(A∪C)
解析：各小题的阴影部分分别为：
(1) (2)
(3)
12、设集合 xA ,4,1 ， 2,1 xB ，且 xBA ,4,1 ，则满足条件的实数 x的个
数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13. 若 A=｛1，3，x｝， 2 ,1B x ，且 1,3,A B x ，则这样的 x 的不同取值有
（）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
14. 已 知 两 个 集 合 | 3 7 , | 2 10A x x B x x ， 求 ： A B A B
( ) ( )R RC A C B ( )RA C B ( )RA C B ( ) ( )R RC A C B ( )RC A B
15、已知全集 U={x|x 2 -3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=
0
2
1
x
xx ，求 CU A，CU B，
A∩B，A∩（CU B），（CU A）∩B
CUA= 321 xxx 或
CUB= 2xx
A∩B=A
A∩（CUB）=
（CUA）∩B= 3212 xxx 或 2. 2| 3 2 0 , || 2 | 0U x x x A x x ，
1| 0
2
xB x
x
，求： A B
A B ( )UC A B ( )UC A B
16、设集合 || | 2,A x x x R ， | 4,B x x x Z ，则 A B
A． 0,2 B. 0,2 C. 0,2 D. 0,1,2
17、设集合 2 4| 4 , |1
3
A x x B x
x
。
（1） 求集合 A B
（2） 若不等式
22 0x ax b 的解集是 B，求 a、b的值。
18、设全集 2, | 2 0 , | 1U R A x x x B x x ，则集合 UA C B （B）
A． | 0 1x x B． | 0 1x x C． | 0 2x x D． | 1x x
19、已知 || | 4 , || 2 | 3A x x a B x x
（1） 若 a=1，求 A B
（2） 若 A B R ，求实数 a的取值范围
20、若集合 | 4P x x ， 2| 4Q x x ，则
（A）Q P （B） P Q
（C） P QRð （D）Q PRð
21．已知集合 }0)4)(2(|{},3|{ xxxBxxA ，则 A B =
A． }2|{ xx B． }43|{ xx C． }43|{ xx D． }4|{ xx
22、已知全集 RU ， }21{ xxA ， }0{ xxB ，则 )( BACU
A． }20{ xx B． }0{ xx
C． }1{ xx D． }1{ xx
23、设 M x x { | }2 2 ， N x x { | }1 ，则 M N 等于 D
A. { | }x x1 2 B. { | }x x 2 1
C. { | }x x1 2 D. { | }x x 2 1
24、设全集 U=R，集合 M={x∣x>l}，P={x∣x2>l}，则下列关系中正确的是 C
(A)M=P (B) MP (C) PM (D) PMCU
25．若集合 { | 2 3}A x x ≤ ≤ ， { | 1 4}B x x x 或 ，则集合 A B 等于（ D ）
A． | 3 4x x x 或≤ B． | 1 3x x ≤
C． | 3 4x x ≤ D． | 2 1x x ≤
26．设集合
21{ | 2}, { 1}
2
A x x B x x ，则 A B （ A ）
A．{ 1 2}x x B．
1{ | 1}
2
x x
C．{ | 2}x x D．{ |1 2}x x
27、 集合
2{ 0 3}, { 9}P x Z x M x Z x ，则 P MI = B
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
28、已知全集 U=R，集合 2 1P x x ，那么 UC P D
A. , 1 B. 1, C. 1,1 D. , 1 1,
29.已知集合
2{ | 1}P x x ， { }M a ，若 P M P ，则 a的取值范围是 C
A. ( , 1] B. [1, ) C. [ 1,1] D. ( , 1] [1, )
30．集合 A＝{x2，－4，2x－1}，B＝{1－x，9，x－5}，若 A∩B＝{9}，求 x的值．
解：由 A∩B＝{9}，得集合 A中 x2＝9或 2x－1＝9，解得 x＝±3或 x＝5．
当 x＝3时，A＝{9，－4，5}，B＝{－2，9，－2}，由集合的元素的互异性，∴x＝3应
舍去．
当 x＝－3时，A＝{9，－4，－7}，B＝{4，9，－8}，符合题意，∴x＝－3．
当 x＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，与已知 A∩B＝{9}相矛盾．∴x＝5
舍去．
综上，x＝－3为所求．
31、 集合 A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则 a的值是
A．－1 B．0 或 1 C．2 D．0
32．设 A＝{x｜x2＋px－12＝0}，B＝{x｜x2＋qx＋r＝0}，且 A≠B，A∪B＝{－3，4}，
A∩B＝{－3}，求 p，q，r的值．
解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B，
将－3代入方程 x2＋px－12＝0，得 p＝－1，从而 A＝{－3，4}，
将－3代入方程 x2＋qx＋r＝0，得 3q－r＝9，①
∵A∪B＝{－3，4}，∴A∪B＝A，即 BA，∵A≠B，∴B A，B为单元素集，
∴B＝{－3}，方程 x2＋qx＋r＝0的判别式＝q2－4r＝0，②
由①，②解得 q＝6，r＝9，故得 p＝－1，q＝6，r＝9．
(或在推得 B＝{－3}后，也可由(x＋3)2＝0，即 x2＋6x＋9＝0，得 q＝6，r＝9．)
33. 已知 2 2| 1 , ( , ) | 1M y y x N x y x y ，则集合M N 中元素的个数是（A）
A．0 B．1 C．2 D．多个
34. 已知 2| 1M x y x ，
2{ | 1}N y y x ，那么M N =（）
A． B．M C．N D．R
35. 已知 2 2 2| , { | 2}M y R y x N x R x y ，则M N
A． ( 1,1), (1,1) B． 1 C． 0,1 D． 0, 2
36. 设集合 || 2 | 2,A x x x R ， 2| , 1 2B y y x x 则 ( )UC A B =
A．R B． | , 0x x R x C． 0 D．
37. 已知 A，B均为集合 1,3,5,7,9U 的子集，且 3A B ， ( ) 9UC B A ，则
A=
A． 1,3 B． 3,7,9 C． 3,5,9 D． 3,9
38、集合 A含有 10个元素，集合 B含有 8个元素，集合 A∩B含有 3个元素，则集合
A∪B的元素个数为（ ）
A、10个 B、8个 C、18个 D、15个
39、某班有 36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组。已知参加数学、物理、化学小
组的人数分别为 26、15、13.同时参加数学和物理小组的有 6人，同时参加物理和化学的
有 4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
题型六 已知集合间的关系，求参数的取值范围
1、设 A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若 BA，求实数 a 组成的集
合、
解：A＝{3，5}，因为 BA，所以若 B＝时，则 a＝0，若 B≠时，则 a≠0，这时
有
a
1
＝3或
a
1
＝5，即 a＝
3
1
，或 a＝
5
1
，所以由实数 a组成的集合为｛0，
5
1
，
3
1
｝、
2 . 如果集合 A={x |ax 2＋ 2x＋ 1=0}中只有一个元素，则 a的值是 （ ）
A．0 B．0 或 1 C．1 D．不能确定
3．设集合 A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数 a的值．
解：A={0，－4} 又 .ABBBA
(1)若 B=，则 0)]1()1[(4:,001)1(2 2222 aaaxax 于是的 ，
.1a
(2)若 B={0}，把 x=0代入方程得 a= .1 当 a=1时，B=
.1},0{,1
.1},0{4,0,1
aBa
aBa
时当
时当
(3)若 B={－4}时，把 x=－4代入得 a=1或 a=7.
当 a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当 a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若 B={0，－4}，则 a=1 ，当 a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a .11 a或
4.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若 A∩B=B，求实数 a的取值范围.
解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
由 x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当 2＜a＜10时，Δ＜0,B= A;
(2)当 a≤2或 a≥10时，Δ≥0，则 B≠ .
若 x=1，则 1-a+3a-5=0,得 a=2,
此时 B={x|x2-2x+1=0}={1}A;
若 x=2，则 4-2a+3a-5=0，得 a=1,
此时 B={2,-1} A.
综上所述，当 2≤a＜10时，均有 A∩B=B.
5、已知 a R ,集 A= 1| 2 xx 与 B= 1| axx 若 ABA 则实数 a所能取值为
(A)1 (B)-1 (C)-1或 1 (D)-1或 0或 1
6、已知全集 U=R，集合 A= ,022 pxxx ,052 qxxxB
2 BACU若 ，试用列举法表示集合 A
3
2,3
7．已知集合 A＝{x∈R｜－2≤x≤5}，B＝{x∈R｜m＋1≤x≤2m－1}，满足 BA，求
实数 m的取值范围．
解：①当 B≠时，如数轴所示：
∵－2≤m＋1≤2m－1≤5，
∴2≤m≤3．
②当 B＝时，∵m＋1＞2m－1，∴m＜2．
综合①、②得 m≤3．
8．已知集合 A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}．
①若 A∩B≠，求实数 a的取值范围；
②若 A∩B≠A，求实数 a的取值范围；
③若 A∩B≠且 A∩B≠A，求实数 a的取值范围；
①a＜4 ②a≥－2 ③－2≤a＜4
9．已知集合 A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，集合 B＝{x｜x2－5x＋6＝0}，是否存在实数
a，使得集合 A、B能同时满足下列三个条件：
①A≠B ②A∪B＝B ③ (A∩B)
解：由已知条件求得 B＝{2，3}，又 A∪B＝B，且 A≠B，
∴A B，又 A≠，∴A＝{2}或 A＝{3}．
当 A＝{2}时，将 2代入 A中方程，得 a2－2a－15＝0，∴a＝－3或 a＝5．
但此时集合 A分别为{2，－5}和{2，3}与 A＝{2}矛盾，∴a≠－3，且 a≠5；
当 A＝{3}时，同上也将导出矛盾．
综上所述，满足题设要求的实数 a不存在．
10．已知{a，b} X {a，b，c，d，e}写出满足条件的各种集合 X．
满足条件的 X为：
{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，
{a，b，c，d，e}．
分析：关键是弄清集合 X满足的条件，由{a，b} X知道{a，b}真包含于 X，∴元素 a，
b都属于 X，且 X至少含三个元素；又由 X {a，b，c，d，e}知道 X包含于{a，b，c，d，
e}，∴X最多含有五个元素 a，b，c，d，e．综合以上两个方面，就可以写出集合 X.
11. 已知集合 2| 6 0 , | 0P x x x Q x x a
（1） P Q ，求 a的取值范围；（ 3a ）
（2） P Q ，求 a的取值范围 （ 2a ）
12. 已知集合 2| 6 0 ,P x x x | 1 0,Q x mx m R ，若 P Q P ，则
m的取值所构成的集合（
1 10, ,
2 3
）
13.设集合 || | 1,A x x a x R ， || | 2,B x x b x R 。若 A B ，则实数 a、b
必满足
A． | | 3a b B. | | 3a b 3. | | 3a b 4. | | 3a b
14. 已知集合 2 2| 3 2 0 , 4 1 0,A x x x B mx x m m R ，若 A B ，
15、已知集合 2|| | 1 , | 5 4 0A x x a B x x x ，若 A B ，则实数 a的取
值范围
16、设A={x }01)1(2{,04 222 axaxxBxx ,其中xR,如果A B=B，
求实数 a的取值范围。
解: A={0，-4}，又 A B=B，所以 BA
（Ⅰ）B=时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得 a<-1
(Ⅱ)B={0}或 B={-4}时， 0 得 a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}，
01
4)1(2
2a
a
解得 a=1
综上所述实数 a=1 或 a -1
17、设集合 A={ 23 xx },B={x 1212 kxk },且 AB，则实数 k的取值
范围是
{
2
11 kk }
18、已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且 N M,求 a 的取值范围、
解：M={x | x2-2x-3=0}={3，-1}
∵N
M
当 N= 时，N
M 成立
N={x | x2+ax+1=0}
∴a2-4＜0
∴-2＜a＜2
当 N≠ 时，∵N
M
∴3∈N或 -1∈N
当 3∈N时，32-3a+1=0即 a= -
3
10
,N={3,
3
1
}不满足 N
M
当-1∈N时，（-1）2-a+1=0即 a=2,N={-1} 满足 N
M
∴ a的取値范围是：-2＜x≤2
19、已知 A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R}, 若 A∩B=φ, 且 A∪B=A,
求 m的取值范围.
解：由已知 A={x|x2+3x+2 0 }得 BAxxxA 由或 }12|{ 得 .（1）∵A非空 ，
∴B= ；（ 2 ） ∵A={x|x 12 x或 }∴ }.12|{ xxB 另 一 方 面 ，
ABABA ，于是上面（2）不成立，否则 RBA ，与题设 ABA 矛盾.由
上面分析知，B= .由已知 B= Rmmxmxx ,014| 2
结合 B= ,得对一切
x 014, 2 mxmxR 恒 成 立 ， 于 是 ， 有
mm
mm
m
2
171
0)1(416
0
解得 的取值范围是 }
2
171|{
mm
